可转换债券定价模型外文翻译资料

可转换债券定价模型

原文作者 Jonathan a. Batten，Karren Lee-Hwei Khaw and Martin R. Young

单位 财政学系香港科技大学及墨尔本蒙纳士大学，梅西大学经济与金融学院

摘要：可转换债券是公司债券市场的一个重要组成部分，全球范围内的未偿还债务接近2350亿美元。简单的定价模型将可转换债券定价为等价于带有嵌入式期权的直接债券，使债券持有者能够转换为特定数量的普通股。直接债券同时受到利率和信用风险的影响，而可转换债券的期权则取决于标的股票价格，从而使可转换债券持有人面临股票风险。这些特征的复杂性意味着可转换债券在主要的衍生品和公司金融教科书中往往被随意处理。本文对可转换债券定价的理论和实证方面进行了综述。这些研究的局限性被强调，以确定那些研究领域，可以改善估值过程，并促进这些证券的应用，为企业融资。

关键词：企业债券; 可转换债券定价模型; 或有索赔方法

一、简介

可转换债券是一种具有债务和股权特征的混合证券。与直接债券一样，可转换债券投资者有权获得定期的固定息票付款和到期时的本金偿还。然而，投资者也可以选择放弃固定收益部分，在未来某个时候以预定的利率将债券转换为发行公司的股票。因此，简单来说，可转换债券相当于一种在公司股票上附有看涨期权的债券。这项调查的目的是突出可转换债券的主要理论和实证定价特征，并确定可进一步改善这些证券的估值过程和应用的研究领域。

与较大的公司债券市场相比，可转换债券市场的规模载于表1。本表提供在亚太区、欧洲、日本和美国这四个主要世界市场发行的债券的未偿还市值。美国是最重要的可转换债券市场，约占2011年估计市场未偿还债务的63.64% 。世界范围内的未偿还贷款从2000年的1,901.9亿美元增加到2007年的3,566.6亿美元，但由于全球金融危机的不利条件，2008年的未偿还贷款减少了41.49% 。市场已经恢复，2011年全球未偿还贷款达到2336.4亿美元。可转换债券对发行人的吸引力取决于这样一个事实，即发行时，这些证券的收益率低于同等的直接公司债券。因此，由于世界范围内的名义债券收益率非常低，可转换债券的发行人供应量下降，而有利于传统公司债券，这种债券目前处于创纪录的水平(全球70,545.0亿美元)。

尽管这些证券的名义价值相当可观，但在全球发行的公司债券总额中，它们仍然只占相对较小的一部分(2011年约为3.3%) ，其中最大的一部分设在美国(2011年约为4.3%)。1据报告，可转换债券套利对冲基金是可转换债券市场的主要投资者，在一级市场购买了70% 以上的可转换债券(Choi 等，20092; Mitchell 等，2007)。与这些文件一致，Brown 等人(2012)报告称，对冲基金在2000年购买了60% 的私人配售可转换债券，到2008年第一季度，这一比例增至80% 。

随着时间的推移，可转换债券对投资者和发行人的吸引力已经增加了额外的期权特性。为了简化本次调查的分析，我们将重点放在传统的可转换债券上，这种债券的收益与发行人股票的表现有关。这些债券包括标准可转换债券、重置可转换债券和国际可转换债券。

有一些非常规可转换债券，包括可转换债券、反向可转换债券和强制性可转换债券，不包括在本次调查之内。在可交换债券的情况下，收益与另一家公司的股票而不是发行人的股票的表现挂钩。反向可转换债券的发行带有一种嵌入式看跌期权，使发行人有权按面值赎回证券，向投资者交付一定数量的发行人股票，或者发行人持有的另一家公司的等值股票。这些债券的估值也不同于传统的可转换债券，因为它是基于直债券的价值减去看跌期权的价值(Szymanowska 等，2009)。强制性可转换债券不能为债券持有人提供下行保护，因此其收益结构也不同于传统的可转换债券。

另一种引起人们极大兴趣的可转换债券是应急可转债或可转债。当发行人股票的市场价值达到预先设定的水平，或公司受到预先设定的信用事件(如评级改变)的影响，可能预示着财务困境时，可转换为股票。传统可转换债券和可转换债券价值的差异如图1所示。图的下半部分描述了可可价值，它既不为投资者提供有限的下跌保护，也不为投资者提供无限的上涨收益。注意，Zahres (2011)提供了一个关于这个工具如何在危机时期帮助保存银行资本的讨论。

