中等数学教育项目中的“大思想”外文翻译资料

中等数学教育项目中的“大思想”

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摘要：尽管研究和政策文件为中学数学教师的准备提供了建议，但没有一项研究涉及多个项目中课程的“大思想”，以及如何通过最近的研究和政策文件来解释这些大思想。为了满足这一需求，我们重点关注了四个中学数学项目中教授的三门课程(即线性代数、中学数学方法和多元化社会中的教学)的大思想和课程目标。出现的主要主题涉及数学内容、教育学和公平问题。我们描述了与大思想、课程目标相关的发现，以及它们与当前政策文件中建议的联系。这种融合有助于促进与数学教师的准备工作相关的对话，并为教师教育者提供信息

关键词：职前教师教育，线性代数，公平

鉴于未来数学教师在支持学生成功学习方面将面临的挑战，职前教师必须以优质教学为指导来应对这些挑战(数学教师教育者协会[AMTE]，2017年)。现存的研究已经解决了教师需要发展的与内容和教学法相关的知识方面(例如，鲍尔，泰晤士报，菲尔普斯，2008；富森，卡尔希曼和布兰斯福德，2005年)。具体来说，教师需要准备“涵盖数学知识、学生如何学习数学以及符合专业协会建议的数学教学法”(国家研究委员会，2010年，第123页)。数学家、数学教育工作者和教师教育工作者撰写了最近的政策文件，重点关注:(a)中学数学教师应如何准备(例如，全国数学教师理事会[NCTM]，2014年；AMTE，2017年)，(b)数学应该如何教——给未来的老师或任何本科生(例如，美国数学协会[MAA]，2018年；NCTM，2014年)和(c)大学教师应如何解决公平和获得数学的问题，并将这些问题传达给未来的教师(例如，AMTE，2017年；MAA，2018年；NCTM，2000年；2014).很少有人知道这些建议是如何被纳入教师数学学习计划的(挪威难民委员会，2010年)。尽管这些政策建议为中学数学教师的准备提供了信息，但没有一项研究涉及多个中学教师准备项目中课程的“大思想”，以及如何通过最近的研究报告和政策文件来解释这些大思想(例如，AMTE，2017年；Ball等人，2008年；Fuson等人，2005年；MAA，2018年)。本文利用一项大型研究的数据，该研究进行了一项全国性调查，并进行了案例研究，以描述中等数学准备项目为公共科学技术人员提供的学习数学内容、教学实践和公平问题的机会。在本研究中，我们考察了四所大学要求的三门课程(即12门课程)，以解决以下问题:中学数学教师教育计划中的课程目标和课程大理念如何强调与政策文件建议的未来数学教师所需的内容和教学实践相关的领域？

相关文献

针对K-16学生的数学教与学已经被广泛研究，导致对基本数学内容和学生经验的详细概念化和描述。为了制定本研究的框架，我们研究了几份国家政策文件(例如，AMTE，2017年；MAA，2018年；NCTM，2000年；2014).

MAA(2018年)《教学实践指南》的作者认为，“数学科学专业协会以及州和国家资助机构正在支持从根本上改变本科教育体验的努力”(第七页)。该指南为本科数学教师提供了有效数学教学实践的概述和简介。介绍性宣言认为，数学教学应该包括让所有学生都能获得丰富而深入的数学知识的经验，这需要不断的改变，并关注课堂、评估和任务设计实践。

AMTE (2017)中描述的标准为职前数学教师的准备提供了信息，包括“明确阐述了准备充分的初级数学教师在完成认证或许可计划后需要知道和能够知道的期望，以及支持教师发展的计划的推荐特征”(第十二页)。AMTE以现有研究为基础(例如，鲍尔amp;福尔扎尼，2011年；希尔，罗文和鲍尔，2005年；舒尔曼，1986)和政策文件(例如，NCTM，2000；NCTM，2014年)。例如，AMTE (2017年)指出，学习教授数学需要深刻理解他们将教授的内容，了解学生如何推理数学，了解支持学生数学学习的教学方法，以及了解这些内容在学生日常生活中使用的社会背景。同样，一些研究人员提出了与数学内容、学生思维和教学方法相关的知识的重要性(Ball等人，2008；Hill等人，2005年；舒尔曼，1986)，以及教授数学的社会背景(特纳，塞莱登-帕蒂奇斯，马歇尔和坦尼森，2009)。

