三轴离散数据点加工的等残留高度刀具的路径生成外文翻译资料

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三轴离散数据点加工的等残留高度刀具的路径生成

摘要：本文提出了一种新的方法，在使用三轴球头刀铣加工离散数据点时确定等残留高度的刀具路径。与现有的曲面加工相比，这种方法避免了复杂的和耗费时间的数据点的偏移。本文首先建立了以当前路径的每个CL点为中心的局部坐标系，以计算相应的残留点。计算出相应的残留点，然后在每个残留点建立类似的

然后在每个残留点上建立类似的局部坐标系，以计算下一个刀具路径的想要的CL点。然后在每个残留点上建立类似的局部坐标系，以计算下一个刀具路径的想要的CL点。刀具方法产生的路径保持了残留高度的恒定，并满足了步长误差的要求。实验结果表明，该方法是可行的和有效的，与等平面方法相比，总的刀具路径长度可以大大减少。与等平面方法相比，整体刀具路径长度可以显著减少。

关键词：刀具路径生成、离散的数据点、等残留的高度、 球头刀铣削。

1简介

近年来，逆向工程已成为热门话题，并被广泛用于当今的设计和产品的制造。通常，一个物理对象的模型首先被数字化成一个点云。然后通过曲面拟合软件创建一个曲面。最后，根据表面情况生成铣刀路径。然而，表面拟合通常需要大量的计算。为了避免这一困难，许多学者研究了直接从扫描的数据点^[1–7]生成工具路径。

一般来说，有三种主要的方法来生成刀具路径的方法，即等参数法、等平面法和等残留法。

在等参量方法中，等参量曲线被形成并作为刀具路径使用，并通过保持两个参数中的一个参数不变^[8]。路径间隔，即常量参数增量，由残留高度约束控制。由于参数域中的一条线通常会被非线性地映射到欧几里得空间。在参数域中的恒定步长会导致相邻路径之间的不平等路径间隔^[9]。这导致了加工表面扇贝高度分布的变化和非最佳加工时间。此外，用等参数方法很难在由多个裁剪曲面组成的曲面中生成刀具路径。

在笛卡尔空间^[10]中，将表面与平行平面相交，提出了一种等平面刀具路径。侧步长（平行平面之间的距离）根据扇贝高度要求确定。该方法的鲁棒性强，广泛应用于商业CAM系统。与等参数方法不同， 等平面方法可用于复合曲面和修剪曲面^[11]和三角形网格模型。然而，相交平面的选择对路径长度和加工时间的影响较大。

等参数法和等平面法都采用了保守的路径区间来控制残留的高度。只有在表面的某些点上，残留的高度才接近于设计约束。但在其他领域，则实现了不必要的高表面质量，这导致了非最优的加工时间。

等扇贝加工由Suresh和Yang^[12]介绍。在等残留刀具路径中，可以从一个曲面边界曲线中选择一个初始刀具路径，从中构造其他路径^[13,14]。与其他两种方法相比中，等扇贝加工路径保持扇贝高度不变，以减少冗余的刀具路径。最新的方法大多集中在等扇贝工具路径^[13–21]的开发上。

Lin和Koren^[15]开发了一个更简单的计算路径区间的公式，以提高该算法在^[12]中的效率。Sarma和Dutta^[16]在他们的路径生成策略框架中包含了恒定的尖高工具路径。后来，Lee^[17]将这一策略扩展到高速加工的螺旋路径的生成。

Feng和Li^[13]同时采用了迭代方法和加工几何形状，生成了三轴 球头刀铣削的精确刀具路径。他们利用 球头刀磨机扫过的形状的简单性来表示尖端的几何形状（图1）。采用设计表面的两个偏移面，即扇贝表面和刀具中心表面，建立了设计表面的扇贝曲线和刀具定位刀具路径。Yoon^[14]用牛顿迭代算法代替了冯的论文中的二分法，其收敛速度更快。

