初中独立生活学生的范·希尔的思维水平与几何视野

作者：Misnasanti ； Ali Mahmudi

国籍：印度尼西亚

出处：IOP期刊

摘要：本研究以范希尔理论为基础，对初中独立学生进行了0级(可视化)、1级(分析)、2级(排序)的三维几何视觉技能描述。这项研究是一项调查。研究对象为14 ~ 15岁的初中8年级学生。采用分层随机抽样技术，即分层抽样技术与比例抽样技术相结合，随机抽样技术与比例抽样技术相结合。这一技术用于按比例确定每一层的样品。样本包括来自4所具有代表性的高中的103名学生。数据是通过测试收集的。数据分析采用定量和定性相结合的方法。结果表明，大多数学生具有FD认知风格。在范·希尔水平上，大部分FI学生的成绩都优于FD学生。没有特定的模式来描述每个范·希尔水平的学生的视觉技能。这并不意味着学生的范·希尔水平越高，学生的视觉技能就越好。

1. 介绍

数学是科学的一个领域，它在生活中有着重要的作用，因此它在各个教育层次都被教授。由于数学在各个教育层次都是必需的，它在科学技术发展中发挥着重要的作用，成为科学的基础。这证实了“一个显著的事实，几乎在每个国家，数学都在学校课程中占据中心位置”[2]。

数学可分为三个分支，即代数、几何和分析[3]。在数学中，几何是一个重要的分支，因为它被许多人使用，它与日常生活息息相关。这与[4]的论述相一致，即几何不仅是数学的重要组成部分，而且是生活的重要组成部分。例如，几何形状可以在雪块、蜘蛛网、水的分解、彩虹、建筑物、公园和许多其他地方看到。然后人们在医药领域制造许多东西，如胶囊和药片，自行车、摩托车、汽车和飞机的制造，所有这些都包含数学公式，包括几何。

伽利略强调，在学习数学时，理解几何是很重要的，因为几何是理解自然的关键，这说明了学生在学校学习几何的重要性[5]。但事实表明，学生的几何成绩仍不理想。研究表明，大多数学生在学习几何时存在一定的困难[6]。这在美国也表明几何很难学，尤其是证明[7]。在印度尼西亚，根据PRA调查的结果，学生对几何形状的理解仍然足够好，学生可以对几何形状的名称进行分类，但他们不能一一提及形状，甚至有些人提到这个矩形是等腰矩形或等边矩形[8]。研究还发现，学生对几何图形的性质还不是很了解[9]。同样的问题也发生在研究者在学校进行观察了解学生的几何知识时，这表明学生仍然很难注意到一个图形的属性，他们中的一些人可能知道这些属性，但他们不能用一个确切的句子来解释它。有些学生还不知道对角线、平行线和垂直线。

学生的几何能力还不够好。范·希尔水平理论是一种很好的描述几何能力的理论，因为学习是建立在学生思维的基础上的。根据范·希尔的理论,有五个层次的思考,学生在理解几何,水平零级(可视化),一级(分析)、二级(非正式扣除)三级(扣除),和四级(严格)[10]。高中生可以在层次找出每个学生的水平, 范·希尔几何测试(VGHT)编制的五个问题是由使用行为,发现了范·希尔在他的理论。测试包含二维图形的基本课程。因此，VGHT可用于已获得资料的小学生、初中生和高中生。

在零级，学生通过整体的外观来识别数字，但是他们没有注意到它的属性，在一级，学生开始识别数字的属性。在第二级，学生根据属性和图形对定义图进行排序，推导出它们之间的关系。在第三级，学生能够构造证明，理解公理和定义的作用，并为证明中的每一步提供理由。在第四级，学生了解演绎的形式方面，他们可以相互联系不同的公理系统的证明[12]。

此外，在范·希尔思维的各个层次，学生还应该具备解决各种几何问题的基本技能[13]。Hoffer介绍了五个对学生很重要的基本几何技能:视觉技能、语言技能、绘画技能、逻辑技能和应用技能[14]。每一个学生在每个级别都有不同的技能。在《视觉技巧》一书中，他解释说，学生可以从图片中辨认出不同的图形，注意到图形的属性，还能识别不同类型的图形之间的相互关系。视觉技能也与空间和整体功能相联系。在语言科学中，学生必须具有良好的语言运用能力。一些学生有很多困难来描述一个概念，例如学生说他们理解它，但他们不能说。单调乏味的技巧使学生有机会通过口头描述，用图画和图表来表达他们的想法。逻辑能力要求学生根据给定的信息做出结论。学生需要更多的经验来发展他们的逻辑技能。在应用技能方面，学生用数学方法描述现象。这叫做数学建模.

