国际奥林匹克数学竞赛外文翻译资料

国际奥林匹克数学竞赛^[1]*

原文作者 Z. Hanjs

如今数学竞赛很受小学和中学的学生欢迎，在世界各地有很多国家都定期举办数学竞赛。每次比赛都有好几轮，并且有很多学生参与，特别是在第一轮。上一轮中的优秀学生才能继续竞争的更高层次的比赛。中学生竞争对手最后一级是国际数学奥林匹克（IMO）。此次IMO将在5月于克罗地亚举办。

第一次数学竞赛于1894年在匈牙利举办，并于1898年在罗马尼亚举办。在克罗地亚为中学生举办的数学竞赛开始于1959年，并在次年隆重举行第一届联邦竞赛，这一比赛每年都举行，直到1991年。

罗马尼亚是第一个国际大赛的发起者。1956年罗马尼亚数学家Tiberiu提出国际赛,虽然已经83岁高龄的他仍然十分热爱数学。经过详细的筹备后，第一届数学竞赛于1959年的Romaniain举办,次年也在Romaniain举办。开始时只有来自东欧的以下几个国家参与：保加利亚、东德、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联。1963年南斯拉夫首次参加，欧洲很多国家也加入其中。1967年南斯拉夫的第一次奥林匹克数学竞赛在黑山共和国举行， 第二届1977年在贝尔格莱德举行。21个国家参加了第19届IMO。在第13届IMO中古巴成为第一个参加的非欧洲国家， 继而参加了1971年的比赛，1987年作为主办国。1981年澳大利亚第一次参加第22届IMO，1988年成为主办国， 这一时间正是欧洲人在非洲大陆居住了200周年。1980年IMO没有举行， 只有一些当地的数学竞赛举行。1993年克罗地亚、波斯尼亚、黑塞哥维那、马其顿和斯洛文尼亚成为IMO的普通会员。

1999年第40届IM在罗马尼亚举行，这是在这个国家举行的第五次（以前的曾在1959年，1960年，1969年，1978年举行）。在过去的几年里，在那里大约80个国家和450选手参加了IMO。

从国际数学奥林匹克竞赛条例的几句话

IMO组织的目标是：

—— 在所有国家中发现，鼓励和挑战数学天赋的青少年;

—— 促进各国数学家之间的友好关系;

——为世界各国的学校教学大纲提供交流和实践的机会。

参与和承担责任:

参赛者应没有正式入读一所大学或相当于大专的机构，在竞赛的第一天，他们实际年龄应小于20岁。

IMO的组织者涵盖领袖，副领袖和参赛学生，包括比赛期间的吃饭和住宿。主办单位承担所有大赛活动的费用。

副职领导负责的学生在IMO的整个期间的安排。

提案问题

各参与国要求提交六个建议问题，提供解决方案给问题评选委员会，直到主办方给出的最后期限为止。

提出的问题应包括大学预科数学的各个领域，应该是不同程度的困难的。

问题评选委员会将由评审团列出至少25问题，不多于30个问题的清单，以供考虑。

陪审团条例

国际评审团由参加国的领导人和IMO组委会任命的主席组成。

评审团应确保获奖的总数不会超过学生参赛者的一半。一等奖，二等奖，三等奖的获奖比例以1：2：3分配。

荣誉奖的证书应颁发给没有获奖的每个参赛者，或者至少一个问题上得到了满分的参赛者。

特别奖应授予有杰出价值的完整解决方案者。

评审团批准的选择问题，要翻译成所有需要的语言。

比赛规则

每两个阶段的比赛时间分别为四个半小时。

比赛过程中允许的唯一手段是写作和机械制图仪器。

每次考试期间的前半小时，每个学生参赛者可以用评审团提供的专门设置的便条纸提交一个书面考虑性提问。

调解员与领导者以及每一个国家的副组长协调会议上决定的分数。其中提交问题的国家领导人，将分别为每六个问题判定由主办国学生提出的解决方案。

对IMO的一个简单远眺

IMO的正式开始是第一个评审团会议，三天后是参赛学生与他们的指导老师的正式到来。每一个参与的国家有代表在评审团。它要为竞赛准备问题。这些问题已被分为四组：代数，几何，数论和组合。他们必须选择六个问题，三个用于第一天，三个用于第二天。第一个问题应该是最简单的，第二个问题要比第一个和第三个问题都难，是第一天中最难的一个。第二天的第一个问题应该是第二天最简单的一个，第二个比第一个难，第三个是所有问题中最困难的。这个问题解决能获得特别奖，这是很难实现的。首先是先准备英文版本的，之后再是其他的官方语言：法语，中文，德语，俄语和西班牙语。之后，每个国家的领队的把这些问题翻译成他们自己国家的官方语言。每位参赛者可以选择他们自己语言的版本和其他语言的一个版本。

比赛的之前的第一天是IMO的开幕式。从那时候开始学生参赛者和指导老师要严格分开。比赛第一天，在回答完学生之后，评审团的成员组织一次短途旅行。比赛第二天后，为学生组织一次短途旅行，他们可以玩电脑，做运动上，但他们也有可能和来自于其它国家的学生结伴。

