数形结合在高等数学启发式教学中的探讨外文翻译资料

数形结合在高等数学启发式教学中的探讨

摘要：数和形是数学研究的重要研究对象。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合。数形结合的方法使得产生连接的数量和形状成为可能。 启发式教学是一种可以引导学生积极思考的教学思想，并根据教学内容和学生的知识和思维水平的特点积极学习。 本文论述了数学与形态相结合在高等数学启发式教学中的实践意义。 通过具体的案例分析，我们认识到使用这种教学方法可以使学生更深入地理解高等数学知识内部的联系，提高学生参与课堂教学活动的积极性。

关键词：数形结合; 启发式教学; 高等数学

1. 介绍

启发式教学指的是一种指导思想，而不是一种具体的监督方法。 关于“高等数学”启发式教学的探讨，既没有固定的教学模式，也没有固定的教学方法。 具体而言，反映启发式教学基本特征的教学方法可以称为教学启发式教学方法[1]。

启发式教学需要教师引导学生通过自己的努力，通过某些适当的教学方法获得知识。 其目的是把学生作为教学活动的主体，激发他们的积极思考，培养他们的学习积极性和主动性。 启发式教学能激发学生获取知识的内在动力，激发学生学习和发现科学的愿望。

数形结合是一种数学思维方法， 它将抽象的数学语言，数量关系与直观的几何图形和位置关系相结合。 它可以通过抽象思维和形象思维的结合，将问题简单化，抽象化。 从而达到优化求解问题的目的。 数字与形状的结合包括“数字解释形状”和“形状辅助数字”两个方面。数形结合思想的实质是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用；通过对数与式的变换和运算，将图像的特征及几何关系刻画得更准确、更精细，这样就可以使抽象概念和具体形象相互联系、相互补充、相互转化、相互作用，从而使几何问题代数化，代数问题几何化，并从而是抽象思维和形象思维结合起来，可以使许多复杂问题获得简单的解法。

1. 数形结合思想在高等数学启发式教学中的意义

数学形态教学思想在教学中的作用[2]：

• • 有助于学生深入理解数学概念; 它使学生​​对数学概念的理解和谐完美。 这种理解和知识细节化的过程是指导学生积极探索的过程，并不是盲目的“灌输”。
  • 数形结合思想在启发式教学中的应用，有助于学生深入数学思维，用多视角，多方法解决数学问题。 而这种关于数学思维的训练可以发展和提高学生的学习能力和使用知识的能力。
  • 数形结合在启发式教学中的运用有助于学生发展直觉思维能力，深化理解数学问题的本质
  • 它可以帮助学生感受数学的美丽。

1. 数字和形状组合在高等数学启发式教学中的应用
2. 在课堂指导中，如果能够恰当地引入数量和形状相结合的教学方法，学生可以轻松进入教学情境，从而激发学生自觉积极思考，自然接受新知识。

例1：在“定积分定义”一节中，在提出的“曲线梯形”面积计算问题之前，我们可以这样安排教学环节：我们先画出三个图形：1.矩形

（图1）; 2。 我们将矩形的一边改为微小的连续曲线弧度（图2）; 3。 我们将图2中的微小连续曲线弧度变成连续的，并在大范围曲线中变化（图3），然后让学生计算它们的面积。 图1的区域是最容易计算的，因为矩形的面积等于长度乘以高度。 对于图2，由于电弧的高度变化非常小， 我们使用下摆上的一个点的高度而不是其他点，也就是说，用直线代替曲线，并用矩形的面积代替曲面梯形的面积。 当然，弯曲梯形的“曲线高”变化较小， 近似替换的准确度更高。 在计算图3的面积时，由于“曲线”的变化较大，所以如果直接使用图2的方法进行近似替换，误差会更大。 我们如何激励学生在出现小错误的情况下使用直线替换曲线的想法？ 学生会想到使用图2的方法。那么我们会进一步激励学生如何参考图2的情况？ 可能有些学生会提出，由于曲线是连续的，因此底部边界可以划分很多小区域，所以在很小的范围内，曲线的变化很小，我们可以用图2的方法计算每个小分规弯曲梯形的近似面积，然后我们可以通过求和计算大弯曲梯形的近似面积。 因此我们可以自然地引入这种“分割，近似计算，求和，取极限”的方法，最后得到曲面梯形的面积，从而导出定积分的定义。

图1.矩形 图2.具有微小变化连续曲线的弯曲梯形

图3.具有大变化连续曲线的弯曲梯形

1. 在教学过程中，为了使学生加深对一些重要定义和定理的理解，如果教师能够很好地设计与图形相结合的教学方法，引导学生进入教学步骤，可以帮助学生更好地理解定义和定理，将获得意想不到的教学效果。

