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基于混沌云模拟退火遗传算法
和KPCA的船舶交通流量RSVR预测模型研究
李明伟，韩段峰*，王文龙
（哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨15001）
摘要：船舶交通流量的预测是复杂的，其准确性受到不确定的社会经济因素的影响，特别是通过统计数据中存在的奇异点。最近，鲁棒支持向量回归模型（RSVR）已成功地用于解决非线性回归和时序的奇异点问题。本文将提出一种新的混合算法，即混沌云模拟退火遗传算法（CcatCSAGA）优化RSVR的参数，以提高船舶航行预测的性能。其中，CcatCSAGA采用猫映射来仔细扩展变量搜索空间，克服过早的局部最优，并且有效地使用云模型在当前最优解的小区域中搜索更好的解，以改进搜索效率。其次，采用核主成分分析（KPCA）算法从候选输入变量中确定最终输入向量。最后，来自天津的船舶交通流量及其影响因素数据的数字示例用于测试所提出的KRSVR-CcatCSAGA模型的预测性能。
关键词：交通流预测；混沌映射；云模型；遗传算法；模拟退火；支持向量回归
1.引言
船舶交通流预测对国家航运规划的发展以及区域经济协调布局非常重要。它对港口布局规划，区域航运经济合作发展，航道建设与更新国家水上救援规划也具有重要的指导意义。
目前已经有众多的各种各样的船舶交通流量预测方法。在常规定量预测方法中，自回归移动综合移动平均（ARIMA）模型及其改进模型[ 1 ]（更复杂和更高精度）[ 2 ]和卡尔曼滤波模型[ 3 ]是最流行和实用的时间系列预测模型。他们经常被应用于预测当数据不足以构建计量经济学时，或当预测模型的结构知识是有限时。时间序列模型计算简单，速度快，在某些情况下优于其他模型，特别是在短期预测方面[4,5]。然而，时间序列预测模型未能反映预测序列的其他相关因素，因此，当预测序列很大程度上受相关因素的影响时，他们无法获得准确的预测结果。
人工神经网络（ANN）主要是基于一个模拟人类神经系统从历史数据模式（特别是非线性和动态演化）中识别相关时空特征的模型，因此，他们可以近似任何程度的复杂而且不需要事先解决问题的知识。由于船舶交通流预测过于复杂以致不能用单一的线性统计算法解决，人工神经网络应被视为解决船舶交通流预测问题的一种选择。由于近似任何程度的复杂性，没有先验知识的问题解决的优越性能，人工神经网络模型已经被广泛应用于交通流预测[6-8]。即使基于人工神经网络的预测模型几乎具备任何功能，特别是非线性函数方面，人工神经网络模型在网络训练误差的非凸问题及其解释暗箱操作方面还存在困难，而且很容易陷入局部极小[9,10]，在选择一个人工神经网络模型结构时，人工神经网络模型有耗时的训练程序和主观性[ 11 ]此外，人工神经网络模型的训练需要大量的训练样本，而船舶交通流和相关影响指标有有限的基准。
采用结构风险最小化准则，支持向量回归模型（SVR）已经克服了人工神经网络模型的固有缺陷[12]。基于SVR的模型[13]已被广泛采用在许多领域以获得更高的预测精度，如电气负荷预测[14-20]，大气科学预报[21-24]金融时间系列预测[25-29]，旅游到达预测[30,31]和交通流预测[32-34]。
这些研究的结论都表明SVR模型参数选择在预测精度提高中的起关键作用[35]。虽然，对SVR参数适当设置的一些建议已经在文献中给出[36]，然而，这些建议没有同时考虑参数之间的交互效应。为了获得更合适的SVR模型参数，作者通过应用各种进化算法（边界群优化和遗传算法）进行了各种系统研究[37-41]，来决定合适的参数值。其中，所有具有由不同进化算法确定的参数的SVR模型优于其他竞争预测模型（ARIMA和ANN等等），然而，基于对研究结果的分析，这些所采用的算法几乎都有其理论上的缺点，如人口多样性下降，收敛耗时，容易落入局部最优。因此，作者开始进行一个结合混沌序列和云模型的进化算法的试验，来克服这些缺点[42,43]。为了继续测试这些杂交混沌序列和云模型的进化算法的优势，这篇论文试图使用混沌序列和云模型来改善SAGA，以获得更合适的SVR模型参数。
