麦弗逊悬架非线性二维模型的动力学和运动学仿真分析外文翻译资料

第12届IEEE国际高级运动控制研讨会

2012年3月25-27日，波斯尼亚和黑塞哥维那，萨拉热窝

麦弗逊悬架非线性二维模型的动力学

和运动学仿真分析

摘要

本文提出了综合而全面发展的麦弗逊悬架的非线性二维数学四分之一模型。该模型不仅考虑了簧载质量（底盘）的垂直运动，而且考虑了非簧载质量（车轮组件）的旋转和平移。此外，该模型包括车轮质量及其围绕纵向轴线的惯性力矩。 这项工作通过结合悬挂几何形状和轮胎横向刚度来改进传统的四分之一车模型，这允许分析运动学参数的变化，例如外倾角和轨道宽度。此外，本文展示了应用Matlab-Simulink进行分析的模型，其动力学和运动学经过用Adams View程序开发的现实的二维模型得到了验证。

1. 引言

大多数关于悬架系统的研究集中在对活动或半活动机制的控制策略的分析，以改善舒适，处理和乘坐质量的特性[1] [2] [3]。然而，几乎没有与悬架系统的运动学动力学建模相关的工作[4]。

麦弗逊悬架由于其重量轻，尺寸紧凑和成本低而广泛应用于中小型车辆[5]。图1展示出了麦弗逊式悬架系统，其由悬架臂或控制臂，加上牢固附接到车轮组件的弹簧-阻尼器组件（支柱）组成。变化较大且不对称的运动学参数，例如外倾角和轮距，是建模和控制这种类型的悬架的主要问题[6]。

汽车的四分之一线性模型通常用于分析悬架动力学行为[7]。然而，该模型不考虑悬架系统结构，这显着地影响系统动态行为[8]。在[9]中，显示了两种类型的悬架几何在实际系统中产生不同的响应，并且提出等效参数以改进线性模型。

对于麦弗逊悬架，可变的几何形状引起非线性行为，这可以用二维模型来分析[10]。此外，已经采用了三维模型来研究麦弗逊运动学[5] [11]。然而，在这些模型没有考虑轮胎的动力学。

在汽车四分之一悬架系统的线性模型中，轮胎被简化为刚性元件，因此既不考虑垂直阻尼[12]也不考虑横向偏移[4]。这些特征包括在双叉臂悬架的非线性二维模型中[4]，其中描述悬架几何形状点的微小变化极大地影响系统运动学的动态响应。这与麦弗逊悬架有很大的相关性，因为轮胎弹簧刚度已被考虑在二维[13]和多体动力学模型[14]中，却忽略了轮胎阻尼和侧向偏转。

本文提出了综合而全面发展的麦弗逊悬架的非线性二维数学四分之一模型。 在模型中考虑了簧载质量（底盘）的垂直移动，非簧载质量（车轮组件）旋转和平移的二维运动。此外，该模型包括车轮质量及其围绕纵向轴线的惯性力矩。广义坐标Zs和Zu用于建立两个非线性微分方程的系统。因此，该模型考虑了在其他相关工作中未考虑的几何结构以及轮胎阻尼和侧向刚度。该模型能够分析麦弗逊悬架的运动学参数的变化，它不能用常规的模型进行研究：外倾角和轮距[15]。

图1 麦弗逊悬架

此外，本文描述了使用Matlab-Simulink的模型的实现仿真分析的方法。模拟能够分析系统动态行为与道路障碍物和凹陷。此外，为了验证结果，将这些与使用Adams View程序开发的麦弗逊悬架的现实二维模型进行了比较。

本文的其余部分安排如下。基于运动动力学方程的二维非线性数学模型的开发在第二节中进行。使用Simulink软件生成的非线性模型和Adams View程序开发的验证模型如第三部分所示。在两个模型中获得的运动学动力学参数的比较分析在第III-C节中进行。最后，结论写在第四节。

1. 麦弗逊悬架的二维非线性模型

所提出的模型如图1所示。如图2（a）所示，麦弗逊悬架系统的主要部件是：1）底盘，2）控制臂，3）支柱和4）车轮组件。簧载质量的位移为Z_S，非簧载质量的位移为Zu，道路的激励为Zr。其他参数的含义见表二。

