向量分析史外文翻译资料

向量分析史

原文作者：Michael J. Crowe 单位： University of Louisville

摘要：请允许我先告诉你一点关于历史的书，基于1和2，这将帮助你理解我为什么要把这个说的这么前面。三十五年前的那一天，当我的矢量分析历史发表，一具有非常好的意图很好的朋友帮我把书放在了天真的视角问：“谁是向量？“这个问题很有可能会被翻译成另一个：“为什么将任何理智的人会写这样一本书感兴趣吗？此外，几个月后，一个我的学生说，在巴黎圣母院图书馆走廊里站着，他无意中听到一个人表示惊异和盯着陈列的书的标题在一例。人指着我的书，问：“谁惊奇会写一本书呢？“有趣的是，他问“谁是向量的人吗？“在人文科学的训练，而在图书馆的人是个研究生物理。我的学生交谈的人在图书馆，告诉他他知道作者和我似乎是头脑清醒。这两个事件可以说明为什么我的下一本书是一个对外星智能生命思想的历史书。我的矢量分析的历史也不是很好，刚才提到的两个人，直到现在，也没有导致任何发言的邀请。人文科学部门在巴黎圣母院假设我的主题太技术，科学和数学部门必须假定这是没有足够的技术。在任何情况下，从来没有在三十五年我曾经有机会谈谈我的主题。我的回应时，最近问谈谈主体部分是delight-i一直想这样做，但也有些犹豫，这是一个我的研究课题近四十年前！但它已被证明是有趣的。出版这本书也很有趣。虽然它并不适合每一个人，这约1200份逐渐接近售罄精装印刷，一部分是基于一个数非常有利的评论。这是罕见的，卖多少份学术书籍。这是关于去打印，我想到问多佛是否会想接管它的想法。这导致其重新出版1985一个新的序言更新书目；那时候，有几十个的论文和书籍，脱落新的光的各个方面主题。在20世纪90年代早期，一个奇怪的发生发展。近二十五年后本书已经出版，在巴黎的一个研究中心（La Maison Des科学de lhomme）宣布了对复杂和超历史研究奖的竞争数字）。你可以想象，我很高兴我提交的书。几个月后，我通知，我被授予史葛奖，其中包括一个4000美元的支票。在这一点，多佛决定做一个新的印刷的书，其中包括一个公告奖。在任何情况下，这本书已经连续出版35年，LED来各种有趣的信件和交流。1本报告是基于以下的书：迈克尔·克劳，一个向量分析的发展历史：一个矢量系统的想法（巴黎圣母院，印第安娜：圣母大学出版社，1967）；平装版与新的序言（纽约：多佛，1985）；另一个版本与新的入门材料（纽约：多佛，1994）。不完全引用本文充分参考报价，体积。2热烈感谢他在路易斯威尔大学数学系教授李察达维特在本文的草稿很有帮助的意见。

关键词：向量分析；四元数；矢量系统；现代制度

第一部分:三个早期向量的来源,向量的概念

分析评论:矢量分析是如何产生和发展的?1831年有矢量分析,但前三个早期值得关注的发展。这些三个发展是：(1)的发现和几何表示复数,(2)莱布尼兹的搜索的几何位置,和(3)力的平行四边形或的想法速度。1545年杰罗姆·卡登发布他的Ars麦格纳,包含通常采取的是什么第一次出版的复数。在那时,卡登了问题:“如果有人对你说,10划分为两个部分,其中一个增加到其他应当出示30或40,很明显,这种情况下或问题是不可能的。“万向然后让令人惊讶的评论:“然而,我们将以这种方式解决问题,“和收益找到根5 -15年,5 - -15。当这些加在一起,结果是10。然后,他说:“撇开精神折磨,5 -15乘以5 - -15,使25 -(-15) 15。因此这个产品是40。我们应当看到,“3花了两个多世纪对于复杂的数字被认为是合法的数学实体。在这两个世纪,许多作者抗议使用这些奇怪的创造。克里斯蒂安·惠更斯在1679年的一封信中,(但戈特弗里德威廉莱布尼茨提出了想法并没有发布),它将需要创建一个区域的数学吗”将作为代数表达级直接直接表达情况。“莱布尼兹这种性质的一个基本系统,类似于目标,虽然不执行,矢量分析。艾萨克·牛顿1687年出版他的数学原理,列出了他的版本获得一个想法的货币在这一时期,一个平行四边形的想法部队。他的声明是:“一个身体,是由两股力量同时,描述一个平行四边形的对角线的同时,它将描述双方的部队分开“牛顿没有一个向量的想法。他然而,接近这个想法,这是成为常见的吗时期,部队,因为他们有大小和方向,可以结合,或增加,产生一个新的力量。1799维瑟尔卡斯帕,挪威测量员出版的回忆录的一篇论文丹麦皇家艺术学院,他首次提出几何表示复杂的数据。他的目标不仅是为复杂数字,也探讨“我们如何可能代表方向分析。”维瑟尔首次发布不仅现在标准几何解释复杂的数字为实体,可以添加,减去,增多,和分裂,他还试图开发一个类似的分析方法三维空间。在这一点上,他失败了。此外,他1799年的论文失败吸引了许多读者。就只知道一个世纪之后,时间不同3 Girolamo万向节,伟大的艺术或代数规则,反式。和访谈录》由t·理查德·Widmer(剑桥大学:麻省理工学院出版社,1968),页219 – 20其他作者也发表了复杂的几何表示量。评论：这似乎有点不寻常，三例中的时期1799到1828两位作者独立和基本上同时解决复数的几何表示。这发生在1799（韦塞尔和高斯），1806（A和不eacute;E）和1828（Warren和mourey）。事实上，我们将看到其他在这历史的独立的同时发现的案例。1799在这个时候，卡尔弗里德里希高斯作了几何解释复杂的数量，但出版其结果只有1831。像韦塞尔，高斯寻求实体与复杂的数字，可用于三—维空间。1806罗伯特阿冈出版复数的几何解释，在1813个试图寻找可比方法出版的随访三维空间分析。在1806，ABB的eacute;埠eacute;电子出版有些类似的论文，他接近几何复数表示。1828英格兰的约翰克里和法国的公司mourey，写作独立他已经出版了复杂的几何表示作者数字出版的书，阐述复杂的几何表示数字。沃伦不讨论延伸他的系统三个维度，而mourey指出，这样的系统是可能的，但没有公布这样的系统。1831卡尔弗里德里希高斯出版复数的几何证明，他在1799出。而对这一问题的前五位吸引了几乎不关注，信誉记录和证明高斯保证这种表示方法的广泛接受，跟随在他的出版物。具有讽刺意味的是，高斯本人没有接受虚几何的理由完全满意。它也注意到，克莱因认为在1898个有趣的高斯的预期，汉密尔顿在四元数的发现，它要求彼得格思里泰特和C. G.诺特大力有争议的。格拉斯曼学会1852只在1844和汉密尔顿高斯的纸。

