第七章 带有牵引制动的车辆运动
7.1序言
到目前为止，对车辆运动的讨论还仅限于只有连续的前进速度的情况，没有考虑到车辆的牵引与制动。然而，地面的车辆是在纵向方向上比其他运输方式更频繁地加减速的研究对象。 因此，在本章节，为了囊括牵引和制动，车辆运动的基本特性将会被重新考虑。事实上，如果由于牵引和制动所导致的车辆速度的改变很小而当车辆以很高速度运行时，对带有牵引和制动的车辆运动分析变得可能。
7.2包含有纵向运动的运动方程
从3.2.1小节可以得到，集中于车辆中心的重力P在水平面内运动的矢量加速度可用方程3,.3表示：
=（-vr）i （ ur）i （3.3）
尽管v和u相比起来很小，但正如前面所描述的，u并不一定总是恒定的，因此，在描述车辆运动时的使用并不总是方便的。车辆纵向和侧向的加速度最好用-vr和 ur单独表示。
和3.2.1小节一样做相同的假设，车辆在包含有纵向运动的基本平面内的运动方程可用如下方程表示：
m(-vr)=2 2 (7.1)
m( ur)=2 2 (7.2)
I=2( -) 在此，,是作用于轮胎的纵向力。正如在段落2.4中讨论的那样，这些力主要取决于轮胎的纵向滑移率，而且可被认为独立于车辆基本平面的运动。,取决于轮胎的侧偏角，而且当侧偏角很小时这些力可用坐标参数方程（3.8）和（3.9）表示。在这种情况下侧偏角为=v/r，当ugt;gt;v时。进一步，作用于轮胎的侧向力和取决于段落2.3或者2.4所描述的纵向力和。 可以看出，通过用这些方程的原始形式直接解决和分析坐标参数方程（7.1），（7.2）和来研究包含有纵向运动的车辆运动特性是不可能的。
7．3车辆准稳态转弯
正如在前面部分所提到的，仅仅基于运动方程对带有纵向运动的车辆基本运动特性的研究分析是很困难的，所以一些修改是必要的。
当车辆发生稳态转向和不断牵引/制动，车辆速度的变化导致稳态不再满足。如果考虑在很短的时间内，由于牵引/制动所导致的速度的改变在这段时间内可忽略。例如，当车辆以很高速度运行时，以恒定的纵向和横向加速度稳态转弯的假设是可能的。这就是所谓的准稳态转向。
在现实中这种转弯状态确实存在。尽管受到牵引/制动当车辆在具有斜坡的弯曲道路以恒定速度转弯就是一个例子。在这种情况下，在受到牵引/制动时车辆仍能以稳态过弯。
7.3.1因受牵引/制动导致稳定系数的扩大
（1）转弯时的轮胎侧偏角
同前面章节一样，伴随有牵引/制动，重量为W的车辆转弯时的横向加速度定义为。该平衡方程为：
W=(Kf1 Kf2)f (Kr1 Kr2)r （7.3）
If(Kf1 Kf2)f-Ir(Kr1 Kr2)r=0 （7.4）
这里，f和r是轮胎的前后侧偏角，Kf1和Kf2前方左右侧轮胎的侧偏刚度。在下面的讨论中，为了区分左右侧轮胎的不同特性，下标1将被用于表示左侧车轮，下标2将被用于表示右侧车轮。
轮胎的转弯刚度取决于轮胎负载并且如果它的影响很小。转移到转弯刚度的负载效果可以归结为第一阶项。横向力和牵引/制动力之间的关系可以可近似用参数方程（2.40）表示。并且，如果牵引/制动力和轮胎负载相比起来很小，它便可以用简单的抛物线函数建模。考虑到这些简化，对于前轮来讲，在小的侧偏角下的转弯刚度可以写成如下式子：
Kf1asymp; 其中，Wf是转弯时转移到前轴上的负荷，W是由于牵引/制动转移到前后之间的负荷，Wf是前桥垂直载荷，是轮胎和路面之间的摩擦系数。
对于小的纵向和侧向加速度，
,,()2
这些是被认为有相同顺序的小的值，用如下表示
Kf1=Kf0 (7.5)
Kf2= Kf0 (7.6)
Kr1=Kr0 (7.7)
= (7.8)
其中是转移到后轴的负荷，是后轴的垂直载荷。
从上面可以看出，前轴和后轴的等效侧偏刚度是通过把左右侧车轮的侧偏刚度相加得到的，分别为：
2=Kf1 Kf2=2Kf0 (7.9)
2=Kr1 Kr2=2Kr0 (7.10)
通过对上述所给较小值做相同的假设，可以通过方程（7.3）和（7.4）并使用方程（7.9）和（7.10）可以得到和：
(7.11)
(7.12)
这里 =lrW/l,Wr=lfW/l,W=hW/l,Xf=W/2,Xr=(1-)W/2
是牵引制动力在前后部的分配率，是由于牵引/制动（用重力单位）产生的纵向加速度，h是质心相对于地面的高度。把这些代入到方程（7.11）和（7.12）中得到：
(7.13)
(7.14)
更进一步，用表示方程（7.9）和（7.10）中的等效侧偏刚度：
（2）在过弯过程中的束角变更和柔性转向
5.3和6.3部分研究了轮胎束角改变和柔性转向对车辆平面运动的影响。这些影响现在包括了牵引/ 制动过弯。
如果车辆有纵向和侧向的加速度和,车辆将会俯仰和横滚。这将导致悬架行程的变化。假设俯仰和翻滚轴线在地面上，由于俯仰运动导致的前轮束角改变为（/(lfhW/).类似的，由于翻滚运动导致的前轮束角改变为（/(dfhW/).这里，/为是每单位悬架行程轮胎束角变更值，df是轮距，是纵倾刚度，是车辆的侧倾刚度。
更进一步，由作用在前轮的轮胎侧向力2Yf=lrW 和纵向力Xf=施加于转向系统的转矩为：
