古今数学思想外文翻译资料

本科毕业设计（论文） 外文翻译 古今数学思想 作者：莫里斯·克莱恩 （Morris Kline） 国籍：美国 出处：纽约牛津 牛津大学出版社 中文译文： 什么是埃及几何？ 埃及人没有将算术和几何分开。 我们在纸莎草纸的两个领域都发现了问题。 像巴比伦人一样，埃及人将几何学视为实用工具。 一个人仅将算术和代数应用于涉及面积，体积和其他几何情况的问题。 希罗多德说，埃及的几何形状起源于尼罗河每年溢流所产生的重新确定农民所拥有土地边界的需求。 但是，巴比伦尼亚在不需要这种几何形状的情况下也做了很多。 埃及人对矩形，三角形和梯形区域有规定。 就三角形的面积而言，尽管它们将一个数字乘以另一个数字，但我们无法确定该方法是否正确，因为我们无法从所使用的词中确定乘以长度的长度是代表基数还是高度还是仅代表两个 双方。 同样，这些数字绘制得很差，以至于无法确定到底发现了什么面积或体积。 他们对圆形面积的计算令人惊讶地好，遵循公式A =（8d / 9）²，其中d是直径。 这相当于将3. l 605用于。 一个例子可以说明埃及公式对面积的“准确性”。 在埃德富（Edfu）一座寺庙的墙壁上，挂着一堆送给寺庙的礼物。 这些字段通常具有四个面，我们将用a，b，c，d表示，其中a和b以及c和d是成对的相对面。 铭文给出这些各个领域的面积为*。 但是有些字段是三角形。 在这种情况下，dis表示为无，并且将计算更改为*。 即使对于四边形，该规则也只是粗略的近似。 埃及人还对立方体，盒子，圆柱体和其他图形的体积有规定。 一些规则是正确的，而其他只是近似的。V=（（D d））² 在我们的符号中，纸莎草纸给出的是截头圆锥形漏斗的体积（水钟），其中h是高度，（D d）/ 2是平均周长。 该公式等于将3用于。 埃及几何学中最引人注目的规则是截短的正方形方形金字塔的体积的规则，按现代符号表示为 V =（a² ab b²），其中高度和a和b为 顶部和底部。 该公式之所以令人惊讶，是因为它是正确的并且因为它是对称表示的（但当然不是我们的符号）。 它仅用于具体数字。 但是，我们不知道金字塔是否是基于方形的，因为纸莎草纸上的图形不是精心绘制的。 我们也不知道埃及人是否认识到勾股定理。 我们知道有一些拉绳器，也就是测量员，但有一个故事，他们使用一根打结的绳索将总长度分成3至4至5的比例，然后可以用来形成直角三角形， 在任何文件中均未确认。 规则未用符号表示。 埃及人口头陈述了这些问题。 而解决它们的程序实质上就是我们根据公式进行计算时所要做的。 因此，找到金字塔的平截头体的几何问题的几乎直译为：“如果您被告知：垂直高度为6的截顶金字塔，底部为4，顶部为2。您是 将这个4的结果16平方。将2的结果平方2。将2的结果平方2。将16、8和4的结果28相加。将三分之二 6，结果2。 您要拿28两次，结果是56。看到的是56。您会发现它是正确的。”埃及人是否知道其程序和公式的证据或正当理由？一种信念是，艾哈姆斯纸莎草纸是用一种 当时的学生使用的教科书，因此，即使Ahmes没有制定解决方程式类型的一般规则或原则，他很可能知道它们，但希望学生自己制定或由老师为他制定 在这种观点下，Ahmes纸莎草纸是相当高级的算术文本，其他人则说它是小学生的笔记本，无论哪种情况，纸莎草纸几乎都记录了商业和行政文员必须解决的问题类型，以及 解决方法只是实践经验所知的实用规则，没有人相信埃及人有演绎性的演绎，基于合理公理的结构，建立了规则的正确性。 在十五世纪和十六世纪，几何学的发展除了透视之外，并不令人印象深刻。 Diirer，Leonardo和Luca Pacioli（约1445年至1514年）是一位意大利僧侣，他是Piero della Francesca的学生，也是Leonardo的朋友和老师，所讨论的几何主题之一是正多边形的字样。 界。 这些人尝试用直尺和固定的罗盘进行这种构造，阿拉伯Abu.1-Wefa已经考虑过这种限制，但他们只给出了近似的方法。 正五边形的构造是引起人们极大兴趣的问题，因为它是在设防设计中产生的。 欧几里得在《第四卷》第11条命题的要素中给出了不受固定开口罗盘限制的结构。 塔塔格里亚（Tartaglia），法拉利（Ferrari），卡丹（Cardan），德尔蒙特（Monte），贝内代蒂（Benedetti）和许多其他16世纪的数学家都解决了给出具有这种限制的精确构造的问题。 Benedetti然后扩大了问题，并试图用直尺和固定开口的罗盘来解决所有欧几里得结构。 戴恩·乔治·莫尔（Dane George Mohr，1640-97）在他的《欧几里得·库里西（Euclidis Curiosi）纲要》（1673）中解决了一般问题。 莫尔（Mohr）在他的《 Euclides Danicus（1672）》中还表明，可以用直尺和罗盘执行的结构只能用罗盘执行。 当然，如果没有直尺，_one不能画出连接两点的直线； 但是给定两个点，就可以构造直线与圆弧的交点，给定两对点，就可以构造由两对决定的两条线的交点。 指南针足以满足的需求 正确的几何结构235的欧几里得结构由洛伦佐·马斯切罗尼（Lorenzo Mascheroni，1750-1800年）重新发现，并发表在他的《几何学》（La geometria del同行）（1797）中。 文艺复兴时期的几何学家也注意到了希腊的另一项利益，即重心。 例如，莱昂纳多（Leonardo）给出了一种正确的和不正确的方法来查找等腰梯形的重心。 然后，他在没有证明的情况下给出了四面体的重心位置，即该中心是将三角形基体的重心连接到相反顶点的直线上的四分之一。 Dtirer的次要作品中出现了两种新颖的几何构想。 首先是空间曲线。 他从螺旋空间曲线开始，并考虑了这些曲线在平面上的投影。 投影是各种类型的螺旋，而Durer展示了如何构造它们。 他还介绍了外摆线，这是圆上固定点外侧滚动的点的轨迹。 第二个想法是曲线和人物在两个和三个相互垂直的平面上的正交投影。 这个想法只是Dii.rer提到的，在18世纪后期由Gaspard Monge提出，成为描述几何的主题。 从新结果的观点来看，Leonardo，Piero，Pacioli和Dii.rer在纯几何中的工作当然并不重要。 它的主要价值是它广泛传播了一些几何知识，就像Iedge按照希腊标准所掌握的那样。 