第二部分：威廉汉密尔顿和他的四元数评论：汉密尔顿寻找了十三年为三的分析系统—维空间的搜索，最终在1843他发现四元数，其中的一个矢量分析的主要系统。这段论述的产生和发展从1843到1866的四元体系，一年后，汉密尔顿已经死了，这一年他最广泛的出版物出现在四元数。1805出生在都柏林的威廉汉密尔顿，爱尔兰。1818汉密尔顿十三岁达到名声很多智力成果，其中包括“不同程度的熟悉十三语言，包括希腊，拉丁语，希伯来语，叙利亚语，波斯语，阿拉伯语，梵语，hindoostanee，马来语，法语，意大利语，西班牙语，和德国。1823汉密尔顿进入都柏林三一学院，入学考试，放置在第一。1826即使在大学生涯的结束，其中有许多值得他奖，汉密尔顿被命名为在大学的天文学教授安德鲁斯都柏林，爱尔兰皇家天文学家。他认为这些位置的他的余生。1832验证通过humphey劳埃德内部汉密尔顿的数学预测外锥折射，其中最为著名的科学预测世纪。这一发现，这是汉密尔顿的非常重要的文件“光线系统理论，进一步提高了他的声誉”。1835汉密尔顿爵士。1837汉密尔顿出版一篇很长的文章，解释复杂的数序偶数字，这一数字的另一个理由，现在被视为优选。汉密尔顿认为代数可以理解为科学纯时间为几何是纯粹的空间科学。在该文中，汉密尔顿提到他希望发布”理论的三胞胎，“例如，一个系统，会做的三维空间是虚数做两个分析—维空间。汉密尔顿一直在寻找这样的三胞胎从至少1830。重要的是要注意，本文明确指出他汉密尔顿理解的联想，交换的性质和重要性，及分布规律，了解罕见的时候，没有例外，这些法律是已知的。1843在他十三年的三胞胎，汉密尔顿发现四元数。在一封信中他后来写道，他的一个关于儿童的发现，他说他的孩子们常常问他每天早上早餐：“哦，爸爸，你能多胞胎吗？“他会回答，“不，我只能添加和减去他们。”1843十月16，他的搜索结束，他发现他数学实体所谓的“四元数。”这些都是形式 西 yj 高复数ZK，其中，X，Y，Z是实数i，j，k，三独特的想象数服从以下乘法规则：IJ = K，JK＝我，KI = J，K =–纪，KJ =–我，我–J =，= =光=–JJ II 1。从这些我们可以看到，在这两个四元数第一部分，房号，等于零q = XI yj zk和问acute;= X”我 Y Z“K”[J].，，他们的产品QQacute;=–（XXacute; YYacute; ZZacute;） 我（YZacute;–ZYacute;） J（ZXacute;–XZacute;） K（XYacute;–YXacute;）。汉密尔顿就相信他犯了一个重要的发现，说：“这一发现对我来说似乎是重要的在第十九世纪中叶作为流动的发现[ ]是微积分第十七的关闭。”他继续把剩下的二十二他一生写的一百零九篇论文和两个巨大的图书年他的四元数。点评：一个很好的方法（特别是在当前的上下文）描述汉密尔顿的搜索四元数的状态，他搜索了数以下六个特点，所有这一切都是在普通的复杂的发现编号：（1）用于乘法和除法的关联性，交换性为（2）加法和乘法，（3）分配财产，（4）财产分工明确，（5）：数服从的法律属性模量，4（6）被用于分析三维空间的性质空间。四元数都具备六个特点，除了他们不可交换乘法。一个能理解为什么quaternionists反对现代向量分析时，值得注意的是，现代的矢量分析包括两种形式的标量乘法，（点）和矢量（交叉）的产品。对于标量积，相关性是不相关的，与法律的模量和明确分工必须放弃。为载体的产品，联想和交换的性能必须放弃，分工不明确，和的模量法又失败了。点评：就在这个时候，非欧几里德的创始人的思想几何罗巴切夫斯基和Janos Bolyai，尼古拉斯，也知道。它是意识到汉密尔顿，重要的创造了第一个广泛和一致代数系统，离开在标准特性的至少一个传统数学的发展，可能是重要的发代数的非欧几里德几何体系。也许最重大的消息通过汉密尔顿的进行创作，这是正当的数学家创造新的代数系统，打破传统的规则。虽然一些数学家抵制这种说法，别人很快抓住它通过创建新的代数系统。1846汉密尔顿出版了一篇论文，介绍了标量和矢量的条款，分别指房和他的四元数的虚部。因此他写关于四元数q = a bi cj DK，“Q =规模。Q 矢量。q =美国Q V Q或Q =平方 VQ。”换句话说，平方=一个，而VQ =双 CJ DK。本LED来quaternionists写方程如下：如果我们有两个四元数都有它们的数量部分等于0，q = XI yj zk和问acute;= x yacute;我acute;J Zacute;K，然后四元数乘法的支配，快快乐乐acute;=法律–（XXacute; YYacute; ZZacute;）和vqqacute;=我（YZacute;–ZYacute;） J（ZXacute;–XZacute;） K（XYacute;–YXacute;）。什么是注意这个重要的是，这种新的四元数的标量部分可以视为等于否定现代标量或点积，和向量部分为现代跨产品。这将是非常重大的历史；事实上，正是沿着这条途径，现代向量分析的起源。1847这一年，汉密尔顿收到他从皇家爱尔兰发现奖学院和皇家爱丁堡社会至少出版三十四论文对四元数，这被一些领先的数学和背书科学数据，包括约翰赫歇尔。1853汉密尔顿出版他的讲座，四元数，737–页面体积，不计算64–页基本哲学前言和72–页目录表。4本法适用于虚指定如果三复杂的数字相结合，（1 B 1我）（2 2 =我）（3 B 3我），然后（1 2 B 1（2）2 2 2 2 B）=（3 2 B 2 3）. 威廉汉密尔顿1865人死亡，此时已经出版了109本150论文已发表在四元数。在这期间，四元数分析了多称赞但小练习。汉密尔顿，但是，担保人活力、才华的弟子，苏格兰数学家和科学家彼得格思里Tait，谁花了汉密尔顿的地幔或是它，像一些人所认为的，汉密尔顿的狂热？1866出版的四元数汉密尔顿的元素，这是一个半倍比汉密尔顿的巨大讲座对四元数更长。

