开发基于M-APOS模型的矩阵代数教材，提升学生对数学的自主学习能力外文翻译资料

开发基于M-APOS模型的矩阵代数教材，提升学生对数学的自主学习能力

原文作者 Kintoko¹, Wardono², Zaenuri², Abdul Aziz Saefudin³

单位¹Postgraduate Mathematics Education, Universitas Negeri Semarang, Indonesia

²Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Universitas Negeri Semarang, Indonesia

³Depatement of Mathematics Education, Universitas PGRI Yogyakarta

摘要：本研究旨在开发基于M - APOS学习模型的代数矩阵课程教材，以有效、实用、有效的标准提高学生的数学自主学习。这是使用ADDIE方法( 分析、设计、开发、实施和评价 )进行的研究和开发。教材效度检验采用专家判断。通过评价5个小规模测试主体和24个大规模实验，对教材进行实用性测试。教材的有效性检验是实施《矩阵代数》课程，通过分析自我调节学习进行的。本研究的阶段包括分析、设计、开发和评价阶段。（1）分析阶段包括分析学生的需求、特点，以及课程设置。（2）设计阶段包括确定要开发的产品设计(教材)的活动、材料介绍概要、收集参考文献和编写评估工具。（3）开发阶段，即制作和测试教材的活动。（4）评价阶段表明，基于M-APOS学习模型，以矩阵代数模块的形式开发教材，可以在有效、实用、有效的标准下提高学生的数学自我调节学习。

1.前言

《矩阵代数》是一门注重研究技能学习的基础课，虽然是一些部分，但它要求学生运用纯粹的演绎逻辑思维。在它的一些子课程中，如行列式和矩阵等价等概念，会强调自然演绎，如理论等的证明。这就是为什么要更好地掌握矩阵代数的概念，使学生更好地理解与这门课程有关的匹配。

要求学生根据仔细考虑过的主题事项分组设计论文，将论文呈现在课前，其他人则给予评论。教学中的常规技能描述了一个讲课者可以应用一套已经很好地定义了解决问题的知识和技能。将培养日常教学的技能，以帮助教师培训部门的学生掌握一些教学知识和技能，并将其应用于解决一般课堂中的问题。一般来说，知识和技能是通过研究或教学模式来确定的。但是，在一些学习过程中，由于学生不能积极参与课堂讨论，讲课者可能会对课堂进行控制，因为大多数学生在课堂里不太愿意与讲课者交流思想或提出问题。只有部分能力较好、有求知欲的学生愿意交流自己的想法并提出问题。

自主学习是学生学习的一个重要方面。指出，自主是一种努力，以深化和操纵联想网络再一个特定学科，观察和发展一个人的过程，掌握特定的东西。更有甚者，Hargis ( 2000 )支持了这样一个事实，即具有高度自主学习能力的人更倾向于学习和学习，能够有效地观察、评价和设计学习节奏，从而获得更好的成绩。自主学习的特点如下：（1）一个人根据经过深思熟虑后认为的需求和目的来设计自己的学习；（2）他将运用特定的学习策略并恰当地进行；（3）他会观察学习的发展，评估结果，并通过使用特定的标准进行比较。指出与这种自主有关的有3个方面，即独立、自治和自立。指出，当一个人工作后，并且思想独立、拥有可以被理解的表达和想法以及其他热衷进行的活动，就可以被认为是独立的。为此，研究者尝试开发基于M-APOS学习模式的教材。

APOS理论是顺应皮亚杰的思想，通过行为、过程、对象和方案的步骤来学习人类数学知识的发展。然而，这给我们提供了可能被分析和解释的前景，以APOS为理论视角，举例说明了行为和梯度如何对学生理解功能和共变逻辑思维起作用。运用了APOS的理论。他认为一个人的知识和理解是他对数学情境做出反应并将其反映到社会情境中的倾向。接下来，他将通过行为、过程和数学对象来构造和重构数学思想，在这些思想之后，它们将被组织成特定的方案，作为解决问题的方法。问题将通过使用高和低的思维顺序来解决。在学习过程中，APOS理论的将通过使用ACE ( 活动、课堂讨论和练习 )进行。在每一步的活动中，学生都是利用计算机进行练习。接下来，在课堂讨论的步骤中，学生讨论习题的结果。最后，在做习题的步骤上，给出了学生在家中或课堂上做习题的问题。APOS在计算机上的实现存在很多障碍，需要通过给学生练习单的方式进行修改。基于APOS理论对学习框架中赋值的修改称为M-APOS学习模型。