遗传算法（GA）是一种模拟进化优化算法，通过选择、交叉和变异生成新个体。基于特殊二进制编码过程，GA能够解决一些传统的算法不易解决的特定问题。因此，它在函数优化、神经网络训练、模式分类、模糊控制系统及其它工程领域等方面得到了广泛的应用[44]。在之前的文献中[45]，GA可以通过经验从整个种群获得一些最适合后代，然而，由于种群多样性在几代人之后减少，可能导致早熟收敛。模拟退火（SA）是一种通用的概率搜索技术，模拟材料物理加热和控制冷却过程[46]。SA尝试在每个步骤中随机移动以替换当前状态。新的状态可以接受的概率取决于温度以及相应的函数值之间的差异。因此，SA有能力获得更多的最佳解决方案[47]。然而，在以前的论文[48]，SA是耗时的退火过程。加快搜索时间，提高早熟收敛，应该建立一些有效的方法来克服GA和SA的这些缺点。GA和SA的结合算法(SAGA)是一个创新的尝试，它通过采用SA算法的优越性能，以产生更好的解决方案，并应用GA算法的变异过程来减少收敛时间。由于猫映射的遍历性和云模型的随机性、稳定方向，作者采用CAT映射和云模型来改善PSO（粒子群优化）[42]。应用结果表明，引进混沌序列和云模型丰富了种群多样性，降低了收敛时间。继续测试基于进化算法的混沌序列和云模型混合模型的优势，提高SAGA算法的搜索性能，获取比较合适的参数，本文尝试使用混沌序列和云模型修改SAGA，应用混沌序列仔细扩展可变搜索空间，让变量在搜索空间中历遍，利用云模型在当前最优解的小邻域内有效地寻找一个更好的解决方案。然后，一个全新的混合算法，即混沌云模拟退火遗传算法被提出了，希望获得更合适的SVR模型参数组合。
预测序列数据和相关影响因素数据中存在的混合噪声将在很大程度上影响最终预测结果，尤其是在敏感的SVR模型中。考虑预测序列数据及相关影响因素的正态分布混合噪声、高振幅值和奇异值等特征，需要应用一个强大的损失函数[49]和一个新的支持向量回归（即RSVR）。应用结果表明，RSVR模型可以有效地抑制噪声并取得更好的预测结果[48]。因此，为了处理好船舶交通流序列中的混合噪声及其他影响因素，本文采用RSVR模型改进的船舶交通流量预测的鲁棒性和准确性。
船舶交通流预测是一个复杂的非线性动态过程。船舶交通流受众多影响因素影响，如国内生产总值，人均国民生产总值、进出口总额、旅客吞吐量等。为了保证预测精度，相关因素应作为RSVR模型的输入向量，但是，输入向量维数高不仅会增加操作时间消耗，同时也会降低RSVR模型的预测精度。因此，减少相关因素的维数是非常必要的。作为一个最经典的降维方法，KPCA是线性PCA的非线性扩展算法，它采用非线性提取主成分方法，通过隐式方法将输入空间映射到高维空间，并在特征空间中实现主成分分析。KPCA被强烈关注并被广泛应用于许多领域，如，人脸识别[50]，图像识别[51]，光谱降维分析[52]。为了节省计算时间，提高模型的预测精度，本文采用KPCA分析船舶交通流生成机制及决定预测模型的输入向量。
因此，KRSVR-CcatCSAGA模型，结合RSVR、CcatCSAGA和KPCA算法被建立，用以增强船舶交通流预测的准确性。五种其他竞争的预测方法，KSVR-CcatCSAGA、PRSVR-CcatCSAGA、KRSVR-ClogisticSAGA、KGRNN以及ARIMA模型用于比较预测精度。
本文其余部分的组织如下。RSVR的基本原理和公式、用于确定RSVR模型输入矢量的KPCA准则及计算步骤以及用来选择SVR模型参数的CcatCSAGA在第2节介绍。第3节介绍了KSVR-CcatCSAGA船舶交通流量预测体系。第4节提供了一个数值例子。第5节是结论。
2.方法
2.1稳定的支持向量回归模型（RSVR）
假设训练集T={(X1,Y1),hellip;(Xi,Yi)hellip;(XN,YN)}其中Xisin;RN是n维输入变量，和Yiisin;RN是相应的输出值，i=1,2，hellip;，N。通过一个非线性映射函数，SVR模型将样本映射到高维特征空间Rm最优决策函数构造如下，
