武汉理工大学
有效控制关节损坏机械手的分析
Susanne Petsch and Darius Burschka
摘 要：机械臂同时能够执行几个任务。但是，如果一个或多个机械臂的关节损坏，会发生什么？机械臂能否继续够执行所需的任务？机械臂的哪些功能受限，失去哪些功能？我们提出了有效控制机械臂的能力与操纵器结构的比较与分析。（1）在关节故障的情况下在机械臂内的比较。（2）在具有或没有接合故障的机械臂之间的比较。重要的是，可以独立于操纵器的结构来分析。结果必须在不同的操纵器结构之间是具有可比性的。因此，对机械臂的动态功能的抽象表示是有必要的。我们介绍了可操作量和纺纱铅笔为例子。可操纵空间显示了末端执行器能够有效地移动到任何其他位置。转动铅笔反映了机械臂能有效地改变其末端效应器的取向功能。我们的实验不仅显示了两个操纵器结构的不同，而且还显示一个或多个关节损坏时的功能变化。
1 引言
今天，机械人能够执行不同的任务，例如在厨房工作。所使用的机械臂的结构可以是非常不同的，从简单的三自由度（DoF）机械手到复杂的系统，例如人形机器人。因此，机械臂的功能可以有巨大的变化。一些机器人可能具有广泛的功能，而其他机器人只有有限的功能。期望的工作效率也可以不同。在理想情况下，机器人平稳而缓慢地移动。工作量应在所有关节之间平均分配。
我们的目标是在能被有效控制的场合下比较不同的机械手结构。我们想使用一种使实验结果独立于机械臂结构的方法。同时，如果一个或多个关节发生故障，则应该可以分析操纵器的能力的变化。机械手能够到达所需的位置吗？机械手的哪些功能还正常而失去了哪些功能？
因此，我们对机械手的能力的抽象化感兴趣，这使得机械臂之间和机械臂之间的动态效率的比较。操纵器结构的可能有的高维度必须被减少到以易于操作的维度来表示。
图1.关节损坏下的机械手结构分析（浅蓝色圆圈：机械臂基础）：如果例如蓝色机械手的红色第二关节损坏，会发生什么？机械臂是否仍然能够移动框作为任务可能需要？ 如果是，需要哪些努力？机械臂还能转动对象吗？ 在相似的关节失败下，黄色机械臂将如何受到影响？ 它会保持和第一个一样活着更好的能力吗？
图1示出了具有两个操纵器的示例性场景，其被假定在关节失败下执行相同的任务。我们介绍机动性卷和纺纱铅笔作为机械臂的能力的机械臂和机械臂内部比较的抽象表示。动量是一个平行六面体，表示机械臂有效地移动到一组方向的能力。我们的想法的起点如下：如果关节以固定的角速率移动，则其向端部效应器贡献一定速度，其由基本速度矢量表示。所有关节的基本速度矢量可以被组合到末端效应器的期望的总体速度。当然，期望的是，基本速度矢量指向明显不同的方向，以使得能够有效地运动到大的方向集合中。因此，向量应跨越大体积以覆盖大面积。此外，矢量被固定的角速度跨越，这对于所有关节是相同的。因此，基本速度矢量的大小允许容易地比较不同关节的效率。贡献大幅度的向量的关节比贡献更小幅度的向量的另一个关节更有效。机械臂有效地改变其末端效应器位置的能力由所描述的动量表示。我们希望能够单独分析机械臂的能力，以有效地改变末端效应器的方向。在理想情况下，机械臂能够转动其末端执行器而不改变其位置。否则，方向的改变也需要校正位置。例如，机械臂可能必须转动物体而不改变位置（例如，咖啡壶需要改变位置以将咖啡填充到杯中）。我们可以想象所需旋转的轴作为转动陀螺的旋转轴。如果位置的不期望的改变与定向的改变一起，我们需要对其进行建模。我们采取末端效应器的位置的变化作为转动顶部的直径。由于铅笔反射纺丝板的有利的薄形状，所以期望使用纺丝铅笔形式的纺丝板。因此，我们代表机械臂通过转动铅笔改变其末端效应器方向的能力。
我们对任务特定的场合中的操纵器结构的分析感兴趣。过程的表现对我们很重要，因为它是我们工作的基础。我们想要使用一个有效的，抽象的任务表示出来。因此，我们进一步开发了功能图和位置区域的概念[1]。我们利用位置区域作为位置的表示，其中动作通常开始或结束。在一些地区，只执行简单的任务。这些任务甚至可以由具有有限能力的机械臂执行。相比之下，复杂的操作可以发生在其他区域。因此，任务确定执行操纵的区域和从机械臂需要的能力。例如，橱柜中的位置区域用于主要从作为前方的一个方向放置对象。相反，可以在表格上的位置区域执行复杂的操作。机械臂需要在桌子上比在橱柜更好的能力。期望的抽象任务所需的能力需要被集成到分析中。
本文的结构如下：在概述了相关工作后，提出了该方法。在该方法中，首先描述动量和纺纱铅笔。联合失败后的机动性分析随后。扩展到多个位置区域的方法是该方法的最后一部分。之后描述实验，数据和我们的实验的结果。我们最后得出结论。
2相关工作
Jacobian模型通常被并入到操纵器的分析中。例如，[2]中的可操纵性度量是基于Jacobian矩阵的行列式。金和Khosla [3]进一步调查在Jacobian作为一个机械手的灵巧度量。它们引入各向同性的测量，其可以用于开发接近3D空间中给定位置的各向同性配置的操纵器。在[4]中考虑了串联连杆机械手的运动学设计的可达性和接头极限。
