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GM（1,1）和ARIMA在外国游客访问印度尼西亚的预测中的表现

Anung Kharista, Adhistya Erna Permanasari, Indriana Hidayah

Gadjah Mada大学电气工程与信息技术系

摘要：预测可用于帮助决策者确定下一个改善印度尼西亚旅游质量的商业战略，例如改善住宿设施，如交通和住宿，公共服务以及促进印尼旅游业的推广。该研究比较了GM（1,1）和ARIMA模型之间的预测性能，以确定使用有限数据预测访问印度尼西亚的外国游客数量的最佳方法。使用的数据是2002年至2014年期间从BPS印度尼西亚获得的外国游客抵达机场入口的国家数据。根据RMSE和MAPE的预测准确性结果显示GM（1,1）较小而不是ARIMA。它表明GM的表现（1，1）比ARIMA更能预测外国游客的访问人数。但是，可以得出结论，两种模型都能够正确预测，因为它们都能产生低于10％的MAPE。

关键词：预测; GM (1,1); ARIMA; tourists; RMSE; MAPE

The Performance of GM (1,1) and ARIMA for

Forecasting of Foreign Tourists Visit to Indonesia

Anung Kharista, Adhistya Erna Permanasari, Indriana Hidayah

Department of Electrical Engineering and Information Technology Gadjah Mada University Yogyakarta, Indonesia

Abstract：Forecasts can be used to help decision makers determine the next business strategy to improve the quality of tourism in Indonesia, such as improving accommodation facilities such as transportation and accommodation, public services, and promoting the promotion of tourism in Indonesia. The study compared the predictive performance between the GM(1,1) and ARIMA models to determine the best way to predict the number of foreign visitors to Indonesia using limited data. The data used is national data obtained from BPS Indonesia for the arrival of foreign visitors at the airport entrance between 2002 and 2014. According to the prediction accuracy results of RMSE and MAPE, GM(1,1) is smaller than ARIMA. It shows that GMs performance (1, 1) is more predictive of the number of visitors to foreign tourists than ARIMA. However, it can be concluded that both models are correctly predicted because they all produce less than 10% MAPE.

Key words：forecasting; GM (1,1); ARIMA; tourists; RMSE; MAPE

目录

一 介绍 1

二 外国游客访问数据 1

三 方法 2

A.灰色模型-Gm（1,1） 3

B. ARIMA 4

C.测量预测准确度 5

四 结果和讨论 6

A. GM（1,1） 6

B. ARIMA 7

C.讨论 8

五 结论和展望 9

致谢 12

一 介绍

旅游业是可以对一个国家的经济产生积极影响的因素之一。根据旅游和创意经济部长的说法，2012年旅游业为印尼提供了第四大外汇^[1]。一个国家的旅游业的发展可以从外国游客在印度尼西亚访问的数量看出。外国游客访问国家的数量不仅仅是旅行，而且他们还参观了商务旅行，亲戚和其他兴趣。但通过观察外国游客访问印度尼西亚的数据，可以了解他们对目的地国家的兴趣。访问印度尼西亚的外国游客数量可以作为预测的参数之一。

预测包含在数据挖掘领域，其中获得的数据被正确处理将产生良好的信息。如果他们有预测的游客每年访问量，那么预测可以帮助改善旅游业和旅游质量。预测的结果基于决策者的数据，知识和判断。因此，需要一种能够很好地预测的方法。

预测模型的类型分为两种，即定性方法和定量方法。定性方法是判断方法，由预测者主观产生预测，如执行意见，市场研究和德尔菲法。定量方法基于数​​学建模。定量模型中有两种模型，即时间序列模型和因果模型或关联模型。时间序列模型假定生成与过去相同模式的预测所需的信息。因果模型或关联模型是一种模型，使用领先指标来预测未来，探索关系的因果关系。有许多时间序列模型，例如朴素，简单平均值，移动平均值，自回归综合移动平均值（ARIMA），灰色模型（GM（1,1）），加权移动平均线和指数平滑。因果方法有许多模型，如回归和多元回归^[2]。

灰色方法是一种预测方法，其优点是能够处理不确定，不完整的数据，并且不会根据样本的大小执行方法^[3]。根据Peng和Li ^[4]的一项研究，与其他预测方法（如指数平滑法，移动平均线和线性回归）相比，Gray方法具有更高的准确率和更低的错误率。

在之前的研究中，GM（1,1）和ARIMA预测已被用于执行其他领域，如预测地下水模拟^[5]，伊朗的二氧化碳排放^[6]，英国建筑业的人力资源^[7]等。但他们还没有接受过旅游领域的检查。

