基于网络聚类的日本股票收益动态相关性分析外文翻译资料

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基于网络聚类的日本股票收益动态相关性分析

Takashi Isogai

摘要：本文采用动态条件相关（DCC-GARCH）模型对日本股票收益率的动态相关性进行了实证研究。该模型很难同时适用于整个股票市场，因此，采用基于网络的聚类方法对样本数据进行降维。估计出两种类型的相关结构：通过聚类来建立相同样本容量的同质股票组，以观察组内相关性；同时，还创建了一个包含组内投资组合收益的单一投资组合，以观察组间相关性。计算结果表明，用估计相关矩阵的最大特征值表示的相关强度具有动态变化特征。在危机期间，即雷曼破产和日本东部大地震之后，对于组间和集组内的相关关系，其相关性强度和波动性强度更高。同时也证实了两组之间的相关变化模式存在显著差异。该方法对大规模投资组合中资产收益的动态相关性监测具有一定的参考价值。

关键词：股票收益率；动态相关；DCC–GARCH；降维·网络聚类

1．引言

资产收益的相关性是投资组合控制和管理风险的关键问题之一。资产收益率的相关性对于从宏观角度监控金融市场也具有重要意义。在许多与这一主题相关的备受争议的问题中，相关性的动态变化仍然存在争议。当资产价格可以观察到时，可以很容易地计算资产收益；因此，这些资产收益的相关性是动态变化还是保持不变，是一个经验问题。然而，在许多情况下，估计具有厚尾分布的金融资产收益的相关性已经是一项困难的任务，只有当资产数量很大时，这项任务才会变得更具挑战性。我们经常使用皮尔逊相关，而许多衡量指标捕捉回报的相关。应该指出的是，这种类型的线性相关性对于厚尾收益是显著扭曲的，显示出比实际存在更高的相互依存度。引入波动性是避免这种线性相关失真问题的关键。此外，当资产数量较大时，很难估计出满足正定条件的相关矩阵。将静态模型作为一种特殊情况，引入具有收益动态相关结构的多变量波动率模型，将有助于克服这些困难。然而，如此复杂的模型需要更多的资源来进行模型拟合。数据维数是模型参数估计中最严重的问题之一。当资产数量增加时，模型的复杂度往往会增加，以将可能的异质性纳入数据集中，从而导致需要估计的模型参数数量更多。因此，应通过考虑返回数据的经验特征以及参数估计的计算负担来谨慎选择。

在这项研究中，我们实证地研究了日本个人股票收益率之间的相关性如何随时间变化。更具体地说，我们感兴趣的是日本股市相关结构的动态特性，而不是任何特定规模较小的投资组合的动态特性。我们的目的是通过运用Engle（2002）提出的广义自回归条件异方差模型（DCC-GARCH）对股票收益进行实证分析，收集有关单个股票之间相关性的有用信息。我们的主要研究问题是股票收益率的相关性是否随时间变化。更具体地说，我们感兴趣的是在危机期间，相关性强度在多大程度上发生变化。我们关注过去十年或二十年中的两次重大金融危机，即2008年雷曼兄弟（雷曼兄弟倒闭）和2011年日本大地震（大地震）。

在将包括DCC-GARCH模型在内的多变量GARCH模型拟合到回归数据中时，由于上市股票数量很大，我们需要解决高维性问题。DCC-GARCH的优势在于，在假设所有资产的相关动力学相同的前提下，相关矩阵的动力学由少量参数描述。然而，当所有资产的相同相关动力学假设不成立时，DCC的这一好处变的过于限制。因此有另一种方法可以将高维性问题结合起来。Aielli和Caporin（2013）提出了基于GARCH参数的聚类方法，以降低大规模DCC-GARCH的复杂性，其中模型参数矩阵依赖于金融资产的聚类结果。他们使用一种基于模型的聚类方法，即高斯混合算法，通过估计单变量GARCH参数的向量以及收益的相关矩阵进行聚类。

在本文中，我们提出了一种新的方法，采用数据重新格式化方法来减少数据的异质性，避免了模型的进一步复杂性。采用网络聚类方法降低数据维数：采用时间序列数据聚类技术，形成股票的齐次群。我们的方法类似于Aielli和Caporin（2013），因为使用了一些聚类方法。其根本区别在于，我们不使用GARCH参数，只使用相关矩阵来寻找股票组。我们的建模策略很简单；假设一组高度相关的资产收益在DCC–GARCH环境中具有相同的相关关系因此，将参数较少的简单DCC应用于网络聚类算法识别的分段返回数据。网络聚类作为数据重排的预处理，降低了样本数据的异质性，可以期望得到一个简单模型的改进拟合。因此，将一个简单而稳健的模型拟合到分割后的适当重采样的返回数据中，以评估组内相关性的动态变化，并检测组间变化模式的任何差异。我们还通过建立一个基于分组的缩小的相关矩阵来观察组间相关性，从而推断整个股市的潜在相关性动态。这种同时包含局部和全局相关动力学的双重分析只能在精心设计的回报抽样框架下进行，该框架由网络聚类方法建立。

