利用极限平衡分析和有限元分析对土坡稳定性进行高效一致的可靠度分析外文翻译资料

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应用数学模型40（2016）5216-5229

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应用数学模型

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采用极限平衡分析和有限元分析两种方法对边坡稳定性进行可靠性分析

李殿庆a,特晓a,曹子俊a,lowast;,王光光b,庄冰周c

a水利水电工程科学国家重点实验室，水工结构工程岩石力学重点实验室（教育部），武汉大学，东湖南路8号，武汉430072

b新加坡国立大学土木与环境工程系，BlkE1A，#07-03，新加坡2号工程大道1号，新加坡117576

c南昌大学土木工程与建筑学院，南昌330031，中国公关部

1.简介

在过去的几十年里，人们发展了几种概率模拟方法来评估边坡稳定性的可靠性(或失效概率，)，例如蒙特卡罗模拟(MCS)( 例如,[1–4])，重要性抽样(例如,[5]）和子集模拟(SS)（例如,[6–8]).这些方法包括在模拟过程中使用规定的确定性分析方法反复评估边坡稳定性的安全系数，如极限平衡方法(LEMs)( 例如,[1,5,6,9,10])和有限元方法（FEMs)( 例如,[2,3,11,12])。

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lowast;通讯作者.电话: 86 27 6877 4036; 传真: 86 27 6877 4295.

电子邮件地址：zijuncao@whu.edu.cn(Z.-J.Cao).

http://dx.doi.org/10.1016/j.apm.2015.11.044

S0307-904X（15）00792-1/copy;2015爱思唯尔公司.保留所有权利.

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Fig. 1. Slope reliability analysis based on different deterministic analysis models

LEMs (例如, 瑞典圆弧法(OMS)、简化毕晓普法和斯宾塞法）在边坡工程实践中得到了广泛的应用[13].与FEMs相比，LEMs在概念上很简单，并且对于斜坡稳定性分析需要更少的计算量，特别是当应用具有显式功能函数的OMS时。然而，正如格里菲思和莱恩所指出的那样[14]和格里菲思等等。[2]，LEMs需要假设形状(例如, 圆形)和斜坡破坏面的位置，这在分析之前很少被知道，特别是当明确考虑土壤性质的空间变异性时。在LEMs中，对边坡失效面的不适当假设可能会导致忽略实际的临界边坡失效机制，从而导致对的估计与使用更严格的边坡稳定性分析方法得到的估计不一致(例如, FEMs)在基于仿真的可靠性分析中。FEMs为边坡稳定性分析提供了一个严格和通用的工具，并减轻了LEMs中要求的边坡破坏面假设.( 例如,[14,15]).然而，基于FEMs的概率模拟方法(例如, 随机有限元方法(RFEM))有时因为缺乏计算效率和需要密集的计算能力受到批评(例如,[16–18])，特别是在较小的概率水平上(例如, lt; 0.001).所以，一个重要的问题出现了，就是在边坡稳定性可靠度分析中，如何利用LEMs(例如, 计算效率更高)和FEMs(例如,理论上更加现实和失效机理更加严谨)的优点，从而有效地获得一致的可靠性估计。这种可能性尚未在岩土工程文献中得到探讨。

请注意，对于相同的岩土工程问题(例如,边坡稳定性分析)，存在不同的确定性分析模型/方法(例如, LEMs和FEMs)。这些方法可以应用于不同的设计阶段。例如，在初步设计阶段，现场信息(例如, 例如土壤特质)可能过于有限，无法使用一个相对来说复杂的模型(例如, FEM)进行边坡可靠性分析和风险评估。在这种情况下，一个相对简单的方法(例如, OMS)是评价边坡失效概率和风险的合适选择。随着从场地调查和/或项目建设中收集到更多的现场信息，对场地条件的了解相应也会提高，这可能允许在边坡可靠度分析中使用更复杂的模型(例如, FEM)，以此作出风险知情的决策。这种不同的分析在不同的设计阶段分别单独进行，没有相互作用。这在某种程度上是浪费，

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因为在初步设计阶段，从基于简单模型的可靠性分析中获得的信息并没有影响基于复杂模型的后期设计。

本文提出了一种新的边坡可靠性分析概率模拟方法，该方法利用LEMs和FEMs的有利条件进行边坡稳定性可靠性分析，有效地计算得到。该方法计算出的与概率模拟中直接进行边坡稳定性有限元分析得到的估计一致，但明显减少了计算中所需的有限元分析次数。如图1所示,本文提出的方法包括两个主要步骤：(1)基于SS和简单LEM(例如, OMS)的边坡稳定性的初步可靠性分析。计算工作量几乎可以忽略不计；和(2)基于有限元法的边坡稳定性目标可靠性分析。将第一步中使用LEM生成的信息被纳入到第二步中，以便于通过“响应条件反射方法(RCM)”进行基于FEM的边坡可靠性分析[19].本文首先介绍了利用SS和OMS对边坡稳定性的初步可靠度分析，然后介绍了基于RCM和FEM进行目标可靠度度分析。然后，通过两个土壤边坡的实例，说明了该方法的实现过程。

2.使用简单的LEM和SS进行了边坡稳定性初步可靠性分析

OMS是最简单的LEMs之一，它具有显式的功能函数。本节的目的是使用SS中的OMS来生成有关斜坡问题的信息。并获得初步的估计值，也就是。其中，下标“LEM”表示在SS中采用LEM评估边坡稳定性安全系数。以下两个小节分别给出了其算法及其在边坡稳定性可靠性分析中的实现。

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2.1.子集模拟算法

SS将概率小的罕见故障事件表示为一系列具有条件故障概率较大的中间故障事件，并使用马尔可夫链蒙特卡罗模拟(MCMCS)生成这些中间故障事件的条件故障样本，直到达到目标失效域[20–23].例如，考虑边坡稳定性问题，其中由LEM估计的边坡稳定性的安全系数()为临界响应。设lt;···lt;lt; 为中间阈值的递增序列。然后，中间事件{，k=1,2，..，m}定义为={lt;}。通过对这些中间事件的顺序条件，的发生概率写为[8,23]:

(1)

其中等于和等于.在实际中，,,hellip;, 是利用模拟样本的信息自适应生成的，因此和的样本估计总是对应于条件概率值[23].

2.2.SS和OMS在边坡可靠度分析中的应用

如图2所示,SS从直接MCS开始，其中生成N个直接MCS样本。N个样本的值由OMS计算得到，并按降序排列。选择第个值作为，因此，样本估计的)是。然后，把的样品作为“种子”应用于MCMCS模拟给定的附加条件样本，在模拟过程中

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使用OMS计算其值。因此，总共有N个样本与.这N个值再次按降序排列，然后第个值被选择为，它定义了. )的样本估计也等于.类似上述过程，重复执行mminus;1次，直到生成中的N个条件样例，并计算其相应的值，并按降序排列。然后，选择第 个值为,得到条件为的样本。最后，在本研究中，进行了总共m个水平的模拟(包括一个直接MCS水平和mminus;1个MCMCS水平)，最后得到个SS样本。

在SS过程中，样本空间被划分为m 1个互斥并且完全穷尽的子集（或bins），k=0,1，...，m，通过OMS估计中间阈值(i.e., , ，...，)，其中, 和.根据总概率定理[24]。

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由SS和OMS估计的公式为：

, (2)

其中给定采样的条件失效概率，并估计中含有的失效样本的分数，其中是一个规定的阈值，是中失效样本的个数， (即, ,其中k=0,1，...，mminus;1，和，其中k=m)是中随机样本的个数；= 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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