第二章 一维运动学外文翻译资料

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第二章 一维运动学

我们从力学开始学习物理

在我们日常生活中最明显的物理领域。每次你举起胳膊，站起来或坐下，扔出去一个球，或打开一扇门，你的行动是由力学定律控制的。在这一章中，我们集中讨论运动学——一维运动的基本性质。

2-1位置、路程和位移

在物理学中，位置、距离和位移这些物理名词都有特定的含义。本节给出这些术语的物理定义，并说明如何用它们来描述质点的运动。

描述粒子运动的第一步是建立一个坐标系来定义粒子的位置，即粒子的位置。一个一维坐标系的例子如图1所示。这是一个简单的x轴，有一个原点(x =0)和一个指向正方向的箭头——x增长的方向。在建立一个坐标系时，我们可以自由选择原点和正方向，但一旦我们做出了选择，我们必须在接下来的任何计算中都与它保持一致。

图2-1一维坐标系你可以自由选择原点和坐标系的方向，但是一旦选定就不能更改

图2-1中的“粒子”是一个从初始位置x_i向右移动到最终位置x_f的人。因为正方向是向右的，所以x_f大于x_i，也就是x_f gt;x_i。现在我们已经了解了如何设置坐标系统，让我们使用一个坐标系统来研究如图2-2所示的情况。假设你离开家，开车去杂货店，然后回家。你在旅行中所走过的距离是4.3英里 4.3英里= 8.6英里。一般来说，路程被定义为一次旅行的长度。路程=旅行的总长度

国际单位:米

使用S_i单位，我们发现在这种情况下路程是

图2-2在一维坐标系中标注你家和你朋友家以及杂货铺的位置

在汽车里，行驶的路程是由里程表显示的。路程总是正的，并且是一个没有方向的标量。另一种描述质点运动的有效方法是用它的位移△x表示，它只是位置的变化:位移=位置变化=最终位置-初始位置

位移=位置的变化=最终位置-初始位置

位移=△x=x_f-x_i

2-1

国际单位：m

位移的国际单位制单位是米，和路程一样，但是位移和路程实际上有很大的不同。例如，从家到杂货店的往返路程是8.6英里，而位移是0，因为△x=x_f-x_i=2.1英里，因此△x=x_f-x_i=0。注意，我们用△x来表示x_f-x_i。另外，注意△x可以是正的（最终位置在初始位置的右边，即x_fgt;x_i，），也可以是负的(如果最终位置在初始位置的左边，x_flt;x_i)，或零(如果最终位置和初始位置相同，x_f=x_i)。事实上，位移是一个一维矢量，如第一章所定义的，它的方向(左或右)由它的符号(正或负）分别给出。例如，假设你在图2中从你的家去杂货店，然后去你的朋友家。在这次旅行中，距离是10.7英里，但位移是△x=x_f-x_i=0-2.1mi=-2.1mi。负号表示位移在负方向上。

回顾：

在本章中，我们广泛地使用了在第1章中介绍的一维向量的符号约定——一个方向为正，相反方向为负位置和位移是相对于一个坐标系来测量的。坐标系必须包含一个正方向的原点。位移有方向和大小，因此它是矢量。路程只有一个数值，因此它是一个标量。

预测/计算

如图2，假设你从你朋友的家去杂货店，然后再到你的家。(a)这次行程的位移是正的、负的还是零?(b)求出这次旅行的位移。(c)这次旅行的路程是多少?

解决方案：

位移是最终位置减去初始位置;它可以是正的也可以是负的。

路程是旅行的长度，总是正的。

1.(a)位移是正的，因为最终位置是在初始位置的右边(正方向)。

2.(b)确定初始值x_i=0

3.确定最后的位置x_f=2.1mi

4.x_f减去x_i，得到

Delta;x=x_f-x_i=2.1mi-0=2.1mi

注意，位移的结果是正的，正如预期的那样。

1. (c)路程为2.1mi 4.3mi 3mi=10.7mi

巩固提升

对于以下每一个问题，如果你的答案是肯定的，请给出一个例子。如果你的答案是否定的，请解释为什么不能。(a)是否有可能进行一种旅行，其中所走过的距离小于位移的大小?(b)是否有可能进行一种旅行，其中所覆盖的距离大于位移的大小?

2-2平均速率和速度

描述运动的下一步是考虑物体运动的快慢。例如，大联盟的快速球到达本垒板需要多长时间?绕轨道运行的卫星一小时走多远?这些是一些关于运动的最基本问题的例子，在本节中我们将学习如何回答这些问题。

2-2

平均速率是表征运动速率最简单的方法。

例子2-2：奔跑的狗

一只狗从2.3米的距离以平均1.4米/秒的速率跑回主人身边。狗要多久才能到达主人那里?

狗在d = 2.3米的距离内直线移动。

狗的平均速率v = 1.40米/秒。

思考：根据公式2-2我们可以通过重新排列这个方程来求解经过的时间。

已知平均速率v = 1.40 m/s;路程d = 2.3 m。

未知时间=?

解：重新整理方程2-2，求运行时间:

代入数据，运行时间=2.3m/（1.40m/s）=1.6s

如这个例子所示，方程2-2不仅仅是一个计算平均速度的公式。它关系到速度、时间和距离。如果其他两个量已知，这些量中的任何一个就可以确定。

实践问题

狗小跑的平均速度为1.44米/秒，持续1.9秒。路程有多远?