2.方法

2.1 研究类型和程序

这是一个研究和开发。在开发学习材料的过程中，R和D采用了ADDIE ( 分析、设计、开发、实施和评估 )。

2.2 研究仪器和数据分析技术

本研究采用的工具有观察表、学生反应问卷和学生自主相关学习问卷，均做了《矩阵代数》上的问题。本研究的数据分析包括1 )仪器测试分析，2 )研究数据分析。关于数据分析的仪器测试结果用于揭示内容效度和仪器可靠性。工具内容效度基于两位讲课者的专业判断和瞬时结果。此外，信度由阿尔法Cronbach公式表示。研究数据分析主要通过有效性分析、实用性分析和有效性分析三个步骤。1 )对填写2份问卷的两名验证者的数据进行效度分析，然后进行数据分析。当从少数专家那里得到的总均分判断为lsquo;公平rsquo;标准时，学习材料或已经制定的模将被认为是有效的。2 )开发的实践分析模块来自学生的答题问卷和学习过程观察表。如果从学生的问卷答复和学习过程问卷中达到了公平的标准，该模式将被认为是实用的。3 )通过对学生数学学习自主性的问卷调查，可以看出基于M-APOS学习模型的模块开发的有效性。本研究中基于M-APOS学习模块的模块开发被认为是有效的，如果不少于70 %的学生在自主学习和对数学概念的理解上获得了“高分”，则可以提高学生的数学学习自主性。

3.结果和讨论

本研究基于M - APOS学习模型生成矩阵代数模块的乘积，以培养学生的数学自主学习能力。结果将在下文解释。

3.1 分析

本研究分析步骤的结果如下：a）需求分析，基于日惹PGRI大学数学系对矩阵代数学习的研究；b） 课程分析，矩阵代数的学习目标之一是使学生具备理解矩阵代数的能力。已经实施的学习过程并非完全以学习目标为导向；c） 学生特征分析。分析告诉我们，学生实际上有能力更好地理解矩阵代数。

3.2 设计

在设计阶段，研究人员基于M-APOS学习模型和开发的评估工具，设计了矩阵代数模块的产品。模块的安排，包括封面、标题、学习目标公式、学习材料标题、学习模型、评估工具、材料展示提纲、参考资料收集和模块评估工具的制作。将要开发的模块评估工具包括模块验证评估表、学生回答问卷、学习过程观察表、学习自主性问卷和学生数学概念理解水平测试。

3.3 发展

开发步骤包括仪器开发、模块开发、验证和模块修订。对这些问题的描述如下。

3.3.1 仪器的发展。在前一步中设计的评估工具将由两个验证器进行验证。其目的是在将该工具用作评估工具之前揭示其适当性。

3.3.2 模块开发。本研究开发的矩阵代数模块遵循已创建的设计，包括封面、标识、简介、内容表、材料标题、学习目标、讨论材料、讨论表、结论、练习、评估和参考。

3.3.3 模块的有效性。在本研究中，作为开发产品的数学模块将根据专家判断的质量进行评估。评估由两名验证人进行。当他们声明该模块有效时，则该模块可用于小型和大型测试。验证者的建议和批评可以作为改进的指导。验证人员开发的基于M-APOS学习模型的矩阵代数相关数据分析结果如下。

表1 基于专家判断的模块评估分析结果

验证者的模块评估表明，总平均值为92.97%，标准为优秀。基于这一评估，研究人员得出结论，开发的矩阵代数模块是有效的。

3.3.4模块修订。基于验证者评估的数学模块修订结果与字母表和编号符号的书写失误有关。所有这些错误都由两个验证器直接更正。

3.4实施

在实施步骤中有一些活动，即正在开发的测试模块、关于学生回答的问卷的传播、填写关于学习过程的观察表，以及在使用已开发的矩阵代数模块后，给出关于数学学习自主性的问卷。实施步骤说明如下：

3.4.1产品测试。首次对产品进行小规模测试。对5名加入矩阵代数的学生进行调查，以了解学生对内容恰当性、演示、语言、插图、完整性、外观、模块可行性的评估，这些评估是通过向学生发放问卷得出的。结果如下。

表2 学生在小规模测试中的反应结果