采用频域表面等离子体激元光谱测量金膜的厚度和光学色散特性外文翻译资料

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采用频域表面等离子体激元光谱测量金膜的厚度和光学色散特性

摘要：我们提出使用波长调制方法，即频域中的表面等离子体激元光谱来表征金膜的光学色散性质。使用这种方法，我们确定了金膜在537.12 nm到905.52 nm波长范围内的色散关系，我们的结果与其他作者的报告结果吻合良好。该方法特别适用于研究薄金属膜的光学色散特性，因为在很宽的光谱范围内存在的一系列介电常数可以仅通过入射角的单次扫描同时确定，从而避免了使用角度调制方法时所需的重复测量。

关键词：表面等离子体激元（SPPs），光学色散特性，金膜

1. 引言

表面等离子体激元（SPPs）也简称为表面等离子体激元（），存在于耦合的电磁场 - 集体电荷密度振荡，它局限在电介质（介电常数gt; ）与金属或半导体（电介质常数（= ）,且lt;0）之间的界面处。表面等离子体共振（SPR）现象对位于金膜上的表面层的光学和结构特性表现出极高的灵敏度。由于这一特点，SPR技术已被广泛应用于生物传感，药物研发，食品，安全，环境监测，医疗诊断等领域^[1-3]。特别是SPR生物传感器是最先进的并且已经研发出无需标记的光学生物传感技术^[4]。

作为一项重要应用，一些最早的SPR研究专门用于测定金属薄膜的光学和几何常数，因此已经证实SPR技术是一种精确简单的表征薄金属薄膜的方法^[5-16]，特别适用于研究厚度为几百埃的金属薄膜^[5,17,18]。在所有使用SPs表征金属薄膜的研究中，衰减全反射（ATR）Kretschmann–Raether棱镜耦合结构是最常见的SPs光激发方法，而在四种调制方法（包括波长，角度，幅度和相位调制）中，角度调制是唯一采用的方法。通常，采用单层模型来表征薄金属薄膜。当使用单层模型时，金属膜被认为是各向同性的且为非常平坦的^[19]，且可以被三个参数完全表征：复介电常数的实部和虚部以及厚度 。通过曲线拟合的方法，从实验数据点计算、和 的过程中，需要通过数学运算过程，求解一组非线性方程组。为了方便计算，提出采用曲线模拟吸收峰。用这种方法，可以同时求出、和 通过曲线的三个特征参数：半宽度，共振角和反射率最小值^[5,20,21] 。但是在通过 Lorentzian 曲线模拟反射率数据确定金属薄膜的光学常数和厚度过程中，将引起多值性^[5-8]。为了去除多值性，必须通过引入附加条件使厚度d可以唯一地被确定，随后即可确定出唯一的一组、和 d的解，比如“双波长法”^[5,7]、“扩展 ATR 光谱法”^[20,22,23]。

真实的金属膜不可能是非常平坦的，其表面和分界面粗糙度对SPR曲线的影响已经被深入研究^[19,24-28]。研究结果表明当存在表面粗糙度时，SPs的衰减可分为两种情况：真空中的辐射衰减，或散射进入其它SPs态。前者将引起共振曲线角度半宽度增加，后者将引起共振曲线漂移^[28]。实验同时也表明：当粗糙度幅值增加时，金膜的有效介电方程和表面等离子体波矢会发生急剧变化^[27]。如果我们使用单层膜模型去表征金属薄膜，通过SPR测量求出的介电常数虚部的幅值将会大于仅由吸收过程引起的虚部幅值，因为粗糙表面等离子激元散射引起的SPs衰减将不会在计算的过程中被去除，其结果将导致实部比真实值偏小^[19]。为了描述各层粗糙度的影响，在每个分界面上将引入中间层用于分析粗糙度，通过有效介质近似理论对中间层的光学特性进行模拟^[19,25]。为了验证通过SPR测量方法测得的金属薄膜的光学常数和厚度的准确性，SPs 系统（包括衬底、Cr 膜、Au 膜）中各膜层粗糙度的影响被完整地分析研究。得出结论：中间层模型更真实，通过这种模型获得的结果就更合理。但是，在另一方面，单层膜模型更简单，且其有效介电方程可以很好地描述 SPs 系统。只有当我们测定的介电常数仅跟金膜的内部结构有关而不受它的粗糙度影响时，中间层的模型才是有必要的^[19]。有些实验同样也表明：使用单层膜模型，通过SPR方法测量的金属薄膜厚度，与通过 X-射线方法^[19]、椭偏仪法^[29]和原子力显微镜^[20]测量的厚度吻合非常好。

