一种用于移动机器人的快速模糊运算路径跟踪控制器
摘要：
本文提出一个基于移动机器人在确定性环境中的模糊逻辑路径跟踪控制器，简单但鲁棒性好。鉴于一些相关工作以及考虑多个重要的决策变量，为确保控制输入量，引入两个独立的控制器，一个控制输入变量，一个控制输出变量。两个输入的变量是距离值和角度差，两个控制输入器分别调节线性速度和角速度。该方法与其他以前的方法比有更快的运算速度、更低的复杂度和在观测背景噪声环境下更优的鲁棒性。
关键字：模糊逻辑；路径跟踪控制；移动机器人；导航。
- 导言
一般来说，移动机器人是自主移动机与传感、规划或决策和行事或操纵的控制的结合[1]。事实上，有的移动机器人，如工业机器人、服务机器人这些新生事物很难在一些未知区域表现良好。此外，超出这些原来相关的设定程序，移动机器人的运动[2]控制问题引起了研究人员的关注，尤其是因为这些运动系统是一种需要车轮完美接触地面的运动模式，因此有可能在一段时间的滚动约束里系统的非完整约束并不是在所有的速度情况下都有优势。广泛检查可以发现控制问题的不完整性[3]。自由的环境中移动机器人的基本运动考虑的问题列出如下[4]。
点运动︰机器人必须达到期望的目标配置，从给定的初始配置了。
Trajectory︰在机器人上的参考点必须遵循从一个给定的初始配置的已知空间轨迹。
虽然那些不同种类的控制器包括反馈控制器、feedforeward控制器或两者兼而有之的，来控制移动机器人，因为要满足鲁棒性所以设计非完整反馈控制器需要考虑到运动约束的变化，移动机器人作为两个控制变量即速度与左、右轮，三维坐标即[x，y，б]的描述方式使导航问题成为挑战。模糊逻辑是特别有用的，因为单纯从海量的信息或过程建立数学建模太复杂。同时模糊逻辑也适合在不确定性下的决策做出推断。
实际上，建立及运行模糊系统并不总是容易的，因为找到适当的输入的变量、隶属函数和模糊规则的往往是一个累人的过程，这个过程需要很多的试验和经历很多的误差。一些以前的控制器是考虑设置更多的控制器的输入输出变量数和增加模糊规则数。此外，一些作品考虑两个单独的控制器来确定线性和角速度，但输入的变量包括变量和一阶变量甚至是二阶变量，所以模糊规则的数量将增加的更多。
从另一个角度来看，使用路径跟踪算法的移动机器人为了得到适当的路径，预测控制方法在控制理论研究领域是非常重要的，因为使用这个方法就可以预先知道参考轨迹。涉及到预测未来系统的输出，大多数预测方法使用了广义预测控制器与二次型目标函数的反馈跟踪和控制的机器人运动学的线性模型。在使用了基于线性时间不同描述的系统的模型预测控制下，MPC反馈控制器和前馈控制器的组合用于期望轨迹的跟踪误差最小。
图1：机器人的控制系统
在这里，尝试设计一个分别输出变量与输入的变量的两个不同的控制器。主要阻碍工作的首先是模糊逻辑和独立的两个控制输入控制器的设计，其次，就是每个控制器都要求最少数量的模糊规则和隶属度函数的使用。这一要求使得模糊逻辑中的因变量数目比较少以便提升准确性和性能。将在本文提出其它方法实现观测噪声鲁棒性控制，比如最后一节审查的内容。
本文的结构如下︰首先，定义路径跟踪问题，下一节中，第二部分是两个轮式机器人的局部和全局的坐标系中的模型解释。第四节，一个最新的MPC控制器介绍了从不同的角度所设计的控制器与拟议的模糊控制器进行比较。单独比较知名的MPC控制器的控制器将在本文的最后一节。
- 问题的定义
在这项研究中，控制设计相关的移动机器人的控制结构包括两个层次：线性的期望的控制输入和角速度的控制器，按照更基础层次的分类，知道作为低限位控制器必须确定左右车轮所需的速度，以遵循基于控制器机器人运动学的控制输入要求。移动机器人的控制结构如图1。通常，轮端电机转速是由决策周期比较大的离散PID控制器控制。在高级别控制器中，轮子的速度被参考来生成线性和角速度，使用以下关系式︰