其中omega;，phi;(x)是m维向量，Bisin;R是临界值。“·”是特征空间中的点积。SVR采用结构风险最小化的计算公式（1），结构风险最小化的核心理念是：
（2）
其中是实际风险，Remp是经验风险，这是一种f(x)与样本偏差的测量。Rreg是置信区间,是f(x)复杂度的度量。经验风险Remp是由损失函数决定，不同的损失函数形成不同的Remp，然后得到不同的SVR模型。基于分析的样本数据具有不可预测性、随机性、非平稳性以及各种损失函数的特性，可以看出，最优损失函数与样本集的内在特征存在联系。因此，为了提高SVR模型的鲁棒性，鲁棒损失函数的建立和表达如下，
（3）
其中，本文只考虑mu;=1的情况。
鲁棒损失函数包括三个部分，
（1）为了保证学习机的稀疏解，当时，偏离不受惩罚。
（2）为了防止噪声服从高斯分布，当时，高斯损失函数用于惩罚偏差。
（3）为了抑制大振幅噪声和异常数据，当时，拉普拉斯损失函数，用于增加惩罚。
从f(x)=omega;·x获得的预期风险也满足结构风险最小化原则。鲁棒V支持向量回归（即R-vSVR）有f（x）的超平面。假设有数据集，其中是d维列向量，i=1,2，...，L，基于鲁棒损失函数的R-vSVR模型如下所示，
其中C（Cgt;0）是惩罚系数，用于平衡置信风险和经验风险，w是d维列向量，用于控制管道尺寸，是松弛变量，用以确保约束满足，I1是样例在区间的松弛变量，I2是样例在区间的松弛变量。Visin;（0,1]是误差样本在训练样本的比例的上限和支持向量在训练样本中的比例的下限。双重原则，KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件和内核函数技能用于计算上述优化问题，方程如下所示，
将正式5转化为矩阵式
其中E是L阶矩阵，e是L维列向量，是通过拉格朗日乘数法得出的向量，它们都是L维非负列向量。
R-vSVR结果如下：
根据公式（7），RSVR具有更加简洁的对偶形式并简化了计算过程。R-vSVR的输出表达式中没有参数b。
由于径向基函数作为R-vSVR模型的核函数在应用中的良好表现，本文采用径向基函数作为R-vSVR模型的核函数。径向基函数表示为公式（8），
确定参数是训练RSVR模型的关键步骤。结果表明RSVR模型的预测准确性依赖于良好的参数设置。因此，对参数的确定是一项非常重要的研究。为了获得更合适的RSVR模型参数组合，本文用CcatCSAGA算法来确定RSVR模型的参数。
2.2混沌云模拟退火遗传算法（CcatCSAGA）
GA算法采用选择、交叉和变异算子生成新的个体，它是一个自适应随机搜索技术[53]。然而，经过几代后，遗传几乎都有不成熟的收敛或耗时的问题。由于可以在一定概率下接受贫困粒子，SA有跳出局部最优解的能力。因此，结合SA算法和GA算法，我们建立了SAGA混合算法。实际结果表明，SAGA混合算法在进化效率与优化精度方面优于单独的的标准GA算法和SA算法。
在以前的研究中，有学者杂交猫映射和云模型的PSO算法克服其缺点（容易陷入局部最优和收敛耗时）[42]，这一尝试获得了满意的结果。为了验证杂交的混沌序列和用进化算法建立的云模型的优势，进一步改进SAGA搜索能力，本文试图结合猫映射和基于SAGA的云模型，设计基于猫映射的全局混沌干扰机制，开发基于云模型的局部加速搜索机制并建立CcatCSAGA。在CcatCSAGA中，猫映射被用来仔细扩大变搜索空间，让变量在搜索空间中历遍，用以探索一个更好的个体；根据社会统计原则[54]，目前可用的最佳解决方案周围存在着更好的解决方案，这意味着在当前最优解附近更有可能找到最优解，云模型被用来在当前最优解的一个小邻域内高效寻找更好解，从而提高搜索效率。CcatCSAGA流程图如图1所示。
2.2.1全局混沌干扰机制（GCDM）
混沌优化方法是一种全局优化技术，在优化进化算法中得到了广泛的应用。当前用于进化算法的改进的混沌序列发生器，大多采用Logistic映射、Tent映射与An映射。
