使用复合自适应采样距离场的五轴铣削切割工件接合计算外文翻译资料

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第14届CIRP加工操作建模会议(CIRPCMMO)

使用复合自适应采样距离场的五轴铣削切割工件接合计算

Huseyin Erdim*, Alan Sullivan

概要

复合自适应采样距离场是一种新的形状表示方法，非常适用于数控铣削模拟。在数控铣削中，当铣刀沿着刀具路径移动时，它雕刻出一个扫过的体积，并且工件的一部分被移除。在铣削过程中，它与工件在一个瞬时的共同表面上接触，这个表面被称为刀具工件接触表面。为了准确地建立工艺力学和动力学模型，重要的是要有一个精确的CWE表面的几何表示，其中一个重大的难点是在五轴铣削中沿刀具路径准确和有效地确定这一表面。在本文中，我们简要介绍了扫掠体积的距离场，并描述了一种新的方法，用于确定一般和复杂的五轴数控铣削的CWE表面。高仿真速度、高精确度和适度的内存要求的结合，为现有的方法提供了显著的改进。

关键词：接合面、5轴铣削、刀具工件接合、距离场、刀具工件交叉点

1. 介绍

模拟数控铣削过程在计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）中是最重要的。数控铣削过程的虚拟仿真已经开始变得越来越重要，以尽量减少期望和实际加工表面之间的差异，提高加工过程的生产率和质量的关键技术之一是在虚拟环境中设计、测试和生产零件。在数控铣削中，当刀具沿刀具路径移动时，它与工件在一个共同的表面上接触，这个表面被称为刀具工件接触面（CWE）。仿真加工操作的步骤之一是精确提取加工操作的步骤之一是准确提取刀具和工件之间的刀具和加工中的工件之间的CWE表面。

必须要有一个精确的几何图形接触面的精确表示以便于准确地建立工艺力学和动力学模型，例如，预测切削力、扭矩、功率、刀具偏差和振动。正是通过这个刀具和工件之间的作用力接触面来实现的。除了在基于物理学的模型中使用啮合面的几何特性，它们还可用于选择工艺参数，比如轴向和径向的切削深度、刀具参数，以及确定由于刀具偏移造成的表面形状误差。在自由形状表面的加工过程中，铣削和工件几何形状往往是复杂的，例如模具，由五轴运动铣削的航空航天和航空航天零件。五轴连动加工在使用 Delcam 的Powermil1软件后应用于模拟和仿真组件加工。在加工中应用五轴连动设备能提高加工制作的有利条件，引人注目的是减少设备调整时间，降低每一部分的消耗费用，同时改善产品质量。对于专门的应用，特别是在宇宙航空中，五轴机械的应用使的减少机械设备而提高了生产力。汽车制造商和模具制造商同时也看到了五轴连动机械的优势，尤其是当这种设备价格的降低。
五轴加工可以满足宇宙航天飞机高精度的等高线加工。这样使五轴加工设备多样化，同时有利于配置 Mnltuaxis 机床加工中心提高生产力和加工精度，减少了加工步骤，改良了机器操作和使用。五轴加工被应用在航天业已经多年，主要优点是加工整体复杂工件时，只要一次的工件夹持定位；另一个好处在于可使用较短刀具，以确保切削精度。过去模具界甚少使用五轴加工，问题是机台的价格昂贵及 NC 程序制作困难。近来因为模具交期紧迫及价格压缩，使五轴加工受到模具业的重视，将是继高速加工机后另一个有效工具。每个产品都有合适的曲度，而典型的科学资料认为合理气体动力学的形状是一个复式的等高线。尤其是战斗机和轰炸机，他们有较多的等高线，较多的曲面超过了以前的机型，所以它们只有在
五轴连动的设备上加工。标准化的应用使的制造产业节省了大量的金钱和时间，它显示了“如果你能在刀库有多样的工具，特别是标准的硬质合金端铣刀能加工不同角度的轮廓线，能减少费用和时间。位于辛辛那提 Lamb ＇ sHyperMach 仿形铣床，被航天制造局用来制造航天飞机的大部分部件。五轴加工的结构广泛的应用，特别是在宇宙航空产品的生产中，大部分旋转轴都是在主轴上，比如在辛辛那提的 YperMach 的 Von Mol1软件中，一个70lsquo;(21-M)的旋转轴的线性马达仿形床以102m/ min 的速度切断工件。在辛辛那提宇宙航天消费品演示中，部分铝以每分钟18000转、130马力和7374厘米每分钟的急速研磨实心胚。今年夏天这套系统将被用于宇宙航天局的供应商 Brek Manufactuning Co ，以用来制造波音（西雅图）的 C ー17运输机的机身大梁结构。“典型的大型宇宙航空设备上，所有的旋转轴都是在主轴上。” Voll Mol1说。在一般的情况下第五个轴被应用于倾斜的主轴上，以应用于全部五轴加工全部轮廓的能力。其它的部分是一张旋转的轮盘而把其它的旋转部分置于其之下。这就是我们设计的有倾斜的主轴。
基于宇宙航空比较大的结构部分，制造机械的部分大小要决对适合起重架，类似的有 HyperMach 机制系统。“典型的这部分通常比较大，而不是微型”来自Mo11的看法“因为现在的趋势是向独立机构的方向发展”过去一直有多样的工具被和起来使用，所以要求要合成的工具使用完成集成的工作。设计复杂，较高的制造费用，已经对五轴加工机器推广采用造成极大的障碍。“五轴加工继续体现加工更快速和更高精度，因此工艺科学是正在体现的技术。”高级加工中心应用工程师 Brett Hopkins 说。工艺科学有它的应用方面，但是它当然不是一种成熟且完善的技术。计算机辅助制造系统仍然是比较薄弱。计算机辅助设计和计算机辅助制造的深入研究应用对五轴加工是一个很好的挑战。因为 Makion 把重心放在五轴加工的高精度上，所以制造费用非常高，以至于没有被压模铸模生产企业广泛的采运，霍布金丝说。在欧洲的营销商们非常的推崇用五轴机械加工的模具，在他们看来这是一个非常好的市场。五轴加工的使用方式是他的占地非常少。

