初等数学的认识与教学 ——中国和美国教师对基础数学的理解外文翻译资料

初等数学的认识与教学

——中国和美国教师对基础数学的理解

原文作者 Liping Ma

摘要：中国和美国教师对基本的数学知识有着不同的认识，因此他们对数学知识的教学也存在着很大的不同。中国教师所教的是对数学的理解，和把自己理解的数学教给学生让学生在规定好的数学世界里成长。而美国教师，更期待于一种深层次、深奥、特别的理解。

关键字：中国； 美国； 数学； 认识

中国学生通常可以在国际的数学能力比赛中超越美国学生。说来有些矛盾，中国教师似乎很少有比美国教师更好的数学教育能力。大部分的中国老师都已经受教育11到12年了——他们完成九年义务教育，然后就读师范大学2或3年。相比之下，大部分的美国教师已经有了16到18年的学历——一个大学学士学位，常常还需花费一两年为了进一步深造。

在这本书里，我对这个互相矛盾的事给出了一个解释，至少在小学的时候就可以看到。我的数据显示，中国教师相对于大多数美国初等教师而言，对初等数学有一个更好的认识，来开始他们的教育事业。他们所教的对数学的理解，和把初等数学的方法介绍给学生，让学生能一直在他的生命里成长一样重要。事实上，大约10％的中国教师。尽管他们缺乏正规的教育，但在美国，他们喜欢炫耀一种深层次的、很深奥、很特别的理解。

我记录了中国和美国教师对数学知识教学的不同点，这也启示了我中国教师对数学是怎样理解以及数学教学对他们学生成功的贡献。我也记录了一些支持中国教师数学知识成长的因素，我了解了为什么目前这是困难的，如果不是不可能，对美国的小学教师去发展对他们所教的数学知识的一个更深的理解。我应该通过一些可以激发学习的例子去开始。

在1989年，我在密歇根州立大学毕业了。我在师范教育做一名助教，在进行师范调查的国际中心学习如何教，记录了老师遇到以下问题的反应：

想象你正在教分数的除法。为了使这个变得有意义，很多教师会尝试着去做一些跟数学有关的其他事情。有时候，他们努力去想出实际生活的情况或者故事，去展示一些特殊内容的应用。你会讲什么故事或一个例子关于divide;？

我对这个问题的回答很震惊。非常少的教师给我了一个正确的回答。大部分的，超过100个接受过培养的、新的、有经验的教师，编了一个能够表示divide;或者times;2的故事。很多别的老师不能去编一个故事。

这个采访使我想起当我在上海还是个小学生的时候，我是怎样学习分数的除法。我的老师帮助我们理解了分数的除法和正整数的除法——除法是乘法的逆运算，但是分数除法的意义是对整数除法的延伸：度量的模型（找出里有多少个一半），部分的模型（找出的一半是什么数字）。后来，我成为了一个小学老师。在我的同事中，我小学老师对分数除法的理解是典型的。为什么这么多美国教师没有去展示出这种理解呢？

我记录下这个采访的几个礼拜之后，我访问了一所有很高名望、有高质量教学、提供一个良好的白色郊区的小学。通过一个教师教育者和一位有经验的教师，我观察了一堂教四年级学生度量问题的数学课。这堂课进行得很流畅，但我被另外一个事件震惊了。在教完他们度量和变换之后，这个老师要求一个学生用码尺去测量教室的一边。这个学生测出来报告有7码5英寸长。然后他使用他的计算器，相加：“7码5英寸加起来等于89英尺。”这个老师毫不犹豫，在黑板上记录下“89英尺”，而不是“7码加5英寸”。“7码加5英寸”和“89英尺”这两种长度表示的明显的错配，在黑板上显示得很明显。这是很明显的，但学生在院子里已经开始对转换英尺和英寸进行滥用也不是出人意料的。然而让我很吃惊的是，这么明显的错误遗留在黑板上，直到这节课结束都没有任何学生对这个问题进行讨论。让我更吃惊的是，这个错误没有被揭露和改正，甚至在课后也没有被师生间的教学讨论所提及。合作的老师也好，正在监督的教育工作者也好，谁也没有注意到这个错误。作为一个小学老师，或者是一个和老师工作多年的研究者，我已经形成了确定的对小学老师应该具有的数学知识的期望。但是这种期望我在中国得到了发展，但在美国却没有保持住。