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基于混沌云模拟退火遗传算法
和KPCA的船舶交通流量RSVR预测模型研究
李明伟，韩段峰*，王文龙
（哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨15001）
摘要：船舶交通流量的预测是复杂的，其准确性受到不确定的社会经济因素的影响，特别是通过统计数据中存在的奇异点。最近，鲁棒支持向量回归模型（RSVR）已成功地用于解决非线性回归和时序的奇异点问题。本文将提出一种新的混合算法，即混沌云模拟退火遗传算法（CcatCSAGA）优化RSVR的参数，以提高船舶航行预测的性能。其中，CcatCSAGA采用猫映射来仔细扩展变量搜索空间，克服过早的局部最优，并且有效地使用云模型在当前最优解的小区域中搜索更好的解，以改进搜索效率。其次，采用核主成分分析（KPCA）算法从候选输入变量中确定最终输入向量。最后，来自天津的船舶交通流量及其影响因素数据的数字示例用于测试所提出的KRSVR-CcatCSAGA模型的预测性能。
关键词：交通流预测；混沌映射；云模型；遗传算法；模拟退火；支持向量回归
1.引言
船舶交通流预测对国家航运规划的发展以及区域经济协调布局非常重要。它对港口布局规划，区域航运经济合作发展，航道建设与更新国家水上救援规划也具有重要的指导意义。
目前已经有众多的各种各样的船舶交通流量预测方法。在常规定量预测方法中，自回归移动综合移动平均（ARIMA）模型及其改进模型[ 1 ]（更复杂和更高精度）[ 2 ]和卡尔曼滤波模型[ 3 ]是最流行和实用的时间系列预测模型。他们经常被应用于预测当数据不足以构建计量经济学时，或当预测模型的结构知识是有限时。时间序列模型计算简单，速度快，在某些情况下优于其他模型，特别是在短期预测方面[4,5]。然而，时间序列预测模型未能反映预测序列的其他相关因素，因此，当预测序列很大程度上受相关因素的影响时，他们无法获得准确的预测结果。
人工神经网络（ANN）主要是基于一个模拟人类神经系统从历史数据模式（特别是非线性和动态演化）中识别相关时空特征的模型，因此，他们可以近似任何程度的复杂而且不需要事先解决问题的知识。由于船舶交通流预测过于复杂以致不能用单一的线性统计算法解决，人工神经网络应被视为解决船舶交通流预测问题的一种选择。由于近似任何程度的复杂性，没有先验知识的问题解决的优越性能，人工神经网络模型已经被广泛应用于交通流预测[6-8]。即使基于人工神经网络的预测模型几乎具备任何功能，特别是非线性函数方面，人工神经网络模型在网络训练误差的非凸问题及其解释暗箱操作方面还存在困难，而且很容易陷入局部极小[9,10]，在选择一个人工神经网络模型结构时，人工神经网络模型有耗时的训练程序和主观性[ 11 ]此外，人工神经网络模型的训练需要大量的训练样本，而船舶交通流和相关影响指标有有限的基准。
采用结构风险最小化准则，支持向量回归模型（SVR）已经克服了人工神经网络模型的固有缺陷[12]。基于SVR的模型[13]已被广泛采用在许多领域以获得更高的预测精度，如电气负荷预测[14-20]，大气科学预报[21-24]金融时间系列预测[25-29]，旅游到达预测[30,31]和交通流预测[32-34]。
这些研究的结论都表明SVR模型参数选择在预测精度提高中的起关键作用[35]。虽然，对SVR参数适当设置的一些建议已经在文献中给出[36]，然而，这些建议没有同时考虑参数之间的交互效应。为了获得更合适的SVR模型参数，作者通过应用各种进化算法（边界群优化和遗传算法）进行了各种系统研究[37-41]，来决定合适的参数值。其中，所有具有由不同进化算法确定的参数的SVR模型优于其他竞争预测模型（ARIMA和ANN等等），然而，基于对研究结果的分析，这些所采用的算法几乎都有其理论上的缺点，如人口多样性下降，收敛耗时，容易落入局部最优。因此，作者开始进行一个结合混沌序列和云模型的进化算法的试验，来克服这些缺点[42,43]。为了继续测试这些杂交混沌序列和云模型的进化算法的优势，这篇论文试图使用混沌序列和云模型来改善SAGA，以获得更合适的SVR模型参数。