1. 相关的工作和目标

在文献中已经描述了数控铣削模拟的各种方法，并且它们可以分为三种主要的方法：实体建模、空间划分和离散向量。一个广泛的评论出现在[1]中。实体建模方法使用边界表示(B-rep)[2]，由于高计算成本和数据存储能力，对复杂的铣刀和长刀具路径不实用。另一种最常见的方法是使用空间划分方法进行细胞分解，如z缓冲、g缓冲、[3-5]、glaf树、体素和八叉树等。第三种方法，称为点向量法，用一组离散的点和向量来近似加工表面。通过计算这些矢量与刀具扫掠体积[6]的交点来模拟切割。一种新的方法使用复合自适应采样距离场(cADF)来表示加工表面，实现快速准确的仿真，和紧凑的数据结构[1]。

其中一个基本的困难是在大多数这些方法中能够准确和计算上有效地确定CWE表面。由于数控铣削过程中刀具/工件的交叉点复杂而不断变化，这是一项具有挑战性的任务。例如，基于B-rep的方法可以分析计算简单的铣刀和2.5轴刀具路径[2,7]的这个表面。然而，由于计算成本高，它们对于复杂的运动是不切实际的。基于多边形的方法也受到了一些关注；然而，这些方法[8-9]的精度受到对象模型的多边形表示的限制。因此，它们具有计算高精度CWE表面的禁止性处理时间和内存要求。另一种方法是利用距离场对三轴运动[10]准确、稳健、有效地计算刀具工件接合。

五轴铣削是指数控铣刀同时绕五个不同轴运动的能力。机器的NC数据称为刀具位置(CL)点，由（x、y、z、1、2）指定的一系列工具配置组成，其中x、y和z为平移坐标，1和2分别是围绕主轴和次轴的旋转角度。在文献中，一些方法已被用于五轴铣削。提出了一种新的基于实体建模的平行切片方法[11]，用于五轴侧翼铣削操作，将去除的体积沿切割器位置的中间轴切割成多个平行平面。

当考虑到所有现有的方法时，就需要一种具有空间和时间效率的方法来确定沿着五轴刀具路径移动的刀具的高精度CWE表面。这些需求变得更加重要，特别是在机械加工过程的物理建模中。在本文中，我们提出了一种新的和有效的方法来计算铣刀和工件之间的CWE表面。cadf用于隐式表示加工工件，而解析或程序定义的欧几里德距离场用于表示刀具路径的每个CL点对应的铣刀的扫掠体积。该方法可处理一般铣刀复杂、通用的多轴运动。并将结果与基于固体建模器的方法在精度和速度方面进行了比较。

1. 基于距离场的数控铣削仿真

我们提出了一种新的数控铣削仿真方法[1]，该方法可以快速生成高精度的铣削工件表示，以克服以往方法的缺点。在这个新的表示法中，每个曲面都用一个有符号的欧几里德距离场（1）隐式地表示。

这个函数产生从点P到集合边界上的最近点的最小欧氏距离。利用八叉树边界体积层次结构来获得几何运算的空间定位。

3.1.5轴运动的距离场

在本节中，我们发展了一个数学公式来计算一般旋转面的扫描体积。CWE表面是最终位置与加工工件的瞬时交点，如图1所示。在空间中沿着运动M扫扫任意点S通常表示为无限并集运算，形式表示为。其中，Sq表示根据运动M(t)的构型q定位的集合S，在一个标准化区间内。M(t)是e3中刚体变换的一个参数族。在世界坐标系中定义从空间中的点P到扫描体边界的距离；

寻找一个扫卷的距离场需要计算扫卷的包络线。这个过程对于一般的5轴运动[12]是困难的。相反，距离场的计算是通过反向轨迹方法处理的，其中问题是解决在工具坐标系而不是世界坐标系[1,13]。