我在美国看到的小学的数学教学和研究越多，我就会变得更加好奇。甚至是那些对算术有很强自信心的专家老师和有经验的老师，活跃地参与在目前的数学教学发展中的老师似乎对小学的数学教学没有一个完整的了解。显然地，这两件震惊到我的事情只是两个普及的、被很好记录下来现象的例子。

后来，我读了一些跟数学成就有关的数学研究。这些研究找了一些亚洲国家的学生，像日本和中国，一直胜过在美国的学生。研究人员已经描述了各种导致这种学习分歧的因素：不同的历史环境，像父母的期望，学校的机构，或者在数学学习上花了大量的时间；内容或者在数学课程上的内容分配。当我读这个研究的时候，我一直在思考老师们的数学知识的流出。这个学习分歧可能对学生们不被限制吗？如果可以，那么会有另外一个对美国学生数学表演的解释。不同于课外教育的因素，老师的知识可能直接影响数学的教学和学习。此外，这是比文化因素更容易去改变的，就像是传承下来的系统，或者是正在成长的孩子的方法。

奇怪的是，中国的小学老师相比那些美国的老师而言，对数学有一个更好的理解。中国教师甚至不能完成他们的高中；取而代之的，在他们完成九年义务教育之后，他们接受了两年或三年的师范学校的学习。相反的，大多数的美国老师至少有一个学士学位。然而，我怀疑在两个国家的小学老师，拥有着不同的不同体系的数学知识，除了学科知识之外，一个老师可能有另一种学科知识。举一个例子，我小学教师的两部分模式在高中和大学的老师也是不一样的。这种学校里的数学知识可能对舒尔曼师范项目的知识有很大的贡献——“代表和规划项目的方法使它对其他人成为可理解的”。（p9）

我决定去调查我的怀疑。还可以的研究让我们去看待不同的东西——有时候看到了事物 不同方面。我的研究没有集中于判断两个国家老师的知识，而是在找到老师足够的项目的例子，而这些例子对数学知识会有很大的影响。这些例子可能会刺激出更多的努力去研究美国老师中足够多的知识。除此之外，来自老师们的知识，而不是观念的组织，可能更接近老师，更容易让老师理解和接受。

两年之后，我完成了这个研究，并把这个研究描述进了这本书里。我发现，尽管美国的老师可能已经暴露了更多先进的数学知识在他们的高中或者大学教育中，但是中国教师在小学显示出了一种更综合的数学知识的传授。

我的研究中，我使用了TELT报告的问题。使用这些工具的主要原因是他们对数学教学的意义。当Ed贝格讲述了在数学教育中的关键变量，早期的研究往往测量基础中学教师知识的数量和类型的数学课程学位，和发现这些措施之间的相关性小教师的知识和学生学习的各种措施。自上世纪80年代以来，研究人员一直关注教师的数学学科教学知识（球，1988b），“老师需要或使用在数学中的一个特定的学校层面的课程教学的课程知识，”而不是“那个数学家可能会有的高级主题知识”（Leinhardt等人，1991，p. 88）。就TELT数学工具的底波拉球为她的论文研究开发（球，1988b），旨在探讨常见事物的背景下，在教学过程中教师对数学教师的知识。采访任务被编织在一个特定的数学想法到课堂情境中的思想起到了至关重要的结构的作用。例如，在我前面提到的问题，教师的反应是如此惊人，划分的数学是一个语境的探讨，熟悉的教学任务生成了某种表示真实的情境，或本专题图。该策略对教师的知识是有用的——需要的方式直接从题材的问题完全不同的教的边缘—方法，如数学测验。罗恩和他的同事最近的分析支持了这一策略。1997年的教育社会学的文章介绍了一种基于数据的模型，这是来自1988年从全国教育纵向的研究。在这个模型中，老师的正确回复给了另一个TELT项目，根据相同的概念框架，对学生的成绩有显著的正向影响。

外文文献出处：

Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachersrsquo; Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States[M]1999 Lawrence Erlbaum Associates, Inc;Pxxiii-xxvi

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