遗传算法（GA）是一种模拟进化优化算法，通过选择、交叉和变异生成新个体。基于特殊二进制编码过程，GA能够解决一些传统的算法不易解决的特定问题。因此，它在函数优化、神经网络训练、模式分类、模糊控制系统及其它工程领域等方面得到了广泛的应用[44]。在之前的文献中[45]，GA可以通过经验从整个种群获得一些最适合后代，然而，由于种群多样性在几代人之后减少，可能导致早熟收敛。模拟退火（SA）是一种通用的概率搜索技术，模拟材料物理加热和控制冷却过程[46]。SA尝试在每个步骤中随机移动以替换当前状态。新的状态可以接受的概率取决于温度以及相应的函数值之间的差异。因此，SA有能力获得更多的最佳解决方案[47]。然而，在以前的论文[48]，SA是耗时的退火过程。加快搜索时间，提高早熟收敛，应该建立一些有效的方法来克服GA和SA的这些缺点。GA和SA的结合算法(SAGA)是一个创新的尝试，它通过采用SA算法的优越性能，以产生更好的解决方案，并应用GA算法的变异过程来减少收敛时间。由于猫映射的遍历性和云模型的随机性、稳定方向，作者采用CAT映射和云模型来改善PSO（粒子群优化）[42]。应用结果表明，引进混沌序列和云模型丰富了种群多样性，降低了收敛时间。继续测试基于进化算法的混沌序列和云模型混合模型的优势，提高SAGA算法的搜索性能，获取比较合适的参数，本文尝试使用混沌序列和云模型修改SAGA，应用混沌序列仔细扩展可变搜索空间，让变量在搜索空间中历遍，利用云模型在当前最优解的小邻域内有效地寻找一个更好的解决方案。然后，一个全新的混合算法，即混沌云模拟退火遗传算法被提出了，希望获得更合适的SVR模型参数组合。
预测序列数据和相关影响因素数据中存在的混合噪声将在很大程度上影响最终预测结果，尤其是在敏感的SVR模型中。考虑预测序列数据及相关影响因素的正态分布混合噪声、高振幅值和奇异值等特征，需要应用一个强大的损失函数[49]和一个新的支持向量回归（即RSVR）。应用结果表明，RSVR模型可以有效地抑制噪声并取得更好的预测结果[48]。因此，为了处理好船舶交通流序列中的混合噪声及其他影响因素，本文采用RSVR模型改进的船舶交通流量预测的鲁棒性和准确性。
船舶交通流预测是一个复杂的非线性动态过程。船舶交通流受众多影响因素影响，如国内生产总值，人均国民生产总值、进出口总额、旅客吞吐量等。为了保证预测精度，相关因素应作为RSVR模型的输入向量，但是，输入向量维数高不仅会增加操作时间消耗，同时也会降低RSVR模型的预测精度。因此，减少相关因素的维数是非常必要的。作为一个最经典的降维方法，KPCA是线性PCA的非线性扩展算法，它采用非线性提取主成分方法，通过隐式方法将输入空间映射到高维空间，并在特征空间中实现主成分分析。KPCA被强烈关注并被广泛应用于许多领域，如，人脸识别[50]，图像识别[51]，光谱降维分析[52]。为了节省计算时间，提高模型的预测精度，本文采用KPCA分析船舶交通流生成机制及决定预测模型的输入向量。
因此，KRSVR-CcatCSAGA模型，结合RSVR、CcatCSAGA和KPCA算法被建立，用以增强船舶交通流预测的准确性。五种其他竞争的预测方法，KSVR-CcatCSAGA、PRSVR-CcatCSAGA、KRSVR-ClogisticSAGA、KGRNN以及ARIMA模型用于比较预测精度。
本文其余部分的组织如下。RSVR的基本原理和公式、用于确定RSVR模型输入矢量的KPCA准则及计算步骤以及用来选择SVR模型参数的CcatCSAGA在第2节介绍。第3节介绍了KSVR-CcatCSAGA船舶交通流量预测体系。第4节提供了一个数值例子。第5节是结论。
2.方法
2.1稳定的支持向量回归模型（RSVR）
假设训练集T={(X1,Y1),hellip;(Xi,Yi)hellip;(XN,YN)}其中Xisin;RN是n维输入变量，和Yiisin;RN是相应的输出值，i=1,2，hellip;，N。通过一个非线性映射函数，SVR模型将样本映射到高维特征空间Rm最优决策函数构造如下，
