独轮车式移动机器人的全局输出反馈路径跟踪控制外文翻译资料

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独轮车式移动机器人的全局输出反馈路径跟踪控制

1. D.DO

澳大利亚西澳州宾利肯特街科廷大学机械工程系，邮编6102

1. 简介

控制移动机器人的常见任务包括定点稳定[1-5]；轨迹跟踪，它涉及到控制器的设计，迫使移动机器人达到并遵循一个时间参数化的参考轨迹（即一个具有相关时间规律的几何路径）[4-11]；以及路径跟踪，在这种情况下，机器人需要遵循一个没有时间规律的参考路径。[4-11]；以及路径跟踪，在这种情况下，机器人需要遵循一个没有时间规律的参考路径（即处理驱动机器人轨迹的控制器的设计，以达到时间再参数化的目的）[1,12-24]。由于路径跟随任务在实践中广泛遇到，本文关注的是利用最新开发的水平曲线方法为移动机器人设计新的输出-反馈路径跟随控制器。以下是对现有的移动机器人路径跟踪控制工作的简要回顾，促成本文的写作。

现有的移动机器人路径跟踪控制的解决方案可以大致分为四个主要方法。第一种被称为Serret-Frenet的方法中，Serret-Frenet框架被用来定义路径跟踪误差，即交叉轨迹和航向角误差，然后设计控制输入（当只考虑运动学时的速度或当考虑运动学和动力学时应用于机器人驱动轮的扭矩）以稳定这些误差在原点（例如，[1,12,13]）。控制设计通常是基于Lyapunov的直接法和反步法[25]。由于交叉轨道误差动态的奇异性，这种方法要求机器人的位置在一个管子内，其中中心线是路径，半径小于路径曲率的倒数，也就是说，对于弯曲的路径只能获得局部的结果。为了解决这一奇异现象，使用Serret-Frenet方法将轨迹跟踪和路径跟踪结合起来，即横向路径跟踪误差并不总是设置为零（以避免交叉轨迹误差动态的奇异性），路径参数被用作控制横向路径跟踪误差的额外输入。因此，通常可以得到全局控制结果。示范性的工作包括[14-16]。

第二种方法将路径跟随目标定义为强迫机器人跟随在参考路径上运动的虚拟机器人（例如，[17-19]，以及[20，第14章，第14.1.4节]）。

极坐标被用来解释路径跟踪误差，即真实机器人和虚拟机器人之间的距离和角度。粗略地说，这种方法是引导机器人，使其朝向虚拟机器人，并消除自身与虚拟机器人之间的距离。这种方法要求机器人不要离路径太近，以避免因极坐标表示而产生的奇异现象。

第三种方法是被称为横向反馈线性化（TFL）的方法[22-24]（也见[26]对N型拖车机器人的扩展，以及[27]对PVTOL飞机的考虑）。这种方法涉及到将路径跟踪概率转换为一个输入-输出反馈线性化问题（与零动力学问题级联），涉及到一个适当的输出，通常定义为参考路径。在这种情况下，TFL方法与微分平整度方法[28]有关。这种方法通常能取得局部结果。

第四种方法被称为水平曲线法，最近在[21]中被引入（也见[29]对三维路径跟踪问题的扩展），用于设计独轮车型移动机器人的路径跟踪控制器。这种方法是基于这样的观察：如果机器人的位置满足参考路径的方程，那么机器人一定在路径上。因此，与TFL方法类似，既不需要机器人到参考路径的距离，也不需要虚拟移动机器人。尽管它与TFL方法有关，但这两种方法之间有一个重要的区别。在TFL方法中，合适的输出被区分开来，直到控制输入出现，而水平曲线方法直接控制这个输出。这种区别可以理解为反馈线性化控制设计[30]（第13章）和反步法[25]（第2章）之间的区别。在[31]中，水平曲线法也被用于设计在随机海载荷和全状态反馈下的欠驱动船舶的全局路径跟踪控制器。需要指出的是，[31]中的技术，即要求路径的一阶导数是有界的，见[31]中的第一个条件（7），不能直接应用于解决本文中设计移动机器人的全局输出反馈路径跟随控制器的问题。这是因为分离原理对非线性系统不成立[25]（特别是对本文讨论的移动机器人）。这意味着，如果输出反馈控制器是从状态反馈控制器和观测器单独设计得到的，那么所得到的闭环系统的稳定性就不能得到保证。在上述大多数工作中（例如[14,17,18,21,26,27,29]），控制设计是在运动学层面上进行的，也就是说，机器人的速度被认为是控制输入。由于应用于机器人车轮电机的电流/电压通常是实际的控制输入，而不是机器人的速度，所以从机器人的速度到这些电流/电压的静态映射可能会大大降低控制性能[25]。因此，最好是将机器人车轮的电机电流/电压作为控制输入。然而，电机的动态响应通常比机器人的动态响应快得多。因此，驱动电机的动态可以在控制设计中被考虑。因此，在动态水平上考虑控制设计是合理的，也就是说，应用于机器人驱动轮的扭矩被视为控制的投入。然而，在机器人的动态水平上设计控制器需要测量机器人的速度（例如，[12,13,24]）。由于对机器人速度的测量成本很高，而且会受到噪声的干扰，所以输出反馈控制比状态反馈控制更可取。一般来说，为Lagrange系统设计基于观测器的输出反馈的主要困难是由于向心力矩阵，它导致未测量的速度的二次交叉项。此外，移动机器人的非整体性约束使输出反馈问题具有挑战性。例如，许多为机器人机械手控制提出的解决方案，见[32]和其中的参考文献，不可以直接应用。