在比赛后的两天，领袖和副领袖必须协调学生的解决方案。最后，根据比赛的结果，评委会决定获奖者。荣誉奖的获得在澳大利亚的数学竞赛中被介绍了。

截至1991年来自克罗地亚学生参赛者，作为南斯拉夫队的成员，获得7银10铜和一个优秀奖的成绩。从1993年至1999年，他们获得2银和18铜以及4个荣誉奖的成绩。连续三次参加IMO是的参赛者是：来自奥西耶克的Mladen Bestvina（1976年至1978年），来自斯普利特的Miroslav Juriˇsiacute;c（1993年至1995年），来自斯普利特的Andrijana Radovcic（1997年至1999年）和萨格勒布的Matija Kazalicki（1997年-1999年）。银牌被荣获：来从萨格勒布的Damir Henˇc（1969年），Mladen Bestvina（银 铜牌 银），来萨格勒布的Pavle Padˇziacute;c（1982年），来从Kastel的Miroslav Juriˇsiacute;c（1990年），来从萨格勒布的Bojan Antoloviacute;c（1996年）和来自从斯普利特的Vedran Zoriacute;c（1997）。克罗地亚的第一个参赛者是来自温科夫齐的Valerijan Bjelik（1963年）。

绝大部分学生参赛的决定学习数学，其中许多人在萨格勒布部被提供一份与数学相关的工作，或者在其他系。他们有的去国外学习，若干年后回国，但他们中有一些继续在外国工作。

在克罗地亚，非常谨慎致力于学生参赛的准备工作，以及举办冬季和夏季的数学会议。

现在有一个举办未来8年IMO的计划：韩国（2000年），SAD（2001年），英国（2002年），日本（2003年），希腊（2004年），伊朗（2005年），斯洛文尼亚（2006年）和越南（2007年）。

第40届IMO克罗地亚奥林匹克队成员，从左边：Andrijana Radovˇciacute;c, Tomislav Pejkoviacute;c, Srdan Maksimoviacute;c, Mislav Miˇskoviacute;c, Miodrag Cristian Iovanov (罗马尼亚队长), Marinko Jablan, Matija Kazalicki, te Ilko Brnetiacute;c and ˇZeljko Hanjˇs（团队领导）

第40届IMO的标志

每届IMO都有其标志，其中有些是非常有趣的。让我们来看看在罗马尼亚举行的最后IM O的徽标。

第40届IMO的标志

该99年的IMO标志的设计灵感来自于罗马尼亚非常受欢迎且具有悠久历史的高中。这就是所谓的“五枚硬币的问题”。罗马尼亚curency被称为“leu”，其复数形式为“lei”。对“lue”的英文翻译是狮子。所以，这个标志提到了五个lue（狮子）的硬币。传说称，使用这种硬币，著名几何学家罗马尼亚格Gheorghe Titeica在一个玩笑中期间创建了以下问题：在三个点，趴在第四圈等于以往有一个共通点三个相等的圆，pairwisely相交了。

在标志中的圆圈是红色，黄色和蓝色，它们是罗马尼亚国旗的颜色。第四圈被涂成黑色，并用它来构成40，这IMO的排名，而来自IMO字母O可以帮助我们获得第五个圈，正好是奥运匹克圆圈的总数。

这个标志的作者是波格丹·埃内斯库教授，第20届IMO的金奖得主。用有趣的方法解决“5枚lei的问题”。

其他一些国际数学竞赛

bull;地中海数学竞赛

bull;奥地利和波兰数学竞赛

bull;波兰，以色列数学竞赛

bull;伊比利亚美洲数学竞赛

bull;亚太数学竞赛

bull;城镇锦标赛

关于国际数学奥林匹克竞赛的一些其他信息可在互联网上找到，网址为：

http://www.math.hr/hmd

第40届IMO试题

第一天，1999年7月16日

第一题：确定平面上所有至少包含三个点的有限集,它们满足下述条件：

对于中任意两个互不相同的点和，线段的 垂直平分线是的一个对称轴。

第二题：设是一个固定的整数，

a)确定最小常数，使得不等式对所有的非负实数都成立。

b)对于这个常数，确定等号成立的充要条件。

第二天，1999年7月17日

第三题：设是一个固定的正偶数，考虑一块的正方板，它被分成个单位正方格，板上两个不同的正方格如果有一条公共边，就称它们为相邻的。

将板上个单位正方格做上标记，使得板上的任意正方格（做上标记的或者没有做上标记的）都与至少一个做上标记的正方格相邻。

确定的最小值。

第四题：确定所有的正整数对，满足：

是一个质数，且能够被整除。

第五题：两个圆和被包含在圆内，且分别与圆相切于两个不同的点和。经过的圆心，经过和的两个交点的直线与相交于点和。直线和分别与相交于点和。

证明：与相切。

第六题：确定所有的函数: 其中是实数集，使得对任意，恒有

成立。

参考文献

[1] Mathematics Competitions, Journal of the WFNMC, Australia.

[2] Matemati cke olimpijade (Mathematical Olympiads), Element, Zagreb, 1997.

[3] Z.Matjaz, Altius, Citius, Fortius, The Society of Mathematics, Physics and Astronomy of Slovenia, Ljubljana, 1995.

[4] 40. National Math Olympiads in Slovenia, The Society of Mathematics, Physics and Astronomy of Slovenia, Ljubljana, 1995.

[5] IX amp; XIX International Mathematical Olympiads, Mathematicians Society of Serbia, Beograd, 1997.

[6] International and Balkan Mathematical Olympiads, 1984-1995, Mathematicians Society of Serbia, Beograd, 1996.

[7] Problems of the Austrian-Polish Mathematical Competition, 1978-1993, The Academic Distribution Center, Freeland, Maryland, 1994.

[8] USA Mathematical Olympiads 1972-1986, The Mathematical Association of America, 1988.

[9] The Canadian Mathematical Olympiad 1969-1993, Canadian Mathematical Society, Toronto, 1993.

[10] A. Gardner, The Mathematical Olympiad Handbook – An Introduction to Problem Solving, Oxford University Press, Oxford-New York-Tokyo, 1997.

[11] A. Engel, Problem-Solving Strategies

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