Durer的《 Underweysung》的第四部分，以及Piero的《 De Corporibus Regularibus》（1487年）和Pacioli的《 De Divi11a Proportio11e》（I 509年），引起了人们对立体感（确定实体数字）的兴趣，这种兴趣在开普勒时代盛行。 另一个几何活动，即制图，可以刺激进一步的几何研究。 地理调查揭示了现有地图的不足之处； 同时，正在发现新的地理知识。 地图的制作和印刷始于15世纪下半叶，例如安特卫普和阿姆斯特丹。 地图制作的问题来自于这样一个事实，即球体不能在不使直径变形的情况下被切开和放平。 另外，方向（角度）或面积或两者可能会失真。 最重要的新地图制作方法是归因于Gerhard Kremer（也称为墨卡托（Mercator）（151294）），他一生致力于科学。1569年，他使用著名的墨卡托投影投射出了地图。 在该方案中，纬度和经度线是直的。 经度线等距隔开，但是纬度线之间的距离增加了。 这种增加的目的是使经度一分钟的长度与纬度一分钟的长度的比率保持正确。 地球上的纬度变化等于6087英尺； 但只有在赤道上，我的经度变化才等于6087英尺。 例如在纬度20°时，经度的变化L等于5722英尺，产生。 比率经度变化纬度变化5722-6078。 为了使该真实比率保持在墨卡托的直线地图上（在该直线地图上等距的经线间隔相等，并且每分钟的变化等于6087英尺），他随纬度L的增加将纬度线之间的间隔增加了l / cos L倍。 在他的地图上，纬度为20°时，纬度的变化等于6087（l / cos 20°）的距离，即6450英尺。 因此，在纬度20°时，经度变化6087时在纬度上变化6450，而该比率等于5722/6087的真实比率。 墨卡托地图具有几个优点。只有在此投影上，地图上的两个点才以正确的指南针航向相互对准。 然后，在球面上施加的恒定罗盘路线，即称为后院线或菱形线的曲线，以相同角度切开所有子午线，成为地图上的直线。 距离和面积未保留； 实际上，地图在两极周围严重扭曲。 但是，由于保留了方向，因此在一个点上的两个方向之间的角度也得以保留，因此地图被认为是共形的。 尽管十六世纪的制图工作没有出现新的数学思想，但后来数学家接手了该问题，并进行了微分几何的研究。 3.代数直到我们将在下一章中讨论的Cardan的Ars 1 1agna（1545）出现之前，代数中没有任何文艺复兴的发展。 但是，值得注意的是Pacioli的工作。 像本世纪大多数人一样，他相信数学是最广泛的系统学习，它适用于所有人的实践和精神生活。 他还意识到理论知识在实际工作中的优势。 他告诉数学家和技术员，理论必须是大师和指导。 像卡丹一样，他属于人文主义者。 Pacioli的主要出版物是《 Summa de Arithmetica》，《 Ceometria，Iroportione et Proportionalita》（1494年）。 摘要是现有知识的纲要，并代表了时代，因为摘要将数学与各种实际应用联系在一起。 内容涵盖了欧洲已经使用的印度－阿拉伯数字符号，包括簿记在内的商业算术，迄今创建的代数，对欧几里得元素的简要介绍以及一些内容。 附：外文原文 What of Egyptian geometry? The Egyptians did not separate arithmetic and geometry. We find problems from both fields in the papyri. Like the Babylonians, the Egyptians regarded geometry as a practical tool. One merely applied arithmetic and algebra to the problems involving areas, volumes, and other geometrical situations. Egyptian geometry is said by Herodotus to have originated in the need created by the annual overflow of the Nile to redetermine the boundaries of the lands owned by the farmers. However, Babylonia did as much in geometry without such a need. The Egyptians had prescriptions for the areas of rectangles, triangles, and trapezoids. In the case of the area of a triangle, though they multiplied one number by half another, we cannot be sure that the method is correct because we are not sure from the words used whether the lengths multiplied stood for base and altitude or just for two sides. Also the figures were so poorly drawn that one cannot be sure of just what area or volume were being found. Their calculation of the area of a circle, surprisingly good, followed the formula A = (8d/9) ² where d is the diameter. This amounts to using 3. l 605 for . An example may illustrate the 'accuracy' of Egyptian formulas for area. On the walls of a temple in Edfu is a list of fields tha

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