（1）
(1)
其中R是机器人平台的直径。
一般来说，在两个坐标系（本地和全局坐标）下定位所需投入的模糊控制器。在图2，得到机器人在坐标系中的位置。可以看出，局部坐标系位于机器人重心，所以，y轴的方向对齐机器人头部前方方向，x轴的方向对齐机器人的水平方向。目标位于此坐标系的一个任意点。机器人在全球的坐标系统中的空间位置，通过变量xk表示角度。此外，系统中目标的位置，通过变量xt和yt分别表出。因此，目标显示变量Xt和yt局部坐标中的位置，其关系如下计算︰
(2)
随之而来的变量可以分别解释作为机器人在目标局部坐标中的水平和垂直坐标。
图2：机器人的坐标
三.机器人建模
移动机器人的运动方程，等同于独轮车的运动方程。与这种体系结构的机器人有不可积约束采用下式
（3）
前提是机器人不能滑移。在上述方程A(q)是约束矩阵定义了广义的坐标q(t)。一阶运动学模型通过作为矢量，线性组合表示的移动机器人的所有可实现速度，跨度A(q)矩阵的零空间。运动学模型，然后将导出下面的等式︰
(4)
q(t)=[si(q) S2(q)]D 式子和you(t)是线性和角速度的机器人平台。在极小于1的情况下然上面的运动学模型的机器人可以取而代之以下关系︰
(5)
T在这里有重要的影响
- 模糊控制器
在此研究中，使用两个参数来设计模糊控制器，第一个是机器人到目的地的空间距离，第二个是机器人的头部前方和机器人到目的地的方向角。事实上使用这两个参数分别设计两个不同控制器，以线性速度和角速度作为机器人所需的控制输入。局部坐标中的空间距离的计算方法如下︰
(6)
图3：控制器示意图
局部坐标中的目标角度的计算方法如下︰
(7)
因为y轴的方向是对准机器人的头部，机器人局部坐标中的角度一直是pi/2。因此夹角机器人的头部方向和目标角的计算如下︰
(8)
这两个变量作为建议的控制器输入变量，以确定所需的控制输入的变量即线性和角速度的使用即空间距离和角差。这些控制器的示意图如图3所示。可以看出，在角速度控制器中，首先计算局部坐标中的水平和头部距离。接下来，由角控制器计算模块计算目标角度。最后，角差作为方程8用作角模糊控制器的输入。在第二个控制器中，垂直和水平距离用于计算从机器人到目标在原理图中使用线性计算模块的局部坐标中的距离。此距离变量用作第二个控制器的线性模糊控制器的输入变量。在介绍拟议的两个控制器，模糊控制器，包括模糊-凝固，子块结构之后后必须解释模糊规则、模糊推理和解模糊过程。
模糊模块︰在此模块中，控制器的输入变量和转换为对有意义模糊的控制器通过隶属函数对每个变量的语言变量变换而给出了实际参数。
模糊规则︰这些规则，其目的是通过专家经验形式的'如果......就........”和作为信息库保存。
推理机︰确定了基于模糊规则语言变量的输入输出语言变量的规则。
模糊化︰此模块的使命是由此语言变量转换真正的模糊语言输入，以便它可以用在实际的应用程序。
图4表示了将实际值通过两个所输入变量的隶属度函数转换为模糊控制器可用的语言变量。缩写词的距离语言变量是Z是零，VN是很近，N是附近，M是中等，F是目前位置，VF是很远，VVF是很很远，角差语言变量的缩写是车载VSN是很小负角，SN是小负角，N是负角，Z是零，P是正角，BP是大正角，VBP是很大正角。
图4：输入数据的集合
图5：输出数据的集合
图6：每个控制器的输入输出关系
表格1：两个参数控制的规则
