应用题解题和初等数学建模研究外文翻译资料

应用题解题和初等数学建模研究

摘要

解决初等数学应用题的过程不是一个构造复杂情况的过程，运筹学方法提供了一个框架来理解这一进程，并提出了一些指导原则系统解决在初等代数和微积分教科书中发现的典型建模问题。

一、基本情况介绍

在波利亚关于解决数学应用题和数学教育的论文中声明：

“我希望我的理论能够对最具影响力的人产生影响，这些人在中学数学中的教学任务是设置方程来解决应用题。通过设置方程来解决应用题，学生可以将一个真实的情况转化为数学术语，并有机会通过数学概念和现实的联系来体验生活。但是这种关系必须经过深思熟虑。工程师和科学家谁能更专业的运用数学，谁就能将实际情况翻译成数学概念hellip;hellip;”工程师只有足够了解数学才能用数学形式建立模型。

虽然这些理论写二十年前，但这些思想却对学术界产生了重要的影响。他们不仅适用于工程或科学专业的学生，​​也试用商学院的学生，其数学课程的需求正在受到更大的重视。然而，尽管科学家、工程师和许多商学院的学生都在数学方面训练有素，但是在让学生掌握将应用题转化为数学形式的方面却成效不大，更不用说复杂情况的处理过程。流行今日的实用教科书很少，如果有的话建议数学建模。然而课本经常在章末设置很多的应用题和“应用程序”要求，学生一般在真正获得这方面的知识前就已经开始接触应用题的建模过程。任何大学代数或微积分的教材都能验证这一点，其结果往往会使是一个有数学倾斜或喜欢数学的学生经历了非常痛苦的数学学习过程。

所以建模是一种艺术，需要人们有别出心裁的洞察力，丰富的创造力和经验，并且有正式结构引导建模过程。这个基本的前提是该建模过程可以是至少部分形式化，教导致了许多关于这个问题的课程发展。麦当娜在发展本科最近的数学建模课程的讨论归纳了这个方法中，泰特也在他的经验中评论过该方法。

在本文中，我们要将重点选取较为详细的建模过程中的一部分应用，以解决小学应用题

代数和微积分问题。这种方式不仅能尽早的向学生介绍基本概念和原理模型，而且这些原则可以也有助于缓解学生经常参与解决应用题的受挫感。

二、发现和模型合成

一个初等代数中的典型问题如下：在12盎司的45%的溶液中加入多少纯酒精能得到60%的酒精溶液？

在解决这种性质的问题的第一个步骤是定义未知数。

在这种情况下，设定未知数x，将纯酒精添加到该溶液中，有经验的学生会写下了“明显的”公式：（5.4 x）=0.6（12 x）。

更直接的和逻辑的方法是进行如下：

我们知道，我们有12个盎司的溶液。因此，如果我们增加x盎司，我们将留下（12 x）盎司。接着，由于该溶液是45％的酒精，于是，在本解决方案中有0.45times;12=5.4盎司酒精。因此，如果我们加上x盎司，总醇含量将是（5.4 x），我们寻求总酒精= 0.6（12 x）的整体解决方案。我们利用代数关系列好了代数恒等式。推导该等式最关键的地方是将问题分解为小的方面，然后把每个小方面翻译成数学表达式，最后将这些结果组成既定目标。我们将在后面详细讲述这些解法。然而，很多学生都在建立这样的数量关系上有很大的难度，习惯用具体数字工作的学生往往难以适应使用代数符号和符号。鉴于此，让我们考虑一个比较间接的方法，基于直观的推理和一个小试验。假设1猜测该溶液中，盎司添加的数量等于6，直观的逻辑尝试验证该溶液的正确性恰恰是相同的更直接代数方法。换句话说，推理可以进行如下操作：“我们现在有12 6 = 18盎司的溶液。因为我们有5.4盎司酒精首先，加入酒精后我们有5.4 6 = 11.4盎司。醇中的百分比最终的解决方案，现在11.4 / 18 = 63 1/3％，这是不正确的。“我的意思是，适当的指出，6是任意选择的，为什么一个没有取代它符号X，代表一个未知数。然后我们有5.4 X=0.6(12 x)。”

小学数学建模，能够产生所希望结果的代数似乎并不那样神奇，这一发现的方法，虽然在基本问题上非常有用，如果碰到更多复杂的建模情况，就不一定都会成功。因此需要一个更系统的方法来规范。