2．股票收益的动态相关性建模

2.1肥尾性与股票收益相关性

本研究日本股票收益率之间的相关性。特别是，我们旨在观察单个股票收益之间的相关性如何随时间变化，特别是在许多资产往往具有较大波动性的危机时期。超过3000只股票在东京证券交易所上市，其中至少1700只股票在第一部分上市，其中包括大型公司（蓝筹股）的股票。这里我们需要处理两个难题：股票收益的高维性和波动性。对于高维性，由于处理覆盖所有上市股票的收益相关矩阵具有挑战性，因此在进行实证分析之前需要进行一些降维操作。在对资产收益相关结构进行建模时，经常采用因子模型方法，根据金融资产的外部或内部信息定义一个或多个因子。因子模型中的维数约简可以很容易地实现，因为个体资产之间的成对相关性归因于它们对共同因子的响应。然而，这种方法最紧迫的问题是确定因素。资本资产定价模型或CAPA以及法国的N因子模型是股票价格建模中因子模型方法的很好例子。这里的市场因素可以定义为所有股票的平均回报或股票价格指数。可以用相同的方法定义多个基于扇区的因素。然而，这些因素可能不够可靠，无法估计资产回报的相关性。因此，我们提出了另一种降维方法，即使用第3节所述的网络聚类算法估计多相关矩阵的缩小尺寸。

在波动率控制方面，包括MGARCH模型在内的条件波动率模型为解决肥尾资产收益的条件波动提供了一种有效的方法。具体来说，DCC-GARCH模型可以很好地模拟肥尾收益的条件相关矩阵。在DCC-GARCH的背景下，通过控制波动性波动来计算独立且相同分布的标准化残差，消除或显著降低了脂肪尾。此外，始终确保相关矩阵的正确定性。因此，与其他基于样本相关矩阵的计算方法相比，DCC-GARCH模型具有许多优点。例如，收缩估计器（Ledoit和Wolf 2003）也恢复了样本相关矩阵的正确定性，尽管不必调整波动率波动。因此，我们使用DCC-GARCH对日本股票收益的条件相关矩阵进行建模。

2.2DCC-GARCH模型建立

将多个资产收益视为随机向量过程，假设其描述为：

式中为时条件均值的向量，为Ntimes;N（N为返回数）对称正定矩阵，为的条件方差协方差矩阵，为标准化残差的向量，其均值和方差分别为0和。此外，遵循一些多变量分布，尽管只有在估计模型时才指定这种分布。Z的联合分布模型根据第节中的描述进行确定。

3.通过网络聚类构建样本Portofolios

3.1股票收益数据

我们首先确定股票收益数据。数据频率为每天一次；从2008年1月初到2013年12月底，这段时间包括本文所研究的两大金融冲击：雷曼破产和大地震。整个股票市场包括东京证券交易所第一部分上市的股票，这些股票在给定时期内（收盘时）有完整的每日价格数据。引入这些选择标准是为了避免在计算相关性时时间序列中出现任何不一致。全球33个板块的股票总数为1354只。

对于模型拟合，我们需要创建一个缩小的样本数据集，以包含前面提到的高维性问题。在技术上，很难用单个DCC-GARCH模型来估计市场范围内的1300times;1300相关矩阵。一些股票指数投资组合（如日经225指数）是期权，但更灵活、覆盖面更广的选择将更适合实现无偏观察。一个样本数据集覆盖了宇宙中的所有库存，而不是集中于特定库存的样本数据集是理想的，但它可能会导致模型拟合的严重维度问题。因此，我们通过创建一个小得多的样本投资组合来适应一个简单的标量DCC–GARCH模型来减少数据维度。为了缩小样本投资组合的规模，一种方法是根据某种分类标准将整个宇宙划分为几个同质的组。如果有这样的分类，就可以观察每组的局部相关动力学。也可以将因子收益定义为每组的投资组合收益；然后，通过因子收益相关矩阵可以观察到全局相关动态。这种方法类似于公共因素建模，但不需要预先定义或识别这些因素。与此相反，这些因素很容易被相应群体的个别股票所识别。这种透明度是我们构建要素方法的一个优点。因此，当我们进行这种双重相关性分析时，发现股票收益的齐次和均衡至关重要。如果集团规模有很大的差异，我们可能会有这些样本投资组合的偏差和集中问题。

3.2相关网络聚类分组

由33个行业组成的标准行业分类法经常被用来对日本股票进行分类。样本投资组合可以通过根据特定标准从这33个行业中选择代表来创建。不幸的是，这种行业分类方法存在一个根本问题，即集团规模的分布明显不平衡。此外，它不一定与股票收益的共有性一致，因为分类是基于业务部门的定义。因此，使用部门分类来选择样本投资组合可能会产生偏差。在此背景下，Isogai（2014）研究了更面向数据的股票收益分组；具体来说，相关性聚类是基于股票之间的同期相关性。