当测试点P在工具坐标系中查看时，它沿着一个反向轨迹T移动，T根据运动M(t)的倒数定义。在此工具坐标系中，距离字段现在被定义为。

在三轴铣削情况下，刀具轴总是在一个方向上恒定，在空间上平移，只围绕自己的轴旋转，然而，在五轴铣削情况下，添加两个旋转轴允许机器各种不同的工件和运动。与三轴加工相比，由于旋转效应，反向轨迹的几何形状更加复杂，如图2所示。除了三个平移运动外，该工具还可以围绕两个轴旋转。利用数值搜索方法可以计算出反向轨迹与工具之间的最小距离。最小距离函数的直接解析解是相当困难的；因此，它被视为一个一维最小化问题。采用黄金截面搜索和逆二次插值相结合的迭代数值方法求解。

1. 切割工件连接

CWE为瞬时接触面，如图3所示。由于加工工件的几何形状不同，因此以沿刀具路径的CL点对应的离散时间步长评估切工件交点几何形状。我们的方法是一种基于采样的方法，其中采样点的集合是通过使用各种采样策略，如圆柱形，球形，测地线采样方法等来生成的。在定位于原点的工具的边界上生成点集、Ptest、G，然后根据运动M(t)对这些点进行变换。

其中平移是根据时间相关的平移向量定义的，T(t)和旋转是通过结合5轴运动的主（1）和次（2）角Rc(t)来定义的。

在局部坐标系中工具边界上的变换点Ptest，L与内加工工件Wi进行了测试。根据点Ptest、L点与加工工件之间的距离值，找到CWE表面对应的接触点。

距离值低于一定距离阈值的点的子集ProcichL形成了CWE曲面，如图3所示。为了确定刀具与工件的接合角，对局部坐标系中的点pct、L通过逆运动M(t)-1进行了变换。接合角度在顺时针方向定义，并从垂直于瞬时切刀具路径向量的法向量测量。进入角度是刀具进入工件的角度，而出口角度是刀具离开工件的角度。接合角度基本上定义了CWE表面的极限，作为沿刀具轴的切割深度的函数，如图4所示。铣刀实际上会去除材料，并在CWE表面的限制范围内产生切削力。

1. 结果

为了演示我们的CWE计算方法的能力，我们模拟了三个不同的例子。其中两种方法是不同的叶轮部件的制造，这是最复杂的五轴加工任务之一。最后一个例子显示了一个复杂的5轴运动球端磨切割块。模拟的表面如图5所示。模拟使用了一个2.8GHz的英特尔酷睿i7和8GB的DRAM。

• 1. 通过一个基于实体建模器的系统进行验证

目前在固体建模器中最流行的方案是B-rep和构造实体几何(CSG)。在B-rep系统中，对象由面、边、顶点和连接信息定义的边界表示。我们已经开发了一个基于B-rep固体建模器库的测试系统来测试我们的CWE结果的准确性。通过使用布尔函数从工件模型中减去工具的运动，以找到正在加工的表面。一旦为每个CL点获得加工工件，就提取CWE表面。该表面在垂直于刀具轴的切片上进行分析，以确定接合的角度。

• 1. 示例

第一个例子显示了一个半径为2mm的球端磨机切割一个工件，它之前是由平端磨机加工的，如图6所示。球端磨机根据BC类型（分别围绕Y和Z轴）5轴运动。图a显示了不同CL点(CL#30和CL#50)的CWE表面的不同视图以及结合角，如图5所示。对于CL#30，球端磨机的正面和背面都与工件接触。然而，对于CL#50，只有球端磨机的正面与工件接触。相邻刀具路径的接触角变化很大。

在图7所示的第二个示例中，半径为5mm、20度的锥形球磨刀具根据交流类型(分别围绕X和Z轴旋转)5轴运动，并从工件上移除材料。图5所示的不同CL点(CL#45和CL#135)的CWE表面的不同视图以及结合角所示。锥形球端磨机的尖端（球部）完全接触（0至360度。然而，由于旋转角度，铣刀的尖端与CL#135的工件没有完全接触。铣刀对这个CL点的接合角也较小，因为它非常接近工件的顶表面。在最后一个例子中，球端磨刀根据BC型5轴运动移动，如图8所示。对于给定的CL点，接合角度可以沿切割深度发生显著变化。CWE表面有一个孔，因为刀具穿透了工件的边界。进程内工件和相应的工具实例显示在两个不同的视图中。

我们的方法演示了五轴铣削不同的工件由不同的工具。我们已经将我们的CWE结果与从基于b-rep的测试系统中获得的结果进行了比较。两种方法得到的接合角吻合良好，该方法与基于b-rep的方法的接角差小于1%。然而，基于固体建模器的方法的计算时间和内存需求要高得多。在图6中的第一个示例中，机加工表面的刀具路径需要1658个CL点。

我们的方法可以在1分钟内计

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