同样，输出变量或控制输入是模糊满意的隶属度函数在图5中得到的。缩写词的线速度语言变量是VVS是非常非常缓慢，VS是很慢，S是慢，M是中等、F是快速、VF是非常快，VVF是非常非常快。角速度语言变量的缩写也是车载VSN是很小负，SN是小负，N是负，Z是零，P是正、BP是大正。可见，此控制器包括两个主要子控制器、前馈和反馈控制器。
表中，有在这些模糊模块两个控制器中确定线性和角速度模糊规则提取规则。两个控制器中，使用命名Mamdani的知名的模糊推理方法和在解模糊阶段使用centeriod方法将转换模糊输出到真实用的输出数据。最后，这些控制器的输入输出关系图6所示。由于控制器有内在而不是表面的一个输入和一个输出的关系。下一节，将会阐述跟以往的优化方法相比简单模糊控制器的性能和它的好处。
图7：MPC控制器的示意图
表2：MPC控制器的模拟物理量
A.基于误差的模型预测控制︰
因为MPC控制器基于序列的优化问题，其参考轨迹跟踪精度高，所以它会好的标准来确认提出基于模糊控制器的性能。将表明尽管在MPC控制器和以前的模糊控制器的比较的方法简单由于规则的小数目，其性能观测噪声鲁棒性能可与这些方法有较好的竞争力。为能得到图7，MPC控制器的总体结构感兴趣的读者可以弄清此控制器的详细信息。在这里只描述控制器的结构。轨迹模块生成所需的路径和机器人的路径跟踪，作为前馈和反馈控制器的输入，而最终输出是这些控制器的输出的总和。[14]中详细介绍了MPC问题反馈回路中的具体细节。使用这些技术在以往的工作来将问题转换为一个关闭窗体凸优化问题，针对CVX工具箱由教授博伊德和他的同事提出在[19]要这样做，在表二中得到MPC控制器的参数。
- 仿真和结果
（b）角差和角速度
考虑轨迹用以下形式检查性能︰
（9）
MPC和模糊控制器的跟踪轨迹图8中得到。通过结果的比较，证明了拟议的模糊系统具有良好的性能。而且在此基础上，所设计的模糊控制器速度都快于MPC，从轨迹的平滑情况就可以看出。应该强调的是，相比其他以前的模糊系统在实现这等性能的模糊规则只有十四条。此外，通过检查对比期望轨迹，发现的最大误差是1%左右。模糊逻辑和最低数量的规则数，可作为基本信息提供控制器，它是实验已经证实了的。可以证明的是，拟议的方法较快，速度是MPC策略的二十倍。换句话说，拟议方法的复杂度比MPC低二十倍，那就是，所需的投入相比使用相同的硬件设备要快，所以MPC可以减少研制时间并降低运动学模型的线性化误差，所以缩短跟踪轨迹计算时间。由于参考轨迹被光学传感器或照相机观测时输出信号受一些环境噪音影响，因此，有必要减弱这些不确定性，要做到这一点，模拟均值白高斯分布噪声作为添加背景噪声，使之输出的测量值为零。与MPC问题相比，该控制器的鲁棒性得到图10不同协方差矩阵的添加高斯噪声。可以看出，所设计的模糊控制器鲁棒性好，MPC受噪声影响，不能保证质量。事实上，MPC在未来很可能面临动态和拥挤的环境的一些不可预测的事件的影响，因此对机器人的行为进行预测和涉及到确定的当前输入条件，有必要像以前的工作适应环境的动态变化[18]。但是，确定性环境中MPC的优势并不是很清楚。
图8：轨迹跟踪和参考轨迹的对比
图9：CPU求解速度
六、 结论
本文提出一种用来追踪定义的路径最少规则数的模糊控制器，其输入的变量和及其性能无法与一些以前知名的作品相比。这意味着该方法比较简单，但它的使用质量是可以接受的，甚至比这类有关方法更好。简单起见，分别设计了控制器的两个输出而不是使用组合控制器来使整个问题变得简单，共同确定输出速度。
参考文献：
[1] S. S. Ge, Autonomous
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