鱼眼相机模型和校准方法外文翻译资料

鱼眼相机模型和校准方法

Cuilin Li, Guihua Han, and Jianping Ju

湖北商学院，电气与信息工程学院，中国武汉

licl_2004@126.com

摘要：鱼眼镜头相机已广泛应用于计算机视觉，移动机器人，摄影测量学和其他领域的广角成像。鱼眼相机在使用前应先进行校准，在本文中，我们首先介绍几种用于广角相机的投影模型，然后选择最常用的等距投影，结合镜头畸变模型，以建立鱼眼镜头的校准模型。然后，通过模型的线性化，两个校准的最小二乘解给出了参数和外部定向元素。最后，通过实验得出结论，鱼眼镜头标定模型可以达到0.3像素的理想校准精度。

关键词：鱼眼镜头，镜头畸变，校准，等距投影

1引言

除了传统的平面相机，鱼眼相机还被广泛用于计算机视觉，移动机器人[1，2]等用于其广角成像的领域。如鱼眼镜头具有特殊的投影和高失真度，在使用前需要进行严格的几何校准。几何校准包括两个关键步骤：首先，建立一个传感器校准模型；其次，充分解决标定参数控制点。第一步包括两个方面，几何投影模型和镜头畸变模型。投影模型需要考虑球形表面的光线折射，而不是简单的共线性[3-6]。第二步，在获得世界坐标系中控制点与图像平面中的对应点位置之间的映射之后，使用迭代非线性最小二乘法方法解决校准参数和外部方向元素问题。在本文中，我们将建立一个适合鱼眼相机的校准模型，并使用足够的控制点来计算内部参数和失真参数，最后比较共线投影与等距投影的校准结果。

Springer 国际出版公司 ag 2018

F. Xhafa等。（主编），《智能系统和交互技术的进步》

应用，智能系统和计算的进步686，

https://doi.org/10.1007/978-3-319-69096-4_30

2鱼眼相机校准方法

2.1鱼眼镜头模型

透视变换是最常见的投影变换之一，反映对象点、对应图像点和投影中心等等之间的共线关系，即针孔模型。传统平面相机的几何关系图1a中所示，其中入射角alpha;等于折射角beta;。对于鱼眼镜头，投影不再符合共线性，通常入射角大于折射角，以显示更大的场景。此效果与光线从低密度材料（如空气）进入高密度材料（如水）相似，如图1b，入射角alpha;和折射角beta;之间的几何关系反映了鱼眼镜头本身的物理特性，即该镜片折射了多少入射光。

图1.（a）共线投影 （b）鱼眼投影

对于不同类型的物理镜头，为了更适合的数学拟合可能需要特定的投影模型。到目前为止，有几种典型的投影模型已被探索。

（1）透视投影。

针孔成像可用于理想的平面相机，入射角等于反射角。在等式（1）中，r是与图像坐标对应的半径，x=某个点的[x，y]，f是焦距。

（1）

（2）等距投影。

入射角与半径线性相关。 如果测量了像点坐标x，并且计算出相应的半径r，则可以线性地计算入射光的角度alpha;。

（2）

（3）等面积投影。

这种投影确保固定入射角与图像中的投影面积的比率恒定，与入射角的方向无关。

（3）

（4）正交投影。

当角度投射在成像表面上时，角度值保持为相同。高斯投影是常见的共形投影。

（4）

（5）保形投影。

当角度投射在成像表面上时，角度值保持为相同。 高斯投影是常见的保形投影。

（5）

在这些模型中，等距投影是鱼眼中使用最广泛的模型校准[7，8]。

3镜头变形模型

无论平面相机还是鱼眼镜头，镜头畸变都是系统误差应该被考虑到。附加参数，通常直接添加到图像点坐标x中，引入确定的相机模型里以补偿失真。通常应用切向和径向变形的组合参数[9]。