在第一阶段，我们需要计算相关矩阵。利用CCC-GARCH模型对股票收益进行过滤，以估计标准化残差。然后，在标准化残差的基础上建立相关矩阵，并将其转化为网络邻接矩阵。对于邻接转换，邻接矩阵的对角线元素设置为0；进行额外的调整，包括对矩阵条目进行阈值设定。因此，相关矩阵被转换成网络邻接矩阵。在形成邻接矩阵后，利用图谱聚类算法对网络进行分层、分区聚类，确定子网络。在应用图谱聚类时，需要指定网络划分的质量度量。我们使用模块化作为网络划分的质量度量。由Girvan和Newman（2002）提出的模块化是网络中聚类和社区检测最常用的质量函数之一。模块化是网络与其随机变量之间的距离度量，模块化程度越高，说明存在一些子网络结构。加权无向网络的模块性Q定义如下：

4．模型估算结果

Copula-dcc-garch模型适用于市场组合。为了估计模型参数，按照第3.2节所述进行两阶段最大似然估计（MLE）将单变量ARMA-GARCH模型与集团投资组合中的单个股票收益和市场投资组合中的收益指数相匹配时，利用MLE对多个具有不同ARMA-GARCH滞后模式和残差分布的模型进行了估计。然后，选择AIC最低的模型作为最佳模型。由于空间限制，忽略了单个ARMA-GARCH模型的估计结果。在所有单变量ARMA-GARCH模型都拟合到单个返回数据后，将Copula-DCC模型拟合到标准化残差，以使用MLE估计DCC模型参数。在第二阶段，通过从多个模型中选择AIC最低的最佳模型来确定DCC滞后。

表1 结果

上表显示了DCC参数的估计结果。等式中的DCC阶数（，）几乎是（1，1）或（1，2），如表所示。在所有情况下，滞后顺序对是 1。该参数指示了对过去冲击协方差的响应程度。结果表明，阶数=1意味着过去冲击对的影响，因此相关性不会持续更长时间。

DCC参数均为非零正数，具有足够的显著性，但与和相比，数值非常小，b1和b2均取较大的数值。我们计算 来比较样本投资组合的相对持续性；其中一些投资组合的 高于0.9。因此，我们可以说，DCC比CCC更适合样本投资组合，CCC在等式中假设==0。在两组之间差异很大，这意味着它们之间的相关动力学可能不同。

参数估计甚至在周期性和防御性组中也会有所不同。我们在章节中更详细地探讨了每一组的相关变化模式。这些相对较高的值意味着标准化残差的尾部依赖性似乎受到限制。结果表明，正态连接词是连接词的合理替代词，具有足够高的自由度。

6．结论

在实证研究中，我们提出一个数据驱动的方法来观察日本股票收益相关矩阵的动态变化。利用DCC-GARCH模型对日本股票收益率的动态相关性进行了建模。DCC-GARCH模型具有结构紧凑、建模框架灵活、参数并行、参数估计过程简单等特点，特别是对于标量DCC-GARCH模型，从动态相关资产收益建模的实际角度来看，其局限性是非常有价值的。由于DCC-GARCH提供了一个一致的框架，将条件平均值、波动性和相关性结合起来来衡量投资组合风险，因此它可以灵活地捕捉这三个因素中的任何时变变化。虽然很难将任何具有条件关系的多变量模型与股票收益的整个宇宙相匹配，但我们通过将简单的标量DCC-GARCH模型拟合到多样本投资组合的缩减规模来克服高维性问题。我们采用样本投资组合的缩小规模来监控整个日本股市，覆盖范围更广，而不是特定目标投资组合，因为我们旨在有效地覆盖整个市场，以便对相关性动态进行无偏分析。创建了两种类型的样本投资组合：市场投资组合和集团投资组合，分别观察集团间和集团内相关动态。重要的是要克服资产收益相关矩阵的高维性。我们的基于网络的聚类算法可以很好地将大样本空间划分为均匀的组，同时可以灵活地修改组的大小以及样本组合的大小。在每个网络中选择领导个人也有助于将更多的注意力集中在相关关系矩阵的核心部分。应该注意的是，我们的方法能够使DCC模型保持标量类型的简单性，对于许多其他类似的高维建模问题，这种实用方法是值得考虑的。

通过将DCC-GARCH模型拟合到样本投资组合中，成功地研究了组内和组间相关动力学。相关强度由动态相关矩阵的最大特征值表示。对条件相关矩阵最大特征值的时间序列的分析证实，市场投资组合和集团投资组合中的相关矩阵随时间变化。雷曼破产和大地震之后，组内和组外的相关性都增强了；但是，样本投资组合的变化模式明显不同。监测相关强度的时间序列有助于确定相关强度何时发生显著变化。

相关性强度和波动性都可以同时增加，特别是在危机时期。这些信息对于风险管理和市场监控非常有用。资产收益的相关性是定量风险计量和组合投资控

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