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附录A 译文

超精密机床动态精度设计方法

摘要

超精密机床是加工具有频域误差要求的工件的最重要的物理工具，在设计过程中，动态精度设计(DAD)是必不可少的，相关的研究很少。 基于上述原因，提出了一种基于频域误差分配的超精密机床DAD方法。 介绍了DAD方法的基本步骤 和实现知识. 介绍了DAD方法在超精密飞切机床KDP晶体加工中的应用实例，并对该方法进行了详细的说明。 在这种情况下， KDP工件表面在四个不同的空间频带上有要求，并将本研究的重点放在具有PSD规范的中频频带上。 应用案例的结果基本表明 了所提出的DAD方法的可行性.. 超精密机床的DAD方法可以有效地降低技术风险，提高设计机床的加工可靠性。 本文将在新 型超精密机床的设计和制造中发挥重要作用。

关键词：动态精度设计，超精密机床，频域，误差分配

1 导言

超精密加工技术在未来的制造领域发挥着越来越重要的作用。加工零件的表面质量要求越来越高，特别是在诸如精密光学等一些应用领域。这一高要求不仅表现在空间领域常规表面粗糙度误差的超低 PV值和RMS值的实现上，而且反映在全空间频域 对表面误差的苛刻控制上。这类超精密零件的制造仍然主要依靠 UltraprecisionMachineTool(UMT)，加工类型大多为抄错加工，这给UMT的设计和制造带来了困难和挑战。

精度设计是机器设计时预测和控制误差的重要工具，具有广阔的应用前景在机床、机器人和坐标测量机设计中的应用。一般情况下，机床精度设计可以通过综合各误差源的影响来预测整个精度，从而判断设计是否符合要求的精度规范。 因此，合理的精度设计有利于最小化风险和成本，有利于机床设计中的优化决策和选择。

在传统的UMT设计中，只有通过静态精度设计(SAD)才能基本满足设计要求，其中机器部件误差被认为是静态误差或准静态误差，设计模型及其优化模型中使用的值集中在误差的振幅特性上。

SAD方法由于其方便性和实用性，在近几十年的机床设计中得到了广泛的应用。劳伦斯·利弗莫尔国家实验室(LLNL)的Donaldson首先系统地利用静态误差 分配来开发世界著名的UPM(LODTM)。估计了共11个误差源引起的PV误差，得到了编入预算的工件粗糙度。多恩多夫等人研究了静态机器误差在最小成本周围的最优分配，其中考虑了误差的概率特性。Brecher等人在机床紧凑设计中使用误差分配，为避免、分离和补偿机床误差提供了可能性。Uriarte等人对微型铣床进行了总体误差分配，主要考虑了夹头角变形和刀具挠度。Erkorkmaz等人。对精密机床的X-Y级进行了误差预算，主要考虑了机床的几何误差、动态误差、伺服误差和热误差。Cheng等人在设计一台台式多轴激光机床时，采用误差分配方法对关键运动部件进行优化 选择，并对其位置精度进行分配。林和Ehmann讨 论了多轴机连杆和关节之间的公差分布。通过对刀具在工作空间中的位置和方向的最大允许公差定义，得到了连杆参数和关节误差运动的允许误差公差极限。黄和张[]在误差预测的基础上，研究了具有复杂成形运动的齿轮滚刀的精度设计。康和范研究了数控机床的制造精度分配和优化方法。利用多体系统理论建立了几何误差模型，其中角位移和垂直度的误差用线性位移误差表示。基于可靠性理论对一台大型数控龙门导轨磨床进行了精度分布，其中可靠性模型采用响应面法近似建立，误差样本来自磨床工作行程的25组位置。Ding等人采用了类似的方法来研究面向再制造的多轴机床的精度设计。然而，在UPM的精度设计过程中，由于其比普通机床更高的精度目标，应独立地处理线性误差和角误差。为了解决这一问题，也为了减少对工程经验的依赖，提高方法的可移植性，Chen等人提出了一种基于全局优化和误差敏感 性分析的UPM静态精度设计方法。该方法将机床静态误差分配问题转化为具有非线性约束的多目标优化问题。目标函数同时考虑成本、平衡和鲁棒性的优化。并分别在优化阶段和优化后阶段进行灵敏度分析。当然，许多关于SAD方法在并行领域的研究机构和机床也是可用的，如宋等人。其中还包括误差建模、灵敏度分析和优化的共同步骤。

虽然SAD方法在机床设计中有很大的应用，但在机床加工中，由于上述频域误差的要求，很难甚至不可能使用。在这种情况下，在设计过程中必须考虑动态误差的频率内容，即分配或预算的准确性或误差与频率有关。考虑频域误差特性的精度设计方法很少被讨论，相关的研究也是远远不够的。