（6）

在等式（6）中，x0=[x0，y0]是摄像机的主要点。K1，K2和K3是径向变形参数，P1和P2是切向变形参数。

方程（6）是针对传统平面相机而提出的，但也已经显示对鱼眼镜头有效[3]。在本文中，我们还使用了这种镜头畸变模型来进行几何补偿。

4相机校准模型

根据以上鱼眼镜头模型和镜头畸变模型，建立了本文所用鱼眼镜头的标定模型。目标点的3D世界坐标用M表示，世界坐标与摄影机坐标之间的旋转矩阵和平移向量分别为R，T，相机坐标系X=[X，Y，Z]。 我们有，

(7)

对于理想的平面相机，最终的校准方程式与其他失真参数是

（8）

对于鱼眼镜头，取例子（2）的等距投影为例，我们有

（9）

两个坐标系中的对应点具有相同的投影角度在XY平面上（投影角度与折射无关），即。利用这种几何关系，可以进一步推论，

（10）

对于其他投影模型，可以使用类似的数学推导来获得它们相应的校准方程式。

5求解相机校准方程

公式（8）和（10）都包含三种类型的未知数：内部方向元素，变形参数和外部方向元素。 共14个未知数：表示为l=[f,x0,y0,K1,K2,K3,P1,P2,Xs,Ys,Zs,phi;,omega;,kappa;]。以等距投影为例，首先，将式（7）代入等式（10），计算14个未知数的一阶导数，得到。 然后，等式（10）线性化为

(11)

在等式（11）中 ,Delta;l是未知参数l的增量，Delta;x，Delta;y是纠正的观察值。设置l的初始值后，可以通过直接使用等式（11）中的最小二乘迭代法实现最佳解。 该解决方案至少需要七个控制点。实际上，为了获得准确的校准结果，我们需要控制点分布更均匀，数十到数百个。

6实验

6.1测试数据

为了验证本文的校准方法，使用尼康鱼眼镜头相机，其焦距为10.5毫米，视角为180°。手动测量了三个图像中的控制点（左右两个侧视图，一个正视图）。控制点的平均数量为70，测量精度约为0.3~ 0.5像素。图像大小是6016*4000像素，23.2*15.4毫米。焦距f的初始值设置为2727.3像素，并且x0 = 3088像素，y0 = 2000像素。对于失真参数，因为鱼眼镜头的主要失真（相对于平面相机）是在辐射方向上，设置切向失真P1和P2为0，径向变形参数K2，K3的高阶项也设为0。根据可用的视角范围，图像的最大半径（设置为2000像素）对应于弧长，即边缘的最大变形为。通过将P1，P2，K2，K3，和代入公式（6），K1可以被计算。外部定向元素的初始值由全站仪的观测结果提供。使用初始值，可以根据等式（11）的逐步迭代法来获得最佳解。本文的解决方案在Matlab11上完成。平均迭代次数为5。

6.2结果分析

表1显示了内部定位元素和变形参数的校准结果，表2是相应的外部方向的定位元素。 如果使用针孔模型校准鱼眼镜头，则会产生较大的系统错误。 调整后的均方根误差（RMSE）为0.93像素，而且许多控制点（尤其是图像边缘的控制点）均方误差更大，超过3像素。 相反，在等距模型下，RMSE达到0.43像素，所有控制点的残差也较小，最大残差不超过1.5像素。 此外，我们利用重量衰减法消除了手动测量导致的严重错误数量。现在，RMSE降至0.33像素，与最佳精度一致。

表1.内部定位和变形参数

表2.外部方向参数和RMSE

表2还表示，等距投影得到的外部方位元素与全站仪实际测量的外部方位元素一致。线元素和角度元素与实际测量值几乎相同。此外，高精度的外部定向要素以及严格的控制条件确保了调节系统可以很好地区分内部定向元素（包括变形参数）与外部元素。换句话说，这两种类型的参数之间存在微弱的联系，这反过来验证了表1中获得的校准参数的可靠性。不足为奇的是，由于合理的控制条件而不是几何模型本身的分布，针孔模型还反映了这些参数之间的可区分性（表3）。

表3.来自

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