包括AMTE (2017年)、MAA (2018年)和NCTM (2000年)在内的研究人员和专业组织强调为获得和公平而教学。例如，AMTE强调了公平的重要性，将其作为数学教师准备的五个基本假设中的第一个，指出“虽然公平、多样性和社会正义问题需要作为标准具体解决，但它们也必须嵌入所有标准中hellip;hellip;我们认为，公平必须以其自身的权利得到解决，并嵌入每一个标准中”(第1页)。

同样，NCTM (2000)强调公平是第一“原则”，强调确保所有学生都有机会获得提供高质量教学的数学课程的至关重要性。MAA (2018年)还强调了我们社会中存在的不平等，鼓励教师提供数学教学，增加所有学生的机会。虽然这些标准为数学教育工作者提供了制定课程的建议，但很少有人知道这些建议是如何在中学数学教师教育项目的具体数学、数学教育和普通教育课程中实施的。

方法

作为更大规模研究的一部分，我们对四所大学的中学数学教师教育项目进行了一系列采访:五大湖大学(GLU)、中西部研究型大学(MRU)、中西部城市大学(MUU)和东南研究型大学(study这些机构的选择是基于其学生群体的多样性、所在社区的类型以及他们的中学数学教育项目所在的部门。

在每所大学，研究小组根据每门课程为学生提供学习代数内容和/或学习教授代数的机会的可能性，选择了中等数学教师教育计划中大约十门必修课；课程包括数学、数学教育、教师数学和普通教育课程。为了本文的目的，我们检查了一门线性代数课程，一门中学数学方法课程，和一门普通教育课程，这些课程与每个大学要求的多元化社会的教学有关。

对于每门课程，我们都收集了教学大纲，并采访了一名教师。我们问每位讲师，“这门课的目标或大创意是什么？”对于数学内容课程，我们问了一个后续的问题，“你在这门课程中做了什么具体的事情来帮助未来的数学老师做准备吗？”我们分析了面试中报告的课程目标和大创意，并将其写在相应的课程大纲“课程目标”或“课程目标”下为了澄清大思想问题和课程目标的陈述，我们有时会检查课程大纲的其他要素或对后续问题的回答。

为了回答我们的研究问题，多个政策文件(如AMTE，2017；MAA，2018年；NCTM，2000年；2014)由三位作者审查。我们还研究了教师对面试成绩单和相应教学大纲文本的回应，指出了课程中常见和不同的紧急主题(Creswell，2007)。我们重点关注与政策文件中的建议相关的紧急主题。我们比较了主题，总结了教学大纲中的课程目标和教师对面试问题的回答之间的异同。写完回复摘要后，我们反复回顾了他们最初的回复，考虑他们通过所选政策文件的镜头报告了什么。

调查的结果

我们在这一部分介绍了每种课程类型的发现:线性代数、二次数学方法和多元化社会中的教学。我们通过政策文件的镜头来比较报告的大思想和课程目标之间的异同。

线性代数

四位线性代数导师以类似的方式描述了他们的大思想，他们对线性代数的目标，这是可以理解的。例如，教员报告侧重于:从具体的数学情境和抽象概念出发或在两者之间移动(MRU、SRU)；研究线性方程组及其解(GLU，MUU，SRU)；特征向量、特征值和特征空间(GLU、MUU、SRU)；计算应用(SRU MRU)；以及学习其他数学领域和其他学科需要的思想(GLU，MUU，SRU)。在本节中，我们描述了四位线性代数教师如何报告他们的课堂实践、评估实践和课程(和任务)设计实践。

三名教师(GLU、MUU和SRU)描述了他们的教学策略模型，他们认为教师可能会注意到并在自己的教学中使用这些模型。GLU讲师解释说，在他的部门，文化是数学家和数学教育专家很好地合作，所以他结合了教学策略，以符合教育学课程的经验。MUU和SRU的教师认为他们的教学策略会含蓄地支持未来的教师。教师的回答揭示了有意的教学实践。

MAA (2018年)描述了通过课堂实践支持所有学生获得数学的几种策略。我们专注于使用群体工作，支持富有成效的斗争，支持批判性思维和推理。MAA强烈建议使用小组作为合作学习的策略。

在他的教学大纲中，GLU指导老师鼓励学生们一起做作业。他报告说，在课程中广泛使用了小组作业，他说学生们以小组为单位进行活动，以巩固想法、预示想法或发现概念。MAA描述了支持富有成效的斗争的实用技巧，这是数学中必不可少的实践。为了与这些目标保持一致，这位MUU讲师将他的课堂结构描述为“生动活泼”，自发地讨论学生的问题和挣扎:“经历他们也经历过的挑战，并展示他们是如何克服这些挑战的。”MAA描述了“在课堂上回应学生的贡献”的策略，尤其是“为错误的答案创造一个安全的空间”和“专注于推理”(第5-6页)。这位SRU导师描述说，他敦促所有学生解释他们的推理，重点是解释、证明、反例，并要求学生对解释原因负责，而不仅仅是陈述事实。