为了满足工件加工的频域误差要求，本文提出了一种动态精度设计方法。文中介绍了DAD方法的基本原理。在此基础上，详细介绍了超精密飞切机床的应用实例。因此，在本节进行讨论，然后得出结论。

2 DAD方法的基本原理

基于频域误差分配实现了UPM的DAD方法。因此，DAD过程也可以被认为是频域误差的分配过程。频域误差复杂且难以预见，其影响因素除了机床本身的动态误差外，还包含加工工艺参数。因此，所提出的DAD方法在一定程度上需要依赖于以 前的数据和经验，这与SAD方法相当相似。 在DAD过程中，机器运动部件所需的频率信息或内容仍然需要通过先前的测量数据或模拟预测来获得。

UPM的DAD方法的基本过程如图1所示。当已知工件材料和加工表面误差规格时，首先进行机床的 概念设计，其中确定零件和结构布局。 精度设计在概念设计阶段后开始。与SAD工艺不同的是，主轴转速、进给速率和切削深度等工艺参数应根据DAD前的经验大致确定。前两个参数，特别是对超精密加工中加工表面的频率特性有重要影响，陈等人对此进行了详细的澄清。

图1 DAD方法流程图

在实际加工中，切削深度作为切削动力学的关键参数，对振动误差有一定的影响。此外，加工路径或刀具运动轨迹也应在DAD之前初步确定。当上述条件和参数已知时，基本上可以获得主要的误差分量或主要影响加工精度的误差。然后，通过机床和切削动力学仿真可以得到刀具-工件相对振动误差，即动态误差建模所需的振动误差。由于 DAD的相对复杂性，还需要预先测量的数据或经验。例如，机床开发研究小组在主轴和导轨误差的制造和测量方面有丰富的经验，并掌握了这些误差的一些规则，这是相当有用的。在频域误差分配的 实际过程中，在机床制造完成之前，误差很难测量。因此，只能通过仿真方法或经验来获得每个误 差的频率和振幅信息。

当得到主要误差的预测值（频率和幅值）时，可以进行频域误差分配，通常只针对加工敏感方向。然后，根据参考文献中引入的动态误差建模方法，可以得到频域误差。对于配置更简单的UPM设计，由于其运动轴之间的低误差耦合，可以省略上述步骤。在这种情况下，预测的频率主要误差的幅值信息可以直接看作是切点的频域误差。一般情况下，如果已知切削点的频域误差，可以通过一定的方法得到加工表面的频域误差。是参考文献中引入的频域误差形成机制。通过它可以计算给定方向的表面轮廓的空间频率分量。对于这种方法，很难得到相应的振幅内容。另一种是基于三维表面形成模拟的FFT分析，通过该 分析可以获得加工表面频域误差的完整信息。

频域误差的要求一般反映在几个指定的频带上，每个频带中的要求是不同的。让被加工表面得到的 频域误差通过不同的频带进行分析，然后在不同的频带内判断它们是否符合要求。如果是，则表示频域误差的分配是合理的。如果没有，可以使用两种调整方法，即改变过程和工具参数或改变频域误差的分配值。上述两种调整方法的实质是通过上述参数的变化，使加工表面频域误差的频率和幅值含量向有利方向变化。通过前一种调整方法，可以通过传递频带来获得相对容易的目标。 例如，如果评估频带中的目标幅度值很难实现，则可以避免这种评估频带，并将其转移到一个评估频带，以便于实现目标幅度值。在超精密加工领域，其精度目标相当高，因此，上述方法是非常有意义的。而对于后一种调整方法需要直接改变给定频带中的分配值（即通常降低目标振幅值），这将增加任务难度。无论如何，以上两种调整方法都是可行的。最后，频域误差的分配值将为机床部件的实际制造和装配提供理论参考。

3 DAD方法在超精密飞剪机床中的应用

该方法可应用于多种不同类型的UPM。在本研究中，我们给出了KDP晶体超精密机床的DAD实例，以说明DAD方法的具体实现步骤。

3.1 加工目标规格和机床结构

该KDP晶体是具有高激光损伤阈值的非线性光学材料之一，其制成的大孔径光学元件是惯性约束融合 (ICF)高功率激光驱动系统中唯一采用的变频器和电 光开关元件。然而，KDP晶体也是最难切割的著名材料之一。具有各向异性，柔软，易碎，易开裂，潮解等特点，需要最终加工完成超精密单点金刚石飞切。KDP晶体对频域误差有着苛刻的要求，因为其低频、中频和高频波前畸变误差都对激光束的质量有重要影响。 因此，必须控制KDP加工中的频域误差。1表列出了ICF中KDP晶体加工的规格。 GRMS、RQ、PK、AVG和PSD分别表示RMS梯度、RMS粗糙度、峰值、平均值和功率谱密度。