因此，在文献[5]中提出了一个非微妙的坐标变换，将机器人动力学转换为不包含未测量速度的二次交叉项的新动力学，从而可以设计一个指数型观测器。在文献[10]中，基于文献[33]的工作，开发了一个高增益观测器来估计机器人的速度。在[34]（高增益控制）、[35,36]中对一个非线性基准系统处理了一些其他关于单方位Lagrange系统的输出反馈控制的结果。值得注意的是，[5,10]中没有考虑扰动。

本文提出了一种新的全局输出反馈路径跟踪控制器，用于移动机器人在恒定或缓慢的时变干扰下的动态水平，即它们相对于时间的导数与它们的实际值相比可以忽略不计。这些干扰可能来自外部(这些干扰可能来自施加在驱动轮上的（恒定）扭矩，但不包括由于车轮打滑而产生的力/矩。控制设计是基于[21]中介绍的水平曲线方法和Lyapunov的直接和反步方法。此外，还提出了一个新的观测器来估计机器人的速度和干扰。与文献[5]中提出的观测器相比，本文提出的观测器更加紧凑，能够处理干扰。

1. 问题陈述

2.1. 机器人的动态

我们考虑一个有两个驱动轮的移动机器人，见图1，其运动方程为[37]。

其中eta; = col(x, y,phi;)表示位置(x, y)，左、右驱动轮之间的中间点Ob的坐标，以及机器人相对于地球固定框架OEXE YE的航向角phi;，omega; = col(omega;1, omega;2），其中omega;1和omega;2是机器人驱动轮的角速度，tau;=col(tau;1,tau;2)，其中tau;1和tau;2是应用于机器人驱动轮的控制力矩，tau;E=col(tau;E1,tau;E2)是干扰力矩载荷。(1)中的矩阵J(eta;)、M、C(phi;˙)和D由以下公式给出

其中，mc和mw是身体和带电机的车轮的质量；Ic，Iw和Im分别是身体通过Pc（质量中心）围绕垂直轴的惯性矩，带电机转子的车轮围绕车轮轴的惯性矩，以及带电机转子的车轮围绕车轮直径的惯性矩；r，a和b在图1中定义；正常数d11和d22是阻尼系数。

为了后面的观测器和控制设计，我们将机器人的轮速(omega;1,omega;2)转换为其线性v和角度w的速度。

其中，piv; = col(v,w)，B是可逆的，因为det(B) = -2b/r。有了(4)，我们可以把机器人动力学(1)写成如下。

2.2. 控制目标

在本文中，我们将研究在参考路径和机器人状态测量的下列假设下的路径跟踪控制目标。

假设 2.1. (1) 参考路径由方程描述。

其中f (xd )是xd的单值函数，相对于xd可微分三次，对所有xdisin;R满足以下条件。

其中 ，L1和L2为非负常数。此外，如果它们的参数xd是有界的，则和是有界的。

1. 所需的线性速度vd(t)是有界的，可三次微分，并且不收敛于零，即vd(t)满足以下条件。

(3) 负载矢量tau;E是有界的，并且是恒定的或缓慢的时间变化，即它相对于时间的导数可以忽略不计。

(4) 只有机器人的位置(x, y)和航向角phi;是可测量的反馈。

控制目标。设计一个用于估计piv;、控制输入tau;和估计tau;E的观察方法，以使移动机器人遵循公式（8）所描述的参考路径，即机器人从每个初始值（eta;(t0 ),omega;(t0 )）isin;R5渐进地移动到该路径，并以期望的线速度vd（t）沿该路径切向移动。

备注2.1. (1)满足(9)的参考路径方程(8)涵盖了实践中的各种路径，如直线和多项式路径。如果对机器人通过指定点的导航感兴趣，可以使用曲线拟合算法来确定参考路径方程（8）。参考路径方程

(8)与(9)中的条件一起，需要获得全局控制结果和控制矢量tau;在有界或无界域中的有界性，即。然而，参考路径方程（8）可能不包括封闭路径，如圆形路径，以及f（xd）被描述为xd的分项多项式的路径，如yd=。如果必须解决一个紧密的参考路径，可以将路径分为若干个子路径，使每个子路径满足(8)和(9)，并可以分别考虑每个子路径。在[21]中，允许有一个更一般的参考路径方程，即。 ϕ(xd,yd)=0，j(xd,yd)是可微的，并且和在感兴趣的域中是有界的。然而，这种有界性要求排除了