到目前为止，使用SPs来确定薄金属膜的光学常数和/或厚度仍然受到相当大的关注，这在很大程度上是由于要发展SPR技术本身的要求。金属薄膜是基于SPR装置的一个重要组成部分，如SPR传感器^[1,4]，金属包层波导^[30-34]，和长程SPP波导^[35-37]，并且这些光学器件的性能主要取决于金属膜的光学和几何特性。 此外，通常需要正确测定沉积在金属膜上方的覆盖层（或覆盖层）的参数，显然必须首先精确地表征金属膜。实际上，金属膜的有效光学常数也取决于它们的厚度，这与内部结构有关。是由于膜密度和电阻率的变化^[29,38-40]。

对于与SPR现象相关的传感器和其他光学器件的发展，重要的是确定最合适的金属膜的色散特性。已经用SPR技术和角度调制方法研究了银和金膜的色散特性，与使用其他实验方法和经典自由电子模型获得的结果相比，获得了令人满意的结果^[10,11,14]。然而，使用角度调制方法来研究金属膜的色散特性本质上是复杂的，因为介电常数的测量必须在一系列采样波长下重复进行。 为了简化这个繁琐的过程，我们提出使用波长调制方法，即频域中的表面等离子体光谱来表征金属膜的色散特性。在我们的方法中，采用准直的宽带源和ATR Kretschmann–Raether棱镜耦合结构来激发SPs。当涂有SPs膜的棱镜逐步旋转时，相应地产生频域中的一系列SPR曲线，并且每个曲线具有其自身的最小反射率和共振波长，它们是之后用来确定在一系列波长处的介电常数，然后获得了金属膜的色散关系。该方法对于研究薄金属膜的色散特性特别方便，因为仅通过入射角的单次扫描，可以同时确定在宽光谱范围内的一系列介电常数，从而避免了使用角度调制方法时所需的重复测量。 使用这种方法，我们表征了金膜在537.12 nm-905.52 nm波长范围内的色散特性，得到的结果与其他作者报道的结果一致。据我们所知，这是第一次使用波长调制方法来表征金属膜的光学性质。

1. 实验细节

为了研究金膜的光学色散特性，我们设计并构建了如图1所示的测量装置。 一个准直宽带光源（钨卤素光源，AvaLightHal）由Glan-Taylor偏振器产生p偏振光，然后用于激发SPs。 P偏振光通过由棱镜-金膜-空气组成的三层Kretschmann结构耦合到等离子体（见图2）。 SPs系统的反射光由光谱仪（Ocean Optics USB4000）监测，从中可以获得频域中的表面等离子体光谱。棱镜（等腰三角形）安装在计算机控制的旋转台上以扫描入射角。 金膜涂在直角面上，斜边面既作为入射面，也用作出射面（见图1）。 利用这种装置，在扫描棱镜期间，从棱镜输出的光总是平行于入射光，这对于检测目的非常方便。

图1 用于测定金膜分散性能的实验装置示意图

通过在6times;10 -3 Pa的压力和室温下的电子束蒸发将99.999％的纯金蒸镀到BK7棱镜上获得金膜。通过使用固定在真空室内的石英数字式厚度监测器将蒸发速率保持在约0.2nm /s，并且测量所制备的膜的厚度全部为50nm。当通过逐步旋转棱镜扫描入射角时，产生频域中的一系列SPR曲线。 图3显示了在

图2 三层Kretschmann结构

537.12nm-905.52nm的波长范围内的50个采样波长

（共振波长）的SPR曲线，相应地角度扫描范围为-4°-4.1°（对斜边），逆时针旋转被定义为正。

对于波长范围为537.12nm-580.04nm的扫描步长为0.5°，对于波长范围为580.04nm-905.52nm的扫描步长为0.1°。 为了确定表面等离子体光谱的反射率的绝对值，测量从棱镜的无金膜部分（参见图1）反射光的全内反射（TIR）光谱作为参考光谱。 图3中的SPR光谱与参考光谱做除法得到归一化的SPR曲线。 每个归一化的SPR曲线都有自己的特征参数：反射率最小值、共振波长和共振角，这个角是用来测量在每个共振波长处的介电常数。考虑到界面处的入射角和棱镜的色散效应，实验的入射面和出射面的反射率数据应该修正。