其中omega;，phi;(x)是m维向量，Bisin;R是临界值。“·”是特征空间中的点积。SVR采用结构风险最小化的计算公式（1），结构风险最小化的核心理念是：
（2）
其中是实际风险，Remp是经验风险，这是一种f(x)与样本偏差的测量。Rreg是置信区间,是f(x)复杂度的度量。经验风险Remp是由损失函数决定，不同的损失函数形成不同的Remp，然后得到不同的SVR模型。基于分析的样本数据具有不可预测性、随机性、非平稳性以及各种损失函数的特性，可以看出，最优损失函数与样本集的内在特征存在联系。因此，为了提高SVR模型的鲁棒性，鲁棒损失函数的建立和表达如下，
（3）
其中，本文只考虑mu;=1的情况。
鲁棒损失函数包括三个部分，
（1）为了保证学习机的稀疏解，当时，偏离不受惩罚。
（2）为了防止噪声服从高斯分布，当时，高斯损失函数用于惩罚偏差。
（3）为了抑制大振幅噪声和异常数据，当时，拉普拉斯损失函数，用于增加惩罚。
从f(x)=omega;·x获得的预期风险也满足结构风险最小化原则。鲁棒V支持向量回归（即R-vSVR）有f（x）的超平面。假设有数据集，其中是d维列向量，i=1,2，...，L，基于鲁棒损失函数的R-vSVR模型如下所示，
其中C（Cgt;0）是惩罚系数，用于平衡置信风险和经验风险，w是d维列向量，用于控制管道尺寸，是松弛变量，用以确保约束满足，I1是样例在区间的松弛变量，I2是样例在区间的松弛变量。Visin;（0,1]是误差样本在训练样本的比例的上限和支持向量在训练样本中的比例的下限。双重原则，KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件和内核函数技能用于计算上述优化问题，方程如下所示，
将正式5转化为矩阵式
其中E是L阶矩阵，e是L维列向量，是通过拉格朗日乘数法得出的向量，它们都是L维非负列向量。
R-vSVR结果如下：
根据公式（7），RSVR具有更加简洁的对偶形式并简化了计算过程。R-vSVR的输出表达式中没有参数b。
由于径向基函数作为R-vSVR模型的核函数在应用中的良好表现，本文采用径向基函数作为R-vSVR模型的核函数。径向基函数表示为公式（8），
确定参数是训练RSVR模型的关键步骤。结果表明RSVR模型的预测准确性依赖于良好的参数设置。因此，对参数的确定是一项非常重要的研究。为了获得更合适的RSVR模型参数组合，本文用CcatCSAGA算法来确定RSVR模型的参数。
2.2混沌云模拟退火遗传算法（CcatCSAGA）
GA算法采用选择、交叉和变异算子生成新的个体，它是一个自适应随机搜索技术[53]。然而，经过几代后，遗传几乎都有不成熟的收敛或耗时的问题。由于可以在一定概率下接受贫困粒子，SA有跳出局部最优解的能力。因此，结合SA算法和GA算法，我们建立了SAGA混合算法。实际结果表明，SAGA混合算法在进化效率与优化精度方面优于单独的的标准GA算法和SA算法。
在以前的研究中，有学者杂交猫映射和云模型的PSO算法克服其缺点（容易陷入局部最优和收敛耗时）[42]，这一尝试获得了满意的结果。为了验证杂交的混沌序列和用进化算法建立的云模型的优势，进一步改进SAGA搜索能力，本文试图结合猫映射和基于SAGA的云模型，设计基于猫映射的全局混沌干扰机制，开发基于云模型的局部加速搜索机制并建立CcatCSAGA。在CcatCSAGA中，猫映射被用来仔细扩大变搜索空间，让变量在搜索空间中历遍，用以探索一个更好的个体；根据社会统计原则[54]，目前可用的最佳解决方案周围存在着更好的解决方案，这意味着在当前最优解附近更有可能找到最优解，云模型被用来在当前最优解的一个小邻域内高效寻找更好解，从而提高搜索效率。CcatCSAGA流程图如图1所示。
2.2.1全局混沌干扰机制（GCDM）
混沌优化方法是一种全局优化技术，在优化进化算法中得到了广泛的应用。当前用于进化算法的改进的混沌序列发生器，大多采用Logistic映射、Tent映射与An映射。
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