该研究将讨论灰色方法的基本概念，并比较GM（1,1）和ARIMA模型的预测性能，以确定使用时间序列数据预测外国游客访问数量的最佳方法。使用的数据是到达机场入口的外国游客的数据，这些数据来自BPS Indonesia网站在2002年至2014年期间.GM（1,1）和ARIMA之间的预测结果与原始数据进行了比较其误差值决定了预测结果的准确性。对外国游客访问的预测可用于帮助决策者确定下一步提高印度尼西亚旅游质量的商业策略。经营策略，如改善住宿设施，如交通，住宿，公共服务，

本文的结构如下：第2节描述了外国游客访问将在本研究中使用的数据。第3节是描述GM（1,1）和ARIMA作为方法的方法。第4节是结果和讨论。最后，第5节是结论和未来的工作。

二 外国游客访问数据

本研究中的数据集来自Badan Pusat Statistika（BPS）的官方网站[8]或根据2002年至2014年印度尼西亚所有机场的入口使用外国游客到达的数据提交给中央统计局，如表1所示。

表格 1 机场入境的外国旅客数量

三 方法

该研究使用两种预测模型，即GM（1,1）和ARIMA，以及两个测试参数，即RMSE和MAPE。GM（1,1）和ARIMA已应用于多个研究领域[5] [6] [7] [9]。使用GM（1,1）的优势能够应用于有限数量的数据[3]。由[10]进行的研究结果表明，使用小样本的GM（1,1）的测试结果比使用大样本更精确。虽然ARIMA对短期预测具有非常好的准确性。它也在[11]进行的研究中提出。ARIMA用于短期预测以预测中国的犯罪。结果表明，与简单指数平滑（SES）和Holt双参数指数平滑（HES）相比，ARIMA具有更好的准确性。

预测永远不会完美，需要知道多少依赖预测方法。因此，要求测试参数为模型的准确性。为了确定预测结果的准确性，使用两个参数，即RMSE和MAPE。这两个参数通常用于测试预测模型。有几项研究使用这两个参数，例如[6] [7] [9] [11] [12]进行的研究，从研究中可以看出这两个参数能够测试GM（1 ，1）和ARIMA预测模型很好。

图 1 研究流程

A.灰色模型-Gm（1,1）

灰色理论由Deng（1982）开发，其中该理论可以通过使用小/差的数据样本来解决问题[3]。有三类系统，即：黑色系统，白色系统和灰色系统。黑色系统是一个无法识别的系统。白色系统是可以识别的系统，而灰色系统是存在于黑白系统之间的系统。GM（1,1）是Gray方法的一个模型。GM（1,1）是第一阶变量或灰度差分模型。GM（1,1）只能用于正数据[3]。以下是GM（1,1）[3] [13]的逐步计算：

1. 原始数据：

X（0 ）= （x（0 ）（1 ），x （0 ）（2 ），。。，x （0 ）（Ntilde;）），Ntilde; ge; （1）

1. 使用1-AGO（累积生成操作）将原始数据x ^（0）变换为新序列x ^（1）X（0 ），定义如下：

X（1 ）= A G O [ x（0 ）] = Sigma;i = 1ķX（0 ）（我），ķ = 1 ，2 ，3 ，... ，Ntilde;（2）

查看来源获得，

X（1 ）= （x（1 ）（1 ），x （1 ）（2 ），。。，x （1 ）（n ））

查看来源

1. 序列x ^（1）由diferensial方程模型建模：

dX（1 ）dŤ a x（1 ）（t ）= b（3）

查看来源

上面的微分方程可以用其他形式重写，例如：

X（0 ）（k ） a z（0 ）（k ）= b（4）

查看来源哪里， ž（1 ）k = a x（1 ）（k ） （1 - a ）x（1 ）（ķ - 1 ），ķ = 2 ，3 ，4 ，... 。，n

1. 找到a和b的值以计算时间响应序列：

X^（1 ）（k 1 ）= （x（0 ）（1 ）- b一个）e- 一个k b一个ķ = 2 ，3 ，4 ，... ，Ntilde;（5）

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1. 返回值 X^（1 ） 找到模拟值 X^（0 ）：

X^（0 ）（k ）= a（1 ）X^（1 ）= x^（1 ）（k ）- x^（1 ）（k - 1 ）（6）

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B. ARIMA

自回归整合移动平均线（ARIMA）首先由Box和Jenkins推广，ARIMA模型通常被称为Box和Jenkins模型。ARIMA是根据过去的价值，过去的错误和当前价值预测的。ARIMA使用统计数据将数据相互链接，并仅使用固定的时间序列数据[14]。ARIMA模型分为三个，即自回归（AR），移动平均（MA）和集成（I）。这些模型可以作为ARIMA模型重新形成新形式，ARIMA模型是自回归（AR）和移动平均（MA）的组合。该研究使用ARIMA（p，d，q），其中“p”表示AR顺序，“d”表示综合顺序，“q”表示MA顺序。这是ARIMA（0,2,2）[15]的一种表达形式：

yuml;^Ť= 2 y t - 1- yuml;t - 2- theta;1Euml;t - 1- theta;2Euml;t - 2（7）

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其中，