如图7.1所示
是轮胎的侧向刚度，是轮胎拖距和自行轮距的总和。
从前面可得，对于每个轮胎的束角改变和柔性转向可以表示为：
。
图片7.1 由侧向力和纵向力所产生的转向力矩 这里，/X和/X是前后悬架系统每单位纵向力所产生的柔性转向。/T是转向系统每单位装箱力矩的柔性转向并且是牵引/制动力在车辆前后部的分配率。
在前轮由于这些束角改变所产生的转弯力可有方程（7.5），（7.6），（7.16）和（7.17）获得，即
类似地，对于后轮，
对于小的纵向和侧向加速度，二阶较小或者高一点的值被忽略，正如前面部分一样。
前面引入方程（7.20）和（7.21）的过程是依照用一个单独的等效转角和来分别地替换左右侧车轮的束角（变化和柔性转向角（）。当由于侧向加速度而导致的左右侧车轮行驶在相同方向时，分别地考虑作用在车辆前后部左右侧行驶所产生的总的侧向力是可能的。相反，当由于侧向加速度而产生的行驶在相反方向时，由于左右侧车轮负荷转移所导致的力差应仅考虑作用在前部和后部。以上是基于使用由方程（7.9）和（7.10）所给出的轮胎转弯刚度得出的。
由方程（6.4）和（6.5）得出：
两者的翻转中心都在地面上，等效的前后轮转向角可采取以下形式:
在这里，
（3）稳定系数延长
一旦前后车轮的侧滑角和转向角被给出，则前轮转向角转弯半径之间的关系为
- - (6.6)rsquo;
将方程（7.13），（7.14），（7.22）和（7.23）代入到方程(6.6)rsquo;中得：
更进一步，g=/,因此
其中
方程（7.28）给出了在有牵引/制动时以一个特定的侧向加速度前轮转向角和转弯半径的必要关系。而方程（7.29）表达了转弯半径和车辆速度之间的关系，然后，
= (7.33)
可以被定义为带有牵引/制动转弯时稳定系数延长。
首项正如方程（3.43）所定义的那样，对应于稳定转弯状态的稳定系数。第二项是由于负荷转移，束角改变和由牵引/制动所导致的柔性转向所引起的。第三项是由于由牵引/制动力所导致的过弯特性改变引起的，并且和纵向加速度的平方成正比。
7.3.2 牵引和制动对过弯的影响
将方程（7.28）变形，并且假设=,,=l/可得：
这是以恒定的加速度和恒定的转向角过弯时侧向加速度和转弯半径之间的关系式。类似地，当V=V0，由方程（7.29）可得：
这个方程展示了当车辆以恒定的转向角和牵引/制动力经历稳态转向时纵向加速度是怎样导致转弯半径改变的。它假设车辆运行速度很高而且由于牵引/制动所导致的速度改变可以被忽略。在此，从方程（7.29）rsquo;可得
在方程（7.31）所表示出的定义为转弯时对应于纵向加速度的灵敏度系数。牵引/制动对转弯时的主要影响在小的时可以通过评估。
图像7.2显示了牵引/制动通过切断动力对转弯半径的影响。不同类型的车辆牵引模式通过使用方程建模，忽略由于纵向力而导致的悬架束角改变和柔性转向。在任何情况下均有gt;0并且=0在加速期间转弯半径增加在减速期间转弯半径减小。这在前轮驱动车辆上更为显著。对于后轮驱动车辆当增大时转弯半径减小。
图像7.3展示了转弯半径和纵向加速度之间的关系。在此，束角改变和柔性转向固定以使尽可能的小。在实际情形中，情形并不存在，但是却很接近=0，纵向加速度的效果变得微不足道。实际上，通过切断动力，牵引/制动的x效果对于四轮驱动车辆来说是极其小的。
纵向加速度（g）
图像7.2 纵向加速度对平稳转弯的影响效果
纵向加速度（g）
图像7.3 在有束角和柔性转向时纵向加速度下对应的转弯半径
7.4车辆瞬态阶跃响应
上一节为了伴随牵引/制动转弯延伸了稳定系数的定义。通过这样，加速度和减速度在转弯时的影响得以被研究。这种延伸依赖于仅仅有小的加速度产生的假设。伴随这种假设，车辆运动方程可以被延伸到包含有牵引/制动的影响。它是通过假设前后轴距车辆质心的距离为了响应纵向加速度可以有效地改变实现的。它同样显示出对带有牵引/制动的转向输入的车辆瞬态阶跃响应的研究分析通过使用这些运动方程是可行的。
7.4.1运动方程
首先，在有牵引/制动下的等效轮胎侧偏刚度正如第7.3.1小节那样已经被方程（7.9）＇和（７.10）＇给出。类似的，一个车辆在带有牵引/制动时的束角变更可以被表示为：
=( ) (7.36)
=( ) （7.37）
这里，把由于车辆翻滚或俯仰导致的束角变更和由于纵向力作用于轮胎而导致的柔性转向考虑在内，鉴于
另外，在前轮由过弯力和纵向力产生作用在转向系统的力矩类似于方程（7.15）：
T=2（ ）
由于转向力矩导致的并对可对柔性转向做出解释的前轮侧偏刚度可用如第5.3.1小节相同的方式表示为
假设在短时间内纵向加速度是恒定的，并且由于加速度的而导致的车辆速度的改变可忽略不计，在这段时间内车辆平面运动的运动方程变为如下式子：
这里，对应于转向输入方程（7.36）和（7.37）,中的的改变可被表示为V（d/dt r）/g。因此，运动方程（7.
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