初等数学中的求知，发现和直觉外文翻译资料

初等数学中的求知，发现和直觉

——Wonder, Discovery and Intuition in Elementary Mathematics

原文作者 Andrew Gross 单位Vaughn College

摘要：当今的主要问题是如何教育下一代工程师、数学家和科学家。将注意力集中在训练和测试方面是否有价值值得我们思考。一些学生在考试卷上的成绩很好，但却不明白为什么多种算法都可以适用。另一些学生考试成绩不突出，进而对学习感到不知所措，最后因为绝望而放弃了学习。可以想象，运算能力可能并不能反映数学方面的洞察力，也不能作为一个衡量创造力的可信的标准。因为有方便的计算器可用，如果仅以计算的速度和准确度为标准来判断和训练年轻人，那么他们可能无法达到很高的水平。或许我们该培养他们分析判断以及识别错误的能力。

不幸的是，现在公众的探讨只涉及重复的测试而不是发现的真正乐趣。数学领域涵盖了精彩的概念和想法，这些能激发青年学生的天然的好奇心，并且能够吸引他们深入进行数学研究。数学对象的内在结构，如果能够以恰当的方式导入，应该能够让学习者入迷。

我建议是，附加上适当的解释，很多年轻人就可以理解并且乐于接受抽象数学概念的视觉呈现。那为什么不在小学就开展分析式教育呢？因此，我设计了一套放映幻灯片，旨在提供一个视觉上的框架，这样就可以阐明一些数学概念的本质。 放映幻灯片的每一页都介绍了一个令人惊异的数学事实。在数学策略的精神当中，幻灯片的进展是以既定的事实为基础来探究那些未知的方面。很希望看到这些幻灯片的学生可以培养良好的洞察力、直觉以及自信心，因为这些都是成功探索其他分析的领域所必需的因素。

关键词：发现，求知，直觉。

当今的主要问题是如何教育下一代工程师、数学家和科学家。将注意力集中在训练和测试方面是否有价值值得我们思考。一些学生在考试卷上的成绩很好，但却不明白为什么多种算法都可以适用。另一些学生考试成绩不突出，进而对学习感到不知所措，最后因为绝望而放弃了学习。可以想象，运算能力可能并不能反映数学方面的洞察力，也不能作为一个衡量创造力的可信的标准。因为有方便的计算器可用，如果仅以计算的速度和准确度为标准来判断和训练年轻人，那么他们可能无法达到很高的水平。或许我们该培养他们分析判断以及识别错误的能力。

不幸的是，现在公众的探讨只涉及重复的测试而不是发现的真正乐趣。数学领域涵盖了精彩的概念和想法，这些能激发青年学生的天然的好奇心，并且能够吸引他们深入进行数学研究。数学对象的内在结构，如果能够以恰当的方式导入，应该能够让学习者入迷。

我建议是，附加上适当的解释，很多年轻人就可以理解并且乐于接受抽象数学概念的视觉呈现。那为什么不在小学就开展分析式教育呢？因此，我设计了一套放映幻灯片，旨在提供一个视觉上的框架，这样就可以阐明一些数学概念的本质。 放映幻灯片的每一页都介绍了一个令人惊异的数学事实。在数学策略的精神当中，幻灯片的进展是以既定的事实为基础来探究那些未知的方面。很希望看到这些幻灯片的学生可以培养良好的洞察力、直觉以及自信心，因为这些都是成功探索其他分析的领域所必需的因素。

戴维艾奇逊( David Acheson ,2002,p.1)在他的书《1089 and All That - A Journey into Mathematics.3》里面说“为什么很多人说他们讨厌数学？”。艾奇逊( David Acheson）回答道，通常情况下，真正的原因就是他们从未被允许接近数学。太多人在童年时期就认为数学大多数都是算数或者代数计算，最后因为犯错误、记不住步骤或无法解答问题而失败。在今天的社会，计算器和电脑能够做这份无论是非数学家还是数学家都想要逃避开的单调沉闷的工作。一个宏伟的目标应该是教会学生探寻对过程的理解，无论是存在在他们周围的生物、技术、经济、社会或数学等。可能对于独裁规则与数学程序的记忆能力和好奇一些事物为什么以及怎么运转的能力之间几乎没有什么联系。 有影响力的研究人员对于什么是已知的、什么是未知的以及什么仍需被了解有明确的掌握。这些研究员们非常乐于发现他们所不知道的，非常乐于探索可能存在的新的结果。他们知道科学等同于一场正在进行中的战争，对手便是这种被忽视的状况。 如果促进有创造力的科学研究是出于一种民族的兴趣，那么年轻人就应该被鼓励去探索，去实践，去犯错而不受惩罚。在很多学科中，试验需要昂贵而且难做的步骤，但是数学是任何人任何时间都可以思考衡量的科目，而且可以作为研究其他科目的典型。 四十年前，数学家展出他们的隐藏几何或视觉表象的能力感到自豪数学概念。1990的数学改革的认可的表示函数的单值曲线。还有更多的事情要做。目前，大学数学杂志上无言的证明是一个的MAA每月持续的特征。检查好汇编，无字证明1和无字证明II 由罗杰尼尔森（Roger B.Nelson，2000）。检测也通过克劳迪阿尔西纳和罗杰尼尔森视觉（Claudi Alsina amp; Roger B.Nelson，2000）数学。数学家可以享受游戏无言的证据提供了一种有效的教学工具，需要口头解释。此外，许多的PWW图作为孤立的事实。幻灯片显示使老师详细说明提供了简短的评论。幻灯片是思想的一种发展，也许领导学生认识到自己的能力去理解数学的发展。 这张幻灯片展览由四个独立的滑套：1）快速计数，2）多边形和圆形，3）基本的法律和4）错觉。每个滑动套加以说明令人惊讶和好奇的数学现象。