Asada [5]基于惯性椭圆体的图形表示提出了操纵器的工作空间的动态分析。 Lee [6]比较了可操纵椭圆和可操纵多面体。在[7]中的动态能力等式描述了在考虑机械手的电机转矩的限制的情况下在特定配置下的机械臂的加速度和力能力。平移和旋转量被映射为具有相同单位的致动器扭矩的表示。
对于不同的机械臂应用，例如抓握，呈现了维度减小技术。在[8]中，维数降低用于手独立的灵巧机械臂抓握。人类掌握行为的空间和时间背景在[9]中研究。
与所描述的方法相反，我们旨在在抽象表示的任务的上下文中针对在可能的联合故障下的动态效率的变化来分析任何任意的操纵器。如动机中所述，我们感兴趣的是机械臂的运动的效率的机器间分析，末端效应器可以有效移动的方向的多样性以及改变末端执行器的方向的能力，效应器不改变位置。操纵器可以具有任意数量的关节。因此，它也可能是高度冗余的。重要的是要注意，我们不希望模拟扭矩边界或类似的东西。并行操纵器（例如[10]）的分析不是我们的目标，我们专注于串行链接操纵器。
3方法
我们描述了在Denavit和Hartenberg建议的DH（一种建模方法）建模惯例中的机械臂模拟系统[11]，其形式如[12]所示。 机械臂的末端执行器的方向被描述为Z-Y-X欧拉角[12]。 关节的总数是N.
3.1.机动性容量
在（可达到的）位置处，机械臂可以根据设计和当前配置将其末端执行器移动到更大或更小的方向集合中。 该集合的内容取决于每个关节的运动，因为每个关节i对端部效应器的总体速度v = Pi vi贡献一定的线性速度矢量vi。 本文中的所有向量在全局坐标系中给出，如果没有标记。 转动接头i的线速度vi可以通过下式计算
vi=omega;i(Pee-Pi) （1）
以Pee作为末端执行器的位置，Pi作为关节i的位置，，omega;i作为由关节i引起的旋转速度：
omega;i=theta;iZi （2）
其中Zi作为关节i的z轴的3维单位向量，theta;i作为角速率的大小（参见例如[12]）。
如果我们考虑每个关节i的固定角速率theta;·fix，则对于所有关节，旋转速度omega;i，fix的大小是相同的，因为Zi是单位向量。 所得到的线速度被称为关节i的基本速度di。 它取决于当前的配置：
di = (theta;˙fix · Zi) times; (Pee minus; Pi) （3）
或
di = omega;i,fix times; (Pee minus; Pi) （4）
图 2.平行六面体（动量的K部分）：具有三个旋转接头的机械臂以品红色绘制。 它的关节可以绕黑色的虚线zi轴转动。 当每个关节以速度theta;·fix移动时，每个关节贡献蓝色基本速度矢量之一。 例如，最大矢量d1由关节1贡献。三个蓝色基本速度矢量di跨越浅蓝色/浅红色平行六面体。 红点是机械臂的基础。
期望的末端执行器速度可以通过基本速度合成：
（5）
需要一个标量gi。 当然，它是依赖于基本速度的向量，是否以及在何种程度上可以实现期望的末端执行器速度。 如果期望低的关节速度，则基本速度矢量应当具有大的幅度（在等式5中导致小的力gi）。 此外，向量di（及其对应物，指向相反方向）应当彼此垂直。 然后，矢量di的组合可以有效地到达空间中的任何方向。 同时，机械臂远离单个配置。 如果至少两个向量指向相同的方向，则将达到这样的奇点。
三个基本速度矢量跨越一个体积（平行六面体），当矢量彼此相当垂直时以及当矢量的幅度被放大时，该体积增加。 可以通过三乘积V = trip（d1，d2，d3）=（d1times;d2）·d2来计算平行六面体。 因此，三个基本速度矢量的平行六面体K：
K= trip(d1,d2,d3) (6)
有利的平行六面体具有大的值K.
此外，独立于基本速度矢量di的长度的可操作性的评估是有趣的，因为我们可以确保基本速度矢量彼此垂直尽可能好。 首先，执行归一化：.。之后，只在平行六面体L中考虑矢量之间的角度：
L== trip(d1,d2,d3) (7)
平行六面体K和L的合成得到了我们期望的机动性量，我们称之为动量mv：
mv= omega;k · trip(d1,d2,d3) omega;l · trip(d1,d2,d3) （8）
与权重omega;k和omega;1以使得能够实现期望属性的不同优先级。 图2中示出了示例性平行六面体K.
图3旋转铅笔。 示出了两个不同的一自由度（1-DoF）操纵器。 蓝色旋转铅笔中的细黑线显示出铅笔的长度和方向。 两个铅笔具有相同的长度并指向相同的方向。 直径的不同大小是由于以下事实：左侧的末端效应器相比比右侧末端效应器需要更大的动作以改变其方向。
可操纵性体积可以由三个向量跨越。如果机械臂具有三个以上的关节，我们将基本速度矢量di组合到三个最终速度矢量di、f。我们只需要检查向量di到最终di，f的所有组合
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