Stein (1992)提出的另一种“后门股权”假说认为，公司发行可转换债券只是作为股权的替代品。在这种情况下，具有明显信息不对称特征的公司(在管理者和投资者之间) ，同时也面临高额的预期财务困境成本，更有可能发行可转换债券。例如，高增长公司就属于这一类。公司经理可能不愿意发行额外的股票，因为这可能会稀释现有股东的权利要求，而信息不对称意味着当前的股价不能充分反映公司的成长机会。最近，迈尔斯(1998)认为，可转换债券也是一个首选的安全选择时，发行人面临的顺序融资问题。

从投资者的角度来看，可转换债券比股票或传统债券提供了更具吸引力的风险回报。当发行人的股票表现良好时，这种混合特性为投资者提供了潜在的无限上升收益。在这种情况下，投资者将按照预先设定的转换价格转换成普通股，此时的转换价格将低于普通股的价格。当股票表现不佳时，可转换债券通过固定收益部分的现金流提供下行保护。然而，投资者也面临发行人无力支付利息和本金的潜在风险，特别是在公司即将违约的情况下。简言之，可转换债券独特的风险回报情况为投资提供了一个有吸引力的途径，因为它的风险低于普通股，但在情况有利时可以转换。

虽然可转换债券的混合特性可能有利于投资和融资，但关键的理论问题是市场参与者如何决定这些证券的价格？可转换债券的理论价值被描述为直债券价值或转换价值的最大值，加上转换期权的价值。转换价值是可转换债券以普通股计价的价值。图1还说明了可转换债券的价值时，直接债券部分被假定为无风险-风险中性期权定价的假设。请注意，随着时间的推移，直债券价值保持相对恒定，不受债券价格变化的影响。

从概念上讲，传统可转换债券的混合特性使发行人和投资者都受益。从发行人的角度来看，可转换债券是一种比普通债券更廉价的固定收益融资来源，因为其票面利率较低。较低的收益率为发行人向投资者提供转换期权提供了补偿。此外，进入可转换债券市场为发行人提供了更大的灵活性，这些发行人可能由于信用评级要求的成本而难以进入传统债券市场。Huang and Ramirez (2010)4表明，可转换债券往往由无评级或非投资级公司发行。然而，未评级的公司也可以发行私募证券。

企业发行可转换债券的动机可以用两个假说来解释: 第一个假说称为“风险转移”假说(Green，1984) ，第二个假说称为“后门权益”假说(Stein，1992)。这两个假设将依次进行讨论。格林(1984)的风险转移假说认为，企业发行可转换债券作为直接债券的替代品，以缓解潜在的债券持有人与股东之间的冲突。一旦发行直接债券，就可能出现这种冲突，因为公司债权人强加的限制性契约可能会鼓励公司只进行低风险投资，而股东则有相反的动机。另外，进行高风险投资可能会增加公司的违约概率，从而通过降低债券价格和更高的信贷利差来惩罚债券持有者。这些冲突可以通过使用可转换债券来解决，因为股权部分可以减少财富的没收，而债务部分可能比直接债券具有更少的限制性契约。

从概念上讲，传统可转换债券的混合特性使发行人和投资者都受益。从发行人的角度来看，可转换债券是一种比普通债券更廉价的固定收益融资来源，因为其票面利率较低。较低的收益率为发行人向投资者提供转换期权提供了补偿。此外，进入可转换债券市场为发行人提供了更大的灵活性，这些发行人可能由于信用评级要求的成本而难以进入传统债券市场。Huang and Ramirez (2010)表明，可转换债券往往由无评级或非投资级公司发行。然而，未评级的公司也可以发行私募证券。从投资者的角度来看，可转换债券比股票或传统债券提供了更具吸引力的风险回报。当发行人的股票表现良好时，这种混合特性为投资者提供了潜在的无限上升收益。在这种情况下，投资者将按照预先设定的转换价格转换成普通股，此时的转换价格将低于普通股的价格。当股票表现不佳时，可转换债券通过固定收益部分的现金流提供下行保护。然而，投资者也面临发行人无力支付利息和本金的潜在风险，特别是在公司即将违约的情况下。简言之，可转换债券独特的风险回报情况为投资提供了一个有吸引力的途径，因为它的风险低于普通股，但在情况有利时可以转换。

二、理论回顾

2.1或有索赔定价模型的基本原理

未定权益资产是一类证券，其预期价值取决于另一种证券(称为标的资产)的表现。今天使用的期权定价框架是基于 Black 和 Scholes (1973)和 Merton (1973)的开创性工作。期权被认为是或有索赔资产，因为期望价值取决于另一种证券(称为“标的”资产，如普通股)的表现。Merton (1974)应用期权定价框架来评估公司负债，这可以被看作是对公司价值的或有权要求。这种方法使用一个标准的偏微分方程(PDE) ，可以应用于任何金融安全的价值取决于边界规范。