第三部分：其他早期的矢量系统，尤其是格拉斯曼的演算扩展评论：汉密尔顿并不是唯一一个在创建矢量系统在1843期间。事实上，在这期间六其他作者来自四个国家的发展系统，在字符或多或少矢量。六名男子被八月费迪南M biusouml;，义大利拜拉维提斯，Comte de Saint-Venant，奥古斯丁柯西，马修奥勃良，尤其是赫尔曼Guuml;Guuml;nther格拉斯曼。1809赫尔曼Guuml;Guuml;nther Grassmann出世在什切青在波美拉尼亚，在那里他度过了他的大部分生活。他是个数学老师什切青体育馆，尤斯图斯克uuml;Guuml;nther格拉斯曼。1827线进入柏林大学，在那里他主要研究神学和哲学。后毕业后，他返回到研究各种科目包括在准备数学以国家考试资格作为一个老师。1827八月费迪南M biusouml;莱比锡大学出版DER barycentrische（的计算重心计算），一个系统围绕以一个加权积分系统质心的思想。1835尤斯托·伯拉维提斯出版他的系统equipollences第一次博览会，这与现在传统的矢量分析的一些共同的特征，如在他的定义等价的建议：“两条直线叫做等价如果他们是平等的，在同样的意义上的并行和导演。”他的台词实际上表现以同样的方式表现复杂的数字，但重要的是要注意他把他的线作为基本几何实体，而不是几何代数的实体表示；事实上，他反对复数为“不配属于科学基于理性本身。”拜拉维提斯投入很长期延长他的系统三个维度，一个不成功的尝试。1836 Grassmann以斯德丁教学岗位，他教的余数他的生活。

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