图2 非线性模型（a），及其对应的运动学模型（b）

相应的运动学模型如图所示。图2（b）作为四杆机构，具有由字母M，Q，P，C，T和N指示的悬架节点。全局参考系的原点在G中，其Y轴和Z轴与水平和垂直方向。该机制的状态可以由对应于系统的自由度的两个广义坐标（Z_S和Zu）定义。

此外，如果以下因素被采纳，所提出的模型是有效的：

·底盘做垂直运动；

·除轮胎外的所有悬架系统的元件都是刚性的；

·控制臂和弹簧阻尼器组件的质量都是可忽略；

·车轮组件做旋转和平移运动；

·所有接头都被认为是理想的；

·阻尼器和弹簧具有线性特性。

1. 二维模型的运动学

使用位移矩阵法来分析悬架运动学[16]。车轮组件在平面中的有限位移可以通过以下矩阵表示为旋转和平移：

其中Y_C和Z_C是车轮中心C的瞬时坐标，Y_C0和Z_C0对应于它们的初始平衡值。系数是a₁₁ = a₂₂ = cosphi;，并且a₁₂ = -a₂₁ = sinphi;，其中phi;是围绕X轴的车轮组件旋转角，即外倾角。注意，对于车辆模型，初始平衡状态由M，Q，P，C，T和N的一组恒定位置给出，其中外倾角为零。图2（b）所示的悬挂点N，T和P的瞬时坐标（Y_N，Z_N），（Y_T，Z_T）和（Y_P，Z_P）可以使用具有初始平衡坐标（Y_N0，Z_N0），（（Y_T0，Z_T0）和（Y_P0，Z_P0））的（1）求出：

等式（2）可以结合由悬架机构施加的约束条件来求解。 然后，在通过考虑小角度线性化方程之后获得以下方程系统，即cosphi;cong; 1，sinphi;cong;phi;，并且知道Z_C = Z_C0 Z_u：

其中常数从初始平衡坐标获得：a = Y_N0-Y_C0，b = Z_N0-Z_C0，c = Y_T0-Y_CO，d = Z_T0-Z_C0，e = Y_P0-Y_C0，且f = Z_P0-Z_C0。

方程（3）-（8）描述了车轮组件的运动学行为（即点C，P，N和T），并且涉及phi;和Zu，但它们不考虑Q和M的行为。

对于为负的Zr的情况，系统运动如图3所示。该图显示了控制臂（L₁）的长度。作为常数的Q和M（L₂）之间的距离以及弹簧-阻尼器组件（L₃）的长度，控制臂角度（theta;）以及它们相应的初始值（分别为L₀₃和gamma;₀）。注意，该运动引起具有横向delta;Y_t（即，轮距变化）和垂直delta;Z_t分量的轮胎偏转。

图3 悬架运动的图解（虚线表示初始平衡配置，实线表示瞬时值）

从系统的几何学得到三个方程：

其中n，L和m是重组的常数：

等式（3）-（11）定义了具有九个未知变量的线性系统，其可以根据Z_S和Z_U求解。这产生了用于每个悬架节点的运动学的表达式。为了简单起见，只有Y_C，phi;和theta;的解（即动态分析所需的解）如下所示：

其中sigma;定义为：

并引入S以代表其分母。

为了简化上面的表达式，可以引入以下定义：

在式（12）中使用这些常数并计算相对于时间的一阶和二阶导数以产生Y_C，其速度及加速度的紧凑表达式为：

类似地，使用（13）给出phi;的表达式：

并使用（14）求出控制臂速度：

然后，用（12）和（13）：

该表达式在广义变量中表示部分导数：

1. 二维模型的动力学

悬架系统的动能T，势能V和耗散能量D由下式给出：

其中m_s和m_u分别是底盘和车轮质量，I_C对应于X轴周围的车轮惯性，K_s是悬架弹簧刚度，K_t和K_tl分别表示轮胎垂直刚度和轮胎横向刚度，R是轮胎有效半径 ，B_s和B_t分别代表悬架和轮胎阻尼系数，delta;l是弹簧-阻尼器组件的挠度，由下式给出：