快速计数

执行计数可能不是简单和容易的。试想一个人口普查或管理一个选举。幻灯片说明，在特殊情况下，对象可以被分组或排成几何图案方便计数。如果一个复杂的计算是必要的，一点点想法事先能够简化程序，减少错误的可能性。阐述了分组序列的优点，表演在相关的统计计算，并将计算得到的几何图案的物体。对象排列成行和列可以列举的执行乘法。安排在

一个对象特殊的三角模式可以列举应用公式21NN。公式可以导出设置在这些矩形和三

角形如梯形组合对象，六角形和其它多边形。

多边形和圆

圆内的一个角。如果顶点在圆上，有角的变化吗？令人惊讶的是，该角度不改变。 一

个美丽的视觉证据说明角两边延伸到一个直径的两端。更奇怪的是情况下的扩展那里的内接角两侧拦截任何固定的弧。一角是恒定的。

由于一个四边形可以被看作是两个相邻三角形的，有四角之和四边形总是等于360。预计，可能没有包含四个顶点的圈一个一般的四边形。在特殊情况下可以是圆内接四边形，它是表明在相对的顶点的角之和总是180。

如果两个非相交弦的两端由两个相交的弦连接，形成两个三角形。一个直观的演示表明，这些三角形是相似的。几何图形的相似性意味着数字的对应角相等是对应边的比成比例。如果两个不相交的和弦的一圈的两端由两个相交的和弦连接，形成两个三角形。可视化演示表明，这些三角形都是相似的。几何图形的相似性意味着数字的对应角相等是对应边的比。基于这一特性，幻灯片显示任何垂直的直径的圆一点绘制的长度等于段的直径，几何平均削减。基于这一事实，重要的直角三角形法，称为毕达哥拉斯之后可以直观地演示。（如果“毕达哥拉斯”变成学生了，它应该被抛弃和勾股定理的几何理论，它的位置后改名说斜距定理。）

3。基本规律

全平方数是罕见的。小于1000和9999之间的整数，1%是完美的正方形。该算法N（N 1）（n 2）（n 3） 1似乎总是产生完美的正方形。幻灯片1，表现出视觉的算法可以来自数字和几何学的基本规律。

幻灯片建立算术和几何图形的基本规律之间的对应关系。最初，加法交换律是由一个线路图。接下来，矩形面积图说明的乘法交换律。插图是乘法分配律上加。

二项式平方法，

(a b)sup2; = asup2; 2ab bsup2;

作为一个推论的分布规律。常见的误解，初学生（A B）sup2;可能平等（一sup2; Bsup2;）是明确否定的一个矩形区域图。最后，美妙的身份：

n(n 1)(n 2)(n 3) 1 = (n 2 3n 1)sup2;

是一个同样精彩的矩形区域图。这一地区图表明身份的扩展。

4。幻觉

数学老师把视觉表示因为，他们说，图片可能会产生误导。这张幻灯片设置了误导人的一个例子。然而，如果视觉表示可以吸引年轻人学习数学，教师应积极寻求这些陈述和不害怕使用作为教学工具，也许是一个警告，在罕见的情况下，可能会出现一个警告。

一个矩形的尺寸5x13被切割成两个三角形和梯形。碎片重新排列形成一个8times;8的平方。这是不可能的；5 x 13 = 65不等于8 x 8 = 64。区域必须保存在任何多边形被切成碎片整理。什么是错的？也许长度不正确。此外，可能的角度是不正确的。研究的角度。为了这个数字是真实的，矩形的对角线必须形成相同的角度与水平为三角形的切角从广场和从方形切割的梯形斜侧。下面的几何事实显示。两个直角三角形有相等的角的当且仅当对应边的比相等。计算发现是不相等的对应边的比。

外文文献出处：

[1]Andrew Gross field.Wonder, Discovery and Intuition in Elementary Mathematics [J]. Vaughn College. 2008:P1-4.

[2]R. B. Nelson, Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking, MAA Washington, 1993

[3] R. B. Nelson, Proofs without Words II: More Exercises in Visual Thinking, MAA Washington, 2000

[4]David Acheson, 1089 and All That - A Journey into Mathematics, 2003

[5]Claudi Alsina amp; Roger B. Nelson, Math Made Visual, MAA, Washington, 2006

附外文文献原文

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

英语原文共 4 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[287151]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word