从表中可以看出，低频波段的误差需要满足 GRMS规范。中频误差不仅需要满足均方根粗糙度 要求，而且需要满足PSD的频域误差要求。并且，高频波段的误差需要满足RMS粗糙度的要求。PSD评价函数采用ISO10110-8中给出的公式，其中相关参数值参考LLNL的经验数据，如Eq(1)。

所示。

(1)

f PS 是评估表面轮廓的空间频率(mm)minus;1). 根据大孔径KDP晶体的加工要求，确定超精密飞 切机床的整体结构布局，如图2所示。它是垂直结构，运动链短，结构环紧，刚性高。机床采用静气主轴和静压导轨。传统的设计超精密飞切机床未能考虑工件表面频域误差的要 求，因此不足以满足频域误差要求，虽然满足RMS 粗糙度要求。因此，用于KDP加工的超精密飞切机床的DAD是相当必要的，关键是满足频域误差要求，这主要是指在这种情况下的PSD要求。

图2 超精密飞切机床的结构布局

3.2 频域错误分配

根据表中所示的规格，工件只在中频波段（即波段1和波段2）有PSD要求。考虑到目前的技术可以相对容易地实现RMS粗糙度要求，因此，在预测空间时可以使用两种策略。机床误差引起的频率含量都在中频。一是要改空间频率，以避免中频的评价范围，并进入其他波段的评价范围，使其易于满足相应的要求。另一种 是减小机床误差的振幅，导致加工表面误差在中频带，以满足PSD的要求。超精密飞切及其加工表面示意图如图3所示。

图3 超精密飞切及其加工表面示意图

显示工具轨迹实际上是由20主轴旋转角度。经验丰富的工艺和刀具参数可初 步设定为：主轴转速390r/min，进给量0.06mm/s，切削深度5mu;m，金刚石刀具圆弧刃口，前角minus;25°，间隙角8°，刀鼻子半径5mm。

由于KDP晶体是软的，机床具有较高的刚性，几微米级的切削深度对机器振动的振幅影响不大，对机器振动的频率基本上没有影响。因此，DAD过程不强调切削深度对机器表面频域误差的影响。此外，由于超精密飞切机床结构简单，在DAD过程中不需要动态误差建模，主要的误差分量可以直接转化为切削点的误差。机床的主要误差分量分别是主轴误差，工作台运动误差（直线运动轴）和振动误差。上述错误是DAD过程中的关键错误，其中只考虑敏感方向的错误，即在这种情况下Z方向的错误。

对于主轴误差，只有异步误差影响进给方向的空间频率，同步误差对该方向的空间频率没有影响。当主轴转速为390r/min时，只有频率值超过56.8Hz的主轴误差可能影响切削方向的空间频率。因此，频率值小于基频(即6.5Hz)的低频误差对切削 方向加工表面的空间频率没有影响。此外，如果只考虑这个范围内的低频 误差，当进给速率为0.06mm/s 时，频率对应低频误差为8.3毫米minus;1和0.03毫米minus;1分别为0.498Hz和0.0018Hz。当低频误差频率大于0.498Hz ，馈电方向的相应空间频 率将进入4波段，不影响PSD规范。因此，对于频率值在小于基频范围内的误差，低频误差的频率需要大于0.498Hz。

对于频率值大于基频的主轴误差，可以用方程计算主轴同步误差和异步误差引起的加工表面在切削方向上的空间频率。(2)

(2)

f cd （加工表面在切削方向(mm)的空间频率minus;1 )，rtr 是刀具尖端的旋转半径(Mm)，ns是纺锤体速度(r/min)，fe主轴误差(Hz)的频率。

对于馈电方向的空间频率，只需要考虑主轴的异步误差。其相应的空间频率值可以通过频域误差形 成机制来计算。为了避免PSD的评估范围，应保证混叠效应后的时域频率大于0.498Hz。根据前面的主轴误差分析，主轴误差包含频率值小于三倍频率且频率值为12倍频率和24倍频率的同步误差，以及由气膜振动引起的频率值为0.6Hz的低频异步误差（由于不同周期气膜状态的变化，频率值可能有较小的变化，但对本文的分析没有任何影响）。当主轴转速为390r/min时，主要同步误差的时域频率为. 6.5赫兹、13赫兹、77.5赫兹和154.9赫兹。然而，作为同步误差，它们对加工表面在进料方向上的空间频率没有影响。 此外，在这四个主要同步误差中，只有频率为77.5Hz和154.9Hz的误差对切削方向加工表面的空间频率有一定的影响。由于它反映在圆周方向上，因此在馈电方向垂直方向上相应的空间频率很难测量。然而，至于它的影响，它只对第1波段的规格有影响，而不影响PSD的规格。主要异步误差(0.6Hz)不影响切削方向加工表面的空间频率，但影响进给量方向。结合相关工艺参数，可以计算出相应的空间频率，即10mmminus;1属于第四波段的评价范围。 因此，它不需要满足PSD的要求。综上所述，当主轴转速为3

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