例2：在“微分中值定理”一节中，在证明了“罗列定理”之后，我们应该特别强调“罗列定理”的三个条件：1。 在关闭间隔内连续; 2。 在开放时间间隔可导出; 3。 f（a）= f（b）。 为了让学生加深对这个定理条件的理解，我们应该画出以下三个函数图形（图4-6），它们分别不能满足第一，第二和第三个条件的需要“罗尔定理”。 在这三种情况下，我们可以很容易地看到“罗列定理”的结论不是从图形中确定的。 没有繁琐的证明，我们可以让学生轻松地记住与三个特殊功能图形定理组合的条件。

图4. Dosen不符合“罗列定理”的第一个条件

图5. Dosen不符合“罗列定理”的第二个条件

图6. Dosen不符合“罗列定理”的第三个条件

1. 在从旧知识到新知识的过渡过程中，教师如果巧妙地运用图形，不仅可以激发学生探索新知识，而且让学生对学习知识留下深刻的印象。

例3：在“微分中值定理”一节中，从“罗列定理”到“拉格朗日中值定理”，我们解释了学生的“罗列定理”的几何意义：如果函数是连续的闭区间和在开区间上可导出的区间端点上的值相等，即区间终点之间的界线是水平的，所以“罗列定理”的结论告诉我们：至少我们可以找到一个点曲线的切线平行于弦AB的间隔（图7），那么我们可以让学生思考一个问题：如果我们自由选择曲线和弦的两个端点，如A和B ，也就是说，和弦并不总是水平的，我们可以相应地促进“罗列定理”的结论吗？也就是说，对于任何和弦，我们可以在曲线的切线平行的开放区间找到一个点和弦AB？然后我们 将绘制图形，不仅可以引导学生积极思考，而且还可以从图形中找到我们提出的正确问题（图8）。 这是“拉格朗日定理”的结论。 因此，“拉格朗日定理”来自“罗列定理”。 事实上，我们提倡“罗列定理”的条件，换句话说，“罗列定理”是“拉格朗日定理”的特例。 这样的介绍，不仅可以实现新知识和旧知识的自然过渡，而且可以让学生加深对两个定理之间关系的理解。

图7. “罗尔定理”

图8. “拉格朗日定理”

1. 结论

通过前例分析，如果教师能够正确，恰当地将数字和形状相结合的方法运用到“高等”的启发式教学中

数学“，它将大大提高学生学习高等数学的积极性，培养学生的主动学习能力，从而掌握知识点之间的联系。 这是提高学生能力的有效途径。 对推动教学改革和提高教学质量起着积极而重要的作用[3]。

致谢

感谢审阅者的辛勤工作。 感谢西安石油大学院长办公室和西安石油大学理学院的资助和支持。

参考文献

1. 邓志平 “高等数学“启发式教学的分析”，黑龙江省高等教育研究，第58-59页，1995年6月。
2. 李娜娜。 “关于数与形相结合的教学方法的讨论”，内蒙古师范大学学报， 26，pp.141-142，2013年4月。
3. 李保平 “启发式教学法在教学中的应用”

“高等数学”，高等教育窗口，第156页，2010年3月。

外文文献出处：高校教育与教学大会（CETCU 2015）

附外文文献原文

The discussion on the combination of Number and Shape in the heuristic teaching of higher mathematics

Wenhao Xie School of Mathematical Sciences Xirsquo;an Shiyou University ShaanXi, Xirsquo;an

1609632928@qq.com

Xiao qun Sun School of Mathematical Sciences Xirsquo;an Shiyou University ShaanXi, Xirsquo;an

409802000@qq.com

Jin jin Liang School of Mathematical Sciences Xirsquo;an Shiyou University ShaanXi, Xirsquo;an

myonlyonly@126.com

Xiaoyan Wang School of Mathematical Sciences Xirsquo;an Shiyou University ShaanXi, Xirsquo;an

shiyouwxy@126.com

Abstract—Number and shape are the important research objects in the mathematical research. The method of combination of Number and Shape make the number and shape to produce the connection. Heuristic teaching is a kind of teaching thought that can guide students think positively step by step and learn actively according to the characteristics of the teaching content and students knowledge and thinking level. This paper discusses the practical significance about the combination of Number and Shape in the heuristic teaching of higher mathematics. Through specific case analysis, we recognize that the use of this teaching method can make students more deeply understand the connection inside the higher mathematics knowledge, and improve the enthusiasm of students to participate in classroom teaching activities.

Keywords—The combination of Number and Shape; Heuristic teaching; Higher mathematics.

I. INTRODUCTION

Heuristic teaching refers to a kind of guiding thought rather than a kind of specific supervising method. The discussion about heuristic teaching of《Higher mathematics》, neither has the fixed teaching modes, also has no fixed teaching method. Specif

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