学生还需要分析每一个几何问题才能很好地解决。在解决这些问题时，每个学生都有自己的方法来找到答案。这可能会受到每个学生不同认知风格的影响。认知风格影响学生的思维方式，这与认知风格影响学生的思维方式的观点是一致的，因此在数学学习中达到几何思维水平对学生来说是非常重要的。认知方式中，场依赖(FD)和场非依赖(FI)[16]是最受关注的两种认知方式之一，在分析上FI学生优于FD学生。金融学院的学生更喜欢独自工作，有自己的目标，最有可能发展自己的学习策略。FD的学生喜欢集体学习，需要与老师或同学讨论更多的频率，老师需要引导他们作为外部强化和方向[17]。

有必要描述学生几何技能的特点,基于范希尔思维发展水平在几何学习和了解学生的认知风格,这样老师就可以提供适当的治疗改善几何技巧的学生的思维水平。根据范·希尔思维发展水平分析学生的几何技能也是必要的。在本研究中，我们将对高分层学校进行分析。我们将看到，在高分层的学校里，学生的几何技能如何在每一个范·希尔思维水平上向场依附性的独立学生倾斜。

2. 方法

这项研究是一项调查。本研究的人群为36所学校14-15岁8个年级的学生。抽样技术采用分层比例随机抽样。学校分组以2016/2017学年全国数学考试成绩为依据。有四所高分层的学校，每一所学校都有一个班级作为样本。

数据收集技术使用测试和访谈。本研究的测试工具为组嵌入图形测试(GEFT)、范·希尔几何测试(VGHT)和几何视觉技能测试。GEFT是由Oltman, Raskin和Witkin(1971)开发的，用于评估领域依赖的独立学生[18]。本次测试共分为三个部分，共25个复杂的图形，完成测试共耗时15分钟。GEFT得分在0-11分范围内的学生为FD组，GEFT得分在11分以上的为Fl组[19,20]。

VGHT是由中学地理模型研究项目(CDASSG)的认知发展和成果发展而来的。VGHT旨在测量学生的几何思维水平。测验由15道选择题组成。每个等级由五个问题组成，测试时间为20分钟。如果学生能正确回答三个问题，他们就能达到一定的水平。

此外，根据Hoffer它将被给予一个问题的几何技能测试。测试包括一篇短文视觉技能问题。它由5个问题组成，衡量视觉技能的3个指标:(1)从图片中识别不同的图形，(2)注意图形的属性，(3)识别不同类型的图形之间的相互关系。每一项指标都表示在问题a、b和c。做这个测试需要15分钟。在本研究中，根据已制定的访谈指南，采用非结构化访谈。研究过程从GEFT到四门课，了解学生的认知方式，形成场独立的学生群体。此外，学生通过回答问题来衡量学生的几何思维水平，最后一项测试是通过回答几何视觉技能来了解学生的几何视觉。

3.结果和讨论

表格 1 GEFT和VHGT结果

表1显示FD学生的数量大于FI学生的数量。这意味着大多数学生具有FD认知风格。FD学生在学校A和学校D只能实现零级。学生中最小的比例是学校C，其只有两个FI学生。2年级有三个学生，其中两个是FI，一个是FD。只有C级学校不能达到二级。总体而言，大部分学生处于零级，占77.67分。这与高中学生可能处于零级的观点是一致的[11]。

表格 2.视觉几何测验结果

表2说明，在范·希尔的各个水平上，大部分FI学生的成绩都优于FD学生。这是适当的与说外语学生在数学和科学比领域依赖[21]。只有一级FD学生对图形属性的注意效果更好，二级FD学生对不同图形的识别效果更好。这可能是因为有的FI学生没有认真回答，有的学生的答案完全错误，使得平均值低于FD学生的平均值。FD学生的正确答案的平均价值在二级问题b和c，因为只有一个学生在这一水平和，她没有回答b和c问题。平均

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