与曲面不同的是，离散的数据点不易偏移，因此曲面的等扇贝算法难以应用于点。到目前为止，关于三轴离散数据点加工的恒定扇贝高度刀具路径生成的论文很少。在[22]中，Wu提出了一种规则数据点的等扇贝路径生成算法，该算法重新采样离散点，构建z映射模型。同样，我们获得了原始点的两组偏移点来建立残留点和刀具位置(CL)点。本文提出了一种新的针对离散数据点的等残留高度加工方法，而不是重采样和偏移点。

2相关几何元素

参考[13]，本工作中的几何元素定义见图1。在三维曲面的加工过程中，CL路径实际上位于刀具中心表面上。刀具中心表面是通过在表面法线向上偏移设计表面等于刀具半径的量而产生的。当刀具沿刀具路径移动时，会创建刀具包曲面。这个包络面可以通过沿着CL路径扫描刀具半径的一个圆来定义。两个相邻刀具路径之间的水平距离称为刀具路径间隔或边步。

扇贝曲线是相邻刀具路径的两个刀具包络面与扇贝面的共同相交曲线。残留高度表示残留曲线与设计表面之间的距离。对于恒定的扇贝高度加工，扇贝曲线位于设计表面的偏移表面（扇贝表面）上，以扇贝高度作为偏移距离。对于离散数据点，不容易获得偏移离散点来确定扇贝点和CL点。本文方法首先创建以当前路径各CL点（Pi^CL）为中心的局部坐标系，计算相应的扇贝点（Pi^Sj），然后在每个扇贝点（Pi^Sj）创建相似的局部坐标系，计算下一个刀具路径中的CL点（PiCL i 1；j）。最后，对CL点(PiCL i 1；j)进行优化，以满足步长误差要求，并删除冗余的CL点。

3从给定的CL点中识别残留点

如图1所示，当刀具沿给定CL路径移动时，将创建刀具包络曲面。 球头刀磨机加工表面的几何元素曲线是工具包络面与扇贝面在侧步方向上的相交曲线。因此，需要的扇贝点位于垂直于刀具路径的刀具半径的圆圈上。

3.1创建以CL点为中心的局部坐标系

对于离散数据点集P，P={P_iisin;R³|P₀,P1,P2,hellip;P_n},设正的X、Y方向分别为路径间隔方向和前馈方向。给定CL点{PCL；i，j}的第i行工具路径，其中j={0,1,2，hellip;m}，PCL i，j和PCL j 1，i是第j，第j 1个CL点。让向量T=PL i，j 1-PL i，j和最后一个CL点PCL i,m，T=PCL i,m-1-PCL im。如图2所示，PCL i,j与PCL i,j 1之间的包络面可视为圆柱形表面，其轴为T，基底垂直于T。

利用原点PCL；i，j，建立局部坐标系O_wX_wY_wZ_w。正Yw方向为T，单位向量j_w=T/|T|。由于T是法向量，所以在O_w处创建一个平面E来切割刀具的几何形状，而交点线是X_w的斧头。设i_w为正X_w方向上的单位向量，应满足以下条件：

i_w∙j_w=0; i_w ∙Z=0; i_w∙X gt; 0, (1)

其中，Z，X分别为正Z和X方向上的单位向量。Z_w斧也在E平面上，单位矢量k_w可以根据以下公式计算：

K_w=iwtimes;jw；k_w ∙Zgt;0, (2)

因此，可以得到P中一个点P_i的局部坐标Pw i：

Pw i=(P_i-PCL i,j)∙［T］, (3)