诸如所有xdisin;R的j(xd ,yd )= yd - x的情况来说，因为对于所有xdisin;R来说，j(xd , yd )不是有界的。

(2) 参考线速度vd(t)的条件(10)意味着排除了在固定点稳定机器人的问题。这里，考虑的是路径跟踪问题。

(3) tau;E的恒定或缓慢的时间变化条件限制了作用于机器人的干扰类型。假设恒定或缓慢的时间变化的扰动条件是为了使设计一个能够估计机器人速度和扰动的观测器成为可能，见第3节。

(4) 假设有位置和航向角的反馈，意味着需要设计一个输出反馈的路径跟踪控制器。我们在此假定位置和航向角的测量对于观测器的设计和控制的设计是无误差的。实际上，在测量中会有一些误差。测量误差下的稳定性和收敛性分析已经超出了本文的范围。然而，接下来两节中的观测器设计和控制设计保证了原点闭环系统的全局稳定性，以及路径跟随误差的全局收敛性为零。这些全局性的结果有望保证被控系统具有一定的鲁棒性[25,30]，即在测量误差、外部干扰和参数不确定的情况下，保证闭环系统的全局实际稳定性和路径跟随误差的全局实际收敛（即路径跟随误差将收敛到以原点为中心的球而不是原点）。

3. 观察者设计

如第一节所述，我们首先将动力学（5）转换为不包含二次项C（w）piv;的新动力学。因此，我们引入以下坐标变换。

其中X是指机器人的广义速度矢量，Q（eta;）是一个待定的可逆矩阵。沿着(5)的前三个方程的解对(11)的两边进行微分，结果为

从（12）中可以看出，方括号内包含了机器人速度的所有二次项。如前所述，我们希望找到一个矩阵Q（eta;），使方括号内的所有项相互抵消。显然，如果我们能找到矩阵Q(eta;)，那么(12)右侧方括号内的所有项都会相互抵消，从而使

使用（5）的前三个方程，上述方程等同于以下方程组，见附录A.1。

其中qkl，k=1，2，l=1，2表示矩阵Q（eta;）的组成部分。上述的偏微分方程组有以下的解决方案

其中，和Ck1和Ck2是任意常数。选择C11 = C22 = 0，C12 = C21 = 1的结果是

事实上，由于det(Q (eta;))= b∆mmacr; 22，Q (eta;)对所有phi;iisin;R都是可逆的。此外，Q (eta;)的所有元素对于所有phi;isin;R都被一个常数所约束。 现在，将(16)代入(12)，得出

是正定的，我们使用了piv; = Q - 1 (eta;)X。值得注意的是，在系统（17）中，X和tau;E都是未知的。这个系统与(5)的前三个方程结合在一起，并不是[25]中的形式，对于这种形式可以设计一个标准的自适应观测器来估计X和tau;E。因此，我们在此提出一个新的观测器。因此，我们用psi;=col(psi;1,psi;2)来定义驱动轮的角度，即：

我们提出以下观察者

其中xi;被称为观察者的状态(20)，K0由以下公式给出

是正定的，h是控制设计中要指定的交错项，见(56)。附录A.2中给出了观测器（20）的稳定性分析。

(1)交错项h包含在(20)的最后一个方程中，以克服下一节控制设计中由于观测器误差（实际速度和估计速度之间的误差）造成的困难。非线性阻尼项通常用于处理与观测器误差耦合的非线性问题[25]。然而，非线性阻尼项在（虚拟/实际）控制中引入了强非线性。此外，在我们的控制问题中，我们不能使用非线性阻尼项来处理观测器误差，见第4节。因此，我们在观测器（20）中提出了交错项h。值得注意的是，如果观测器设计的目的是为了估计机器人的速度，就没有必要包括交错项h。

观测器（20）提供了状态X的全局渐近估计Xcirc;，即，见附录B.2。这反过来又给出了机器人速度矢量piv;的全局渐近估计，见(26)和(27)。

(3) 尽管观测器(20)没有提供干扰向量tau;E的渐进估计值E，但它与下一节中设计的控制tau;相结合，见(57)，以保证路径跟随误差的全局渐进收敛，见附录B.2。这类似于自适应控制设计中的情况[25]：一个未知参数的估计不需要收敛到其真实值来保证跟踪/稳定误差的渐进收敛到零。

由于我们假设机器人的位置和航向是可测量的反馈，我们需要根据机器人的位置和航向来确定驱动轮角度矢量psi;。这是因为psi;被用于观测器（20）中。因此，从(1)的第一个方程和(2)中定义的J(phi;)，以及(19)，我们可以得到

将(23)的两边从t0到t进行积分，得到

在改变了积分的下限和上限之后，可以得到

从(25)中可以看出，psi;1和psi;2只取决于位置和航向(x

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