图3 （彩色曲线）校准之前SPR曲线.（a）从-4.0°到1.6°25条

SPR曲线.（b）从1.6°到4.1°的25条SPR曲线

作为示例，在共振波长 = 702.46nm处校准之前和之后的SPR曲线在图4（a）和图4（b）中示出。 图5显示了所有的50个归一化SPR曲线。 从图

4（b）中，我们可以清楚地看到在484.60nm处的强吸收峰，这使得在低于537nm的区域很难获得高质量数据，同时，由于信噪比的降低，在超过905nm，测量受到光谱仪响应的限制（响应于200nm至1100 nm）。

图4 （彩色曲线）在= 702.46nm处校正前后的SPR曲线.

1. 校准曲线和校正前的SPR曲线.（b）校正后的SPR曲线.
2. 理论分析和结果

这里提出的考虑限于理想化的金属膜，即使用单层模型来表征金膜。根据菲涅尔方程，从Kretschmann的三层SPR结构如图2所示的p偏振的反射率R可以表示为：

R== (1) = (2)

= (3)

其中是i介质和j介质之间的分界面处的反射系数（i，j = 1,2,3），d表示金膜的厚度，是在介质i（j）中z方向上的波矢分量，，= = i 是棱镜、金膜和空气的光学常数，为真空中的波矢，为界面处的入射角。在我们的讨论中，忽略了空气的色散。为了正确测量入射角，光在入射面时，棱镜的色散应该考虑进去。

我们可以从图5归一化的SPR曲线进一步确定金膜的色散关系和厚度。 对应于50个共振波长的介电常数可以通过与R有关的公式 （1）-（4）、用差分校正和迭代运算的方法以及数据的最佳拟合来确定。在迭代计算中，将、和d作为可调参数，这些参数和色散关系通过以下三个步骤来计算。

图5 （彩色曲线）波长覆盖范围为537.12 nm-905.52 nm的50条

归一化SPR曲线.（a）从537.12nm到622.10nm的25条SPR曲线。

1. 从625.69nm到905.52nm的25条SPR曲线。

(I)在迭代过程中确定d的可能范围和调整后的步长d。石英厚度监测仪测得的d值为50nm，因此（50plusmn;5）nm是合理的厚度范围（根据我们的经验）。 选择迭代过程中的调整步长d为0.1nm，其足够小，因为d = 0.1nm和d = 0.01nm对介电常数的影响都为。

(II)通过使用迭代方法确定的和的初始值将用在步骤（III）中的50个共振波长处的每一个共振波长中。 当金膜厚度d从 45 nm 以步长d =0.1 nm 变化到55 nm 时，对于50个共振波长中的每个共振波长而言，将相应的和代入到反射率公式（1）至（4）中，运用函数[，]-=0，即可求出相应于每个共振波长的100 组 和的初值（对应于 100个厚度取值）。其中和分别代表理论和实验SPR 曲线中的反射率最小值。由以上步骤求出和的初值数据，经过曲线拟合方法，即可建立覆盖所有50个共振波长的100条色散曲线。

(III)通过差分校正方法，运用步骤（II）中得到的100条色散曲线，来确定金膜的色散关系和厚度。假设x代表一组金膜参数（， 和d），通过计算目标函数F（x）的最小值来确定最佳拟合，目标函数的定义式为：

F（x）= (4)

图6 我们的结果与参考文献[14]的比较.（a）光学常数

的实部.（b）虚数部分的光学常数。

这里(x)为运用步骤（II）中得到的通过拟合色散曲线和反射率公式(1)-(4)计算求得的理论反射率，是实验反射率,其中，i为角标，对应于N个数据点中的每个点。在计算过程中，对于50条 SPR 实验曲线中的每条SPR曲线，均选取SPR吸收峰附近的200个数据点进行抽样拟合，所以这里的N=200。在差分校正运算过程中，我们会发现在步骤（II）获得的100条色散曲线中，仅有唯一的一条色散曲线可以使目标函数F（x）最小，应用该条色散曲线和反射率公式（1）至（3）即可拟合出在SPR吸收峰附近的一条SPR理论曲线（其共振波长为，反射率最小值为）。用共振波长和色散曲线，我们就可以测出， 和d，结果列在表1中。通过表1中的50组金膜介电常数数据，拟合出波长范围为 537.12 nm-9

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