此外，应用余弦定律并考虑图3中的小角度：

其中常数k定义为：

结合（30）和（31），确定偏转delta;l，其给出：

使用拉格朗日方法，确定运动的动态方程。 拉格朗日L由系统的动能和势能给出。

在拉格朗日方程中应用第一广义坐标Ze

衍生出的项可以忽略不计。用（29）和（34）替换拉格朗日方程（35）的各个部分，得出基于Z_S的函数的非线性微分方程。

确定它们的偏导数，并代入（36）

应用具有第二广义坐标Z_U的拉格朗日方程

类似地，将（29）和（34）带入（38）中求出作为Zu的函数的非线性微分方程：

将（39）中的偏导数代入

1. 模型的比较分析

本节介绍了Simulink中建立的非线性模型的细节。此外，让该模型与使用Adams / View软件开发的二维模型的实际动态响应进行比较。

1. 在Simulink中建立的非线性模型

可以从（37）和（40）定义Simulink框图以获得非线性系统的动态响应（参见图4）。在Simulink中使用幅度为50mm，周期为40s，相移为15s的方波信号来执行由道路（Z_r）产生的干扰。用于悬挂系统的关键点和其他参数的值已从用于麦弗逊悬架的Adams数据库中提取（参见表I和表II）。

图4 Simulink框图

表1 初始状态下的悬架关键点[m]

表2 模型参数

1. 在Adams中建立的麦弗逊悬架模型

Adams / View软件可以用来作为一个模型验证工具[ 9 ] [ 13 ] [ 4 ]，因为它提供了逼真的模拟多体动力学。在这种情况下，一个二维模型的四分之一的汽车悬架系统已建立如图5所示。下面的运动限制已被定义为：底盘的运动是由平移关节引导；控制臂连接到一个旋转接头和车轮装配有球形关节的底盘；弹簧减振组件建模为一个圆柱形接头，通过一个球形接头的下端固定在轮组件连接到底盘；轮胎模型与侧向挠度弹簧垂直偏转平移关节。道路激励（Z_r）由Adams / View以下函数给出：

1. 对比分析

由于道路激励（颠簸和坑洼）导致的悬架系统的动态行为如图6所示，其中通过Adams / View和提出的模型的显示了簧载质量位移。在两个响应之间存在良好的一致性，其中可以观察到由坑洞产生的运动幅度低于由凸块引起的运动幅度。此外，在图7中也实现了两个响应之间的可接受的相关，显示了簧上质量的加速度与时间的关系。

关于运动学，所提出的模型能够分析在传统线性模型中未考虑的外倾角phi;和轨道宽度delta;Y_t的变化。对于该分析，假定底盘是固定的（即，Z_s = 0），并且车轮中心经受垂直位移[4]。在这些实验中，垂直位移具有plusmn;0.1m的振幅。结果显示在图8和图9中，其分别表示相对于车轮垂直运动的外倾角和轨道宽度变化。

一般来说，所有的实验显示了所提出的模型和Adams模型之间良好的一致性。微小的差异可以主要归因于平衡位置的运动方程的线性化。

图5 Adams模型的麦弗逊悬架

图6 非线性Adams的Z_s响应

图7 非线性Adams的加速度

图8 车轮垂直运动与外倾角的关系

图9 车轮垂直运动与轮距的变化关系

1. 结论

虽然可以在物理模型方面使用商业多体动力学模拟软件来分析车辆悬架，但是由于数学模型在使用诸如线性四分之一汽车模型时的有利的成本控制，模拟时间和低处理能力要求，让它更具竞争优势。

本文提出了麦弗逊悬架的二维非线性数学模型，其考虑了簧载质量（底盘）的垂直运动以及非簧载质量（车轮组件）的旋转和平移。该模型是对常规双质量四分之一车辆模型的改进，因为其包括系统的几何配置，轮胎阻尼和轮胎横向刚度。这些改进允许分析运动学参数（例如外倾角和轮距）的变化，不能用传统模型来解决。

此外，本文提供了建立Matlab-Simulink的悬架模型的方法。结果表明所提出的模型和用Adams View程序开发的实际的二

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