MAA (2018)建议使用多种形式的评估，包括形成性评估周期和适当时的终结性评估。在教学大纲中，教师描述了他们的评估，包括:三次考试和一次期末考试(全部)、每周作业(GLU，MRU，SRU)、每周测验(GLU，MRU，MUU)和计算机实验室活动(GLU)。尽管两人都没有给学生写日记打分，但MUU和格卢的老师报告说，他们鼓励学生写数学日记。MUU导师的教学大纲没有表明他对写日记的期望；然而，他报告说，在课程开始的几周，他经常告诉学生什么时候他们作业或课堂笔记中的某些想法应该写在他们的日记中。几个星期后，他说他将停止指出这些想法，期待学生们自己掌握他们对期刊的需求。GLU讲师明确描述了对数学交流的期望，以及他对学生保持“你所有学习笔记和完成的问题的有条理的记录，以备将来参考”的期望

向学生提供明确的学习目标被推荐为MAA的课程设计实践(2018年)。在他的教学大纲中，MUU导师为学生列出了明确的学习目标，包括关注内容和过程；例如，“能够应用一些技术...以促进问题的解决。”关于任务设计，MAA借鉴了Stein等人(1996)的观点，建议学生有机会参与允许多重解决策略的高级任务:“没有一种可预测的、研究充分的方法或途径是任务指令明确建议的”(第31页)。MAA还借鉴了博阿勒(2015)的观点，建议教师开放任务，使用多种策略提供开放的学习空间，包括“将任务开放给多种方法、途径和表征”(第40页)。GLU讲师报告说，他为评估数学过程建模，并鼓励学生认识到替代的、同样有效的解决方案或方法的潜力。

中等数学方法

四门中学数学课程在大的理念上既有共性又有差异。这些课程的共同特点包括规划和实施数学课程的实践，分析学生的数学思维，探索教学材料。三门课程(GLU、MUU、SRU)更侧重于教学内容(例如，学习评估学生的学习情况或确定适当的问题)，而MRU课程则围绕学校数学的重建(例如，比率和比例推理、整数)来设想公共科学技术人员将如何与学生进行数学交流。在本节中，我们描述了这些中学数学方法教师如何为PSTs提供发展知识和实践的机会。

大多数中等数学课程都包含需要设计和实施教案的现场经验部分。AMTE (2017年)建议，有效的二级准备计划为PST提供多种机会，通过临床经验学习教学，内容连贯，适合发展。例如，GLU讲师提到了一个解决这一建议的伟大想法:“我们在学期中花了大量时间专注于这个周期[教学-学习周期]hellip;hellip;你开始制定计划hellip;hellip;然后你实施计划，然后这个周期循环往复。”同样，这位SRU导师强调规划和实施数学课程是一个大主意。在她的课程中，学生们有机会学习如何促进课堂讨论和在课堂上使用适当的教学策略，同时他们还参加了一个方法课程，在该课程中，他们讨论和思考相关的阅读材料。通过教学设计学习教学涉及内容和教学知识(Ball等人，2008年)，教学数学知识的领域之一。在选择和实施教学任务时，组织有效的课堂讨论至关重要。PST提出了有目的的问题，以探索学生的数学思想，并使数学结构可见(NCTM，2014)。

当教师设计、实施和反思他们的课程时，教师希望教师发展他们对学生思维的理解。预测学生可能对数学的看法与内容和学生的知识相关(Ball amp; Forzani，2011；Ball等人，2008年；舒尔曼，1986)。AMTE (2017)建议准备充分的公共科学技术人员致力于加深他们对学生数学技能和性格的了解。GLU讲师提出了这一需求:“当您与学生交谈时(在实施您的课程计划期间)，您收集了哪些信息，这些信息告诉了您什么，以及因此您需要提供哪些支持？”类似地，MUU的讲师为科普特人提供了采访一名中学生或高中生的机会，以确定学生对数学的信念和特定数学主题的知识。PST将开发一系列问题和基于表现的任务，在面试中向学生提出。在一份书面报告中，PSTs将根据他们对面试期间收集的数据的分析来描述学生的数学知识和信念。

所有教师都为公共科学技术人员提供了探索各种教学材料的机会。AMTE (2017)的标准解决了准备充分的职前教师分析和讨论课程和标准文件的机会。了解适当的教学材料及其特点是需要发展的重要教师知识(Ball等人，2008；Hill

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