三.科学的方法和建模指南

运筹学是致力于开发和应用的一门学科，定性于方法对复杂决策问题的解决方案。根本操作的研究方法是科学的方法适用于模拟制定和实施。 [2]描述了这个过程：

（1）制定问题

（2）构建的数学模型

（3）导出从模型中的溶液

（4）测试模型，并将该溶液

（5）建立管制的解决方案

（6）实施

数学学科把它的重点放在步骤（3）步骤（4）和步骤（5）上，涉及行为和组织方面的考虑我们希望把重点放在步骤（1）和（2）和部分（4）上。要制定一个问题，我们的意思是定义一个问题的基本要素。这些都是决策变量参数的约束目标。决策变量是未知的数量必须为解决指定存在的问题。在我们的例子中，在一部分酒精被添加到酒精溶液中时，该部分酒精就是自变量，我们要指出的是，一个定义中，如“醇的量是未知的。首先，到底要加多少醇的量是未知的。第二，没有计量单位。一个模糊的定义很容易导致错误的结果。参数是简单的数字与该问题相关联的常数。它们是“已知”，例如12盎司的解决方案中，45％的酒精溶液中加入多少纯酒精得到60％的酒精。约束通常被强加给任何可行的解决方案或特定的要求或“目标”都必须满足。在这个例子中，我们有一个要求“在最终溶液的醇的总量必须等于60％的整体解决方案。”目标是问题解决者正在努力实现的目标。描述性模型，即那些只描述的功能关系变量之间。规范模型，即那些其中一个解决方案是优化，如降低成本或目标利润最大化。

方针1.制定模型

往往人们试图马上记下来的符号和公式，却常常不能尽如人意。这类似于编程原理流程图绘制之前编写任何代码。，有时候一句话问题的相关信息迫使问题解决者从模糊中提取和分类。

方针2.设定未知数

方针3.将问题细化

例如

词语和句子的关系。然后在每个这些较小的单元在进行翻译。

分析出自变量和参数，并代入的原始语句约束和目标。在该醇的例子，该约束可以被分解

成

（一）醇在最终溶液中的量（5.4 x）

（二）必须等于（=）

（三）整体解决方案（12 x;）

完整的关系，现在可以容易地在数学上描述。

方针4.分析

这是步骤（4）的结果：测试模型。证明一个模型的过程在现实的足够准确的表达方式被称为验证。模型可能无效有几个原因。例如，该数据可以是不准确的，临界可能已作出的假设是不正确的，在现实世界中，或模型是逻辑上还是尺寸正确。前两个原因必须在真正问题的考虑被建模。逻辑的正确性是常见的知识和经验的功能，比如“利润=收入.成本”。一个模式的失败是尺寸正确但是粗心通常的结果;这就是为什么在确定列入计量单位参数和变量是重要的。例如，以下内容：一机器以每小时15个单位的速率是可用于速率每小时6个单位的几天。写一个表达式，说明机器的日常容量不能超标。令x中的每一天所产生的单位数，该约束可以是配制为“用于产生X单元的总时间不能超过总时间用”。

方针5.标准化尺寸。可以有效避免建模过程中单位的转化而引起的错误。

四．通过图表获取信息

我们希望通过讨论达成一个更复杂的例子。虽然最终的结果是一个简单的等式，但是我们不能立马得出此等式。该问题可如下所述：森林火灾以每分钟40英尺的速度是纵火烧毁一狭长的3英里宽的山谷。可以通过切割树木的方式控制火势。一个人跨过山谷防火需要30秒。丢失木材的价值是83000元每平方英里。聘请了每个人支付每小时10元，成本是25美元运输和提供每个人相应的设备。应该聘请多少人可以尽量减少总成本支出？

此问题的图示在图中给出。

人聘请数显然是一个自变量。另外，该相对于火前面的防火的位置必须被确定。因此从火前面的防火的距离也是一个自变量。参数。谷的宽度，3英里

火速度40英尺/分钟= 0.4545公里/小时;及时疏通防火，30人秒/英尺= 44工时/英里;木材成本$ 3000 /平方米;工资10美元/小时/人;运输和供应的成本$ 25 /人。

预算或时间等没有明显的限制。然而，它内含的条件是火到达它的防火线之前必须扑灭，或者花费扑火时间达到防火必须不超过它需要的时间清除防火。这将是建立等价关系的基础，劳动成本 耗材成本损失的木材成本 总成本=成本和运输。分解我们有如下约束条件：

（一）时间行程Y英里

（二）必须等于

（三）及时疏通灭火

以0.4545公里/小时的速度行走y公里所花时间为y/0.4545小时。

有x人参与的火灾救火所需时间为

所以我们有：

财产损失有：

人力损失有：（

运输和提供设备：25x

五.总结

运筹学过程为数学建模提供了一套基本原则和结构，甚至在小学阶段我们就用到了建模的思想。通过建立模型来解决应用题，将题干问题分解成一个小的单元在很大程度上是一门艺术，通过总结经验教训，在建模的系统框架下解决问题，加快学习经验的积累。

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

英语原文共 7 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[287142]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word