最初，对于有一定违约可能性的贴现债券，求解偏微分方程。当总公司价值低于到期债务的总赎回价值时，就会发生违约。在这方面，偿付能力程度是公司资本结构的函数，可以用资产市场价值与债务账面价值之间的比率来衡量。根据默顿(1974)的结构方法，公司的资本结构只包括单一的，同质类别的债务和权益。在违约时，债券持有人得到整个公司的资产，而股东什么也得不到。Merton (1974)还通过在 PDE 中增加持续的息票支付来说明高风险的附息债券的定价。然而，债券被认为是永久的，并支付一个连续的息票，因为对于一个离散路径和有限视界的债券是不可能有封闭形式的解的(Black 和 Scholes，1973; 默顿，1973,1974)。此外，这种定价模型适用于可赎回债券，允许发行人在债券价格超过一个阈值(称为赎回价格)时回购债券。这通常发生在公司信用评级提高，或者债券发行后收益率大幅下降的情况下。在这种情况下，公司管理者应该以股东的最大利益为出发点，在当前价格超过预先设定的赎回价格后立即赎回债券。这个决定将使股票价值最大化，使债券价值最小化。

尽管这三篇论文受到一些限制性假设的限制，但它们标志着或有债权资产定价的突破。或有索赔方法可以通过放宽这些假设，并结合真实的市场规范，如信用风险和利率风险进一步扩展。此外，定价模型考虑到可转换债券的定价，因为转换期权内嵌的或有索赔特征的相似性。然而，由于前面讨论的混合特性，可转换债券的估值比标准期权或债券更为复杂。

2.2可转换债券定价模型

可转换债券的估值过程基于两种主要方法: 第一种称为结构方法(或公司价值方法) ，第二种称为简化方法(股票价值方法)。这两种方法的基本区别在于所使用的输入变量的类型。结构化方法使用公司特有的信息，而简化形式方法使用市场信息(Kao，2000)。

2.2.1结构方法

Ingersoll (1977a)受到早期未定权益模型的启发，在将可转换债券视为公司价值的未定权益的结构化方法下推导出一个 PDE。这种债券被认为是公司资本结构中唯一的优先债务，加上普通股。这个简单的资本结构假设对于确定违约条件很重要。当公司价值低于可转换债券的总赎回价值时，就会发生违约。因此，一旦违约，可转换债券持有人将获得整个公司资产的价值。

资本结构假设导致三种可能的到期收益: 可转换债券持有人在超过可转换债券面值时获得转换价值，在超过转换价值时获得面值，或最终在公司价值低于未偿付债券面值时获得公司价值的一定比例份额。同时，为了控制套利机会，可转换债券的发行价必须至少等于转换价值。Ingersoll (1977a)补充说，如果完美的市场假设成立，没有股息和不变的转换条件，投资者选择提前转换从来都不是最佳的。投资者只有在到期时才会不由自主地转换资产，或者在转换价值超过赎回价格或面值时才会转换资产。由于公司不会允许转换价值超过赎回价格，一旦条件保证转换，公司就会回收可转换债券。

这种方法表明，在确定可转换债券的价格时，采用封闭形式的解决方案可能是合适的。然而，考虑到完美的市场假设、连续的时间因素，以及只允许对资本结构进行轻微调整的能力，很难对解决方案进行概括。Ingersoll (1977)也承认闭式解的限制，其中路径依赖的特征，如调用和有限视界不能集成。因此，布伦南和施瓦茨(1977)发展了一个数值方法来解决可转换债券的定价离散息票和股息，早期转换，和看涨准备金。在随后的研究中引入数值解鼓励这些模型的扩展，以纳入各种不完美的市场规范。在后来的论文中，Brennan 和 Schwartz (1980)提出了一个双因素模型，允许公司价值和利率是随机的。该模型还包括资本结构中的优先债务。因此，在发生违约的情况下，可转换债券持有人在优先债券持有人得到偿付后获得净公司价值。这些债务持有人要么收回全部金额，要么收回面值的一小部分，而如果优先债权耗尽了公司价值，最终收益将为零。

总的来说，关于可转换债券定价的结构方法的文献是有限的，这是由于一些缺点。首先，违约条件取决于资本结构的假设，因为公司价值和债务价值之间存在直接关系。其次，认为可转换债券是企业债务的唯一形式是不切实际的。这一点尤其重要，因为企业债务通常有不同的优先级。因此，在破产的情况下，可转换债券持有人只能在优先债券持有人之后才能得到偿付。因此，一个定价模型，只是假设一个简单的资本结构不能正确地定价一个标准的可转换债券。然而，当定价模型考虑到优先债务时，估值过程的解决方案带来了重大的计算挑战。在实践中尤其如此，因为大多数公司都有多重责任索赔。第三，结构化方法也需要公司特定数据

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