[答案:距离=(平均速度)(运行时间)=(1.44米/秒)(1.9秒)= 2.7米]

例子2-3平均速率

你以30.0英里/小时行驶4.00英里，然后以50.0英里/小时行驶另4.00英里。(a)800英里的旅程，您的平均速率是大于、小于或等于40.0英里/小时?(b)以下哪项是对你的预测的最佳解释?

1.30.0英里/小时和50.0英里/小时的平均速率是40.0英里/小时，因此这是行程的平均速率。2.你在50.0英里/小时的行程中走得更远，因此你的平均速率大于40.0英里/小时。

1. 你在旅途中花更多的时间以30.0英里/小时的速度旅行，因此你的平均速率低于40.0英里/小时。

推理和讨论

乍一看，平均速率肯定是40.0英里/小时。然而，进一步思考，很明显，以30.0英里/小时行驶4.00英里比以50.0英里/小时行驶4.00英里需要更多的时间。因此，在较长的一段时间内，你将以较低的速度行驶，因此你的平均速度将小于40.0英里/小时——也就是说，更接近从30.0英里/小时到50.0英里/小时。

解：(a)平均速率小于40.0mi/h。

旅行距离为8.00英里;我们现在需要的是总运行时间。前4.00英里的运行时间

跑完第二个4.00英里所需的时间是

因此，整个行程经过的时间为

这就给出了如下的平均速率

平均速率：

国际单位：米每秒，m/s

平均速度不仅告诉我们，物体运动的平均速度，还告诉我们物体运动的方向。例如，如果一个物体朝正方向移动，x_f＞x_i，v_av＞0，那么平均速度是正的。另一方面，如果一个物体向负方向移动，则x_f＜x_i,v_av＜0。和位移一样，平均速度是一个一维矢量，它的方向性由符号表示，平均速示度比平均速度提供更多的信息;因此，它在物理中被更频繁地使用。

在下一个例子中，要密切注意每个量的符号。

例子2-4

运动员在8秒内沿直线跑50米，然后在40秒内慢慢走回起跑线。如果“冲刺方向”为正，则求(a)平均冲刺速度，(b)平均步行速度，(3)往返的平均速度。

在我们的草图中，我们建立了一个冲刺的坐标系统。

在正x方向上，如题中所述，为冲刺方向，我们选择原点在起跑线上。那么，终点线是x=50米。

推理和策略

在每一个问题中，我们被要求求平均速度。在每一个问题中，我们被要求求平均速度。我们需要确定每个问题中的△x和△t，即x_f，x_i，t_f，t_i

已知：短跑距离=50.0米;冲刺时间=8.00秒;步行距离=50.0米;步行时间=40.0秒。

未知：(a)平均冲刺速度?(b)平均步行速度?(c)平均往返速度?

解答：

（a）x_f=50.0m，x_i=0，t_f=8.00s，t_i=0

（b）x_f=0，x_i=50.0m，t_f=48.0s，t_i=8.00s

（c）整个往返过程，x_f=x_i=0

即△x=0，因此v_av=0

注意：(a)和(b)当中速度的符号表示运动的方向:向右运动为正，向左运动为负。此外，注意整个往返过程的平均速率(100.0 m/48.0s = 2.08 m/s)是非零的，即使平均速度为零。

平均速度的图解

通过画出质点的位置作为时间的函数来“形象化”质点的运动通常是有用的。例如，假设一个粒子沿着x轴来回移动，其位置和时间如表2-1所示。这个数据被绘制在图2-3(a)中，这当然是一个比数字表更好的“看到”运动的方式。

即便如此，这种显示粒子位置和时间的方式还是有点混乱，所以让我们用不同类型的图重新绘制相同的信息。在图2-3（b）我们再次画出运动如图2-3（a）所示,但这一次纵轴代表位置x,和横轴代表时间t。这被称为一个x-t曲线图,这使得我们更容易想象粒子的运动。

图2-3 表示一维运动的两种方式 （a）路劲虽然显示清晰，但质点实际上是沿x轴来回移动 （b）位移（纵向）与时间（横向）的曲线

x-t曲线可以很好地解释平均速度。假设你想知道图2-3中粒子从t=0到t=3s的平均速度。从对平均速度的定义可知，对于这个粒子，v_ax=Delta;x/Delta;t，或者v_ax=(2m-1m)/(3s-0)= 0.3m/s。为了将其与x-t图联系起来，画一条直线连接t=0的位置(点A)和t=3s的位置(点B)。结果如图2-4(a)所示。

从A到B的直线斜率等于上升量除以平移量，在这个例子中就是Delta;x/Delta;t，又因为Delta;x/Delta;t是平均速度。因此，我们得出以下结论:x-t图上连接两点的直线的斜率等于这段时间内的平均速度。

图2-4 x-t图中的平均速度 图上任意两点之间连线的斜率等于这两点之间的平均速度。斜率为正表示向右运动；斜率为负表示向左运动。

举个例子，让我们计算这个粒子的平均速度，在t=2s和t=3s之间。图5(b)显示了一条连接相应点的线。我们首先注意到的是，这条线的斜率是负的;因此，v_{ax 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料}

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