［T］= , =i_{w ,} =j_w = k_w

3.2获取数据点与切片平面的交点

在计算残留点之前，需要得到数据点与X_wO_wY_w平面(平面E)的交点，因为它们与需要的残留点之间的最小距离被视为残留高度。

对于数据点P，由于自然属性：离散化，如果将位于平面E上的点视为数据点与切片平面的交点，则很难留下想要的交集图。本文应用点云切片技术^[23–25]来计算交点。

参考[24]，带宽（切片平面宽度）delta;首先通过数据点的密度来确定：

delta; = krho; （4）

其中，4lt;klt;8和rho;为数据点之间的平均距离。如果rho;较大，即点云的密度较低，则rho;的数据点数不足以表示整个表面信息准确，这也影响了生成的刀具路径的精度。所以密集的点是必要的。如果k很小，则带宽内的交点数不足以表示交点数。但是，当k太大时，会产生许多冗余点，这也会影响交点的精度。获得delta;后，沿其法向量左右偏移0.5delta;，创建平面E_l和E_r。设P的一个子集Pi j在E_l和E_r之间。

计算数据点与切片平面相交点的主要方法是投影法和相交法。如图3所示，对于投影方法，将P_i,j中的P_li和P_ri投影到E上，得到投影点pl li和pr li，它们被视为交点。对于交法，P_ij分为Pl ij和Pr ij，分别位于E的左侧和右侧。P_li中的点j搜索最近的点P_ri。需要P_liP_ri和E线的交点P_lri。

相比之下，相交法是基于点间的切片平面切割连接线。它比投影法更复杂，生成的点的误差更小，特别是当点的切片平面与法向量之间的角度相对较大时。本文采用投影法计算交点。

3.3计算扇贝点

为了便于计算，将P中PCL i，j附近的一些点通过等式转换为局部坐标系OwXwYwZw 3.选择满足以下条件的点来确定扇贝点PS i,j：

P_ij = { P_i isin;P│ | P_i∙x_w-Pcl i,j∙x_w | le; R amp; |P_i-E| le; 0.5delta;} (5)

其中，x_w是O_wX_wY_wZ_w中的x坐标，R是刀具半径。通过在上述交点方法中应用P_i，j，确定了E和P_i，j的交点集PC i,j。

计算了Ow与每个点之间的距离d。如果Rle;Dle;R h，其中h为扇贝高度，则以XwOwZw坐标平面为中心的圆⊙c将以半径h创建。如图4所示，圆⊙c与另一个以半径为R的原点Ow为中心的圆⊙w相交，保存了X坐标较大的交点。在所有保存的交点中，X坐标最大的交点是需要的扇贝点PS i,j，对应于PL i,j。PS i,j的全局坐标由等式计算6，并放入扇贝点设置{PS i,j}。图5说明了残留点PS i,j的确定算法。同样地，其他的残留点也可以被确定。

P_i，j = PS i,j∙^-1 PCL i,j, （6）

这里^-1 = ^T =

由于交点集PC i,j是离散的，因此残留点的残留值小于响应于残留表面的残留曲线的值。当PC i,j密度高，残留点非常接近理想状态。.然而，如果密度较低，PC i,j和理想之间的误差可能不低于一个可容忍的水平。其中一个解是偏移PC i,j，并插值偏移点，得到一条曲线。曲线与圆⊙w的交点是所需要的PS i,j。

4建立下一个刀具路径的CL点

与坐标系O_wX_wY_wZ_w类似，局部坐标系O_sX_sY_sZ_s采用原点PS i,j。确定的正Xs、Ys和Zs方向上的单位向量与OwXwYwZw相同。选择P中的一些点，建立下一刀具路径所需要的CL点PCL i 1,j，满足以下条件：

P′ = {P_iisin;P Iota; -2Rle;P_isdot;X_S le;2R amp; -Rle;P_isdot;Y_S le; R } (7)

在坐标系OsXsYsZs中，建立了一个圆⊙的极性方程如下：

如图6所示，CL点PCL i,j和PCL i 1,j均位于圆圈⊙上。以PCL i 1,j为中心的工具球不应干扰P′_i,j。这意味着PCL i 1,j和P′_i,j之间的最小距离是半径R。看到一个点P′_i,j,k(x_s；y_s；z_s),P′_i,j作为

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