奇偶时间对称光晶格中具有竞争性的三阶和五阶非线性的光孤子的稳定性外文翻译资料

英语原文共 9 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

奇偶时间对称光晶格中具有竞争性的三阶和五阶非线性的光孤子的稳定性

Lijuan Ming Taocheng, Chunlan and Lu

of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China

of Physics, Shanghai University, 99 Shangda Road, Shanghai 200444, China

(Received 4 September 2014; published 4 February 2015)

数值研究了具有竞争性三次和五次非线性的奇偶时间对称光晶格半无限带隙中光孤子的存在性和稳定性。基本孤子和偶极孤子只有在聚焦五次非线性下才能存在；然而，它们总是线性不稳定的。由于三次和五次非线性之间的竞争效应，当聚焦三次非线性的强度固定时，五次非线性的强度应该大于孤子存在的阈值。详细研究了基本孤子和偶极孤子的稳定性。当聚焦五次非线性强度固定时，孤子可以存在于三次非线性强度的整个区间，但只有一小部分基本孤子是稳定的。我们还数值研究了稳定和不稳定PT孤子在微扰下的非线性演化。

一.引言

自从Bender和Boettcher的开创性工作以来1]，宇称时间(PT)对称系统在量子力学中引起了相当大的关注2]和光学[3因为它们独特性质，即如果非厄米哈密顿量具有PT对称性，它们仍然可以具有完全实的本征值谱。此外，已经证明了哈密顿量是PT对称的必要但非充分条件是PT势的实部应该是位置的偶函数，而虚部(增益损失分量)应该是奇数。在光学中，人们对PT对称性越来越感兴趣，因为这种PT光学复势既可以在理论上实现-4]和实验性的[5–7].光学PT对称系统最独特的性质之一是在线性PT介质中存在相变(增益-损耗分量的阈值)(特别是对于周期性PT电势)[5,6,8].低于这个阈值，PT电位的所有特征值都是实数。但是，如果增益损失项的强度超过这个阈值，就会出现复杂的特征值，光束的强度会以指数方式线性传播。孤子是一种局域波，在非线性介质中形成当非线性自陷和线性衍射相互平衡时。2008年，Musslimani等人从理论上研究了PT对称光晶格中的光孤子[8].通常，当系统包含增益和损耗时，孤子只存在于传播常数[9].然而，由于PT势的线性谱可以都是实数，孤子可以在传播常数的连续范围内存在(孤子族)。在[10PT对称性是一维复势中连续模存在的必要条件。于是乎，PT对称光孤子[11–16]已被广泛研究，包括明亮的空间孤子[17]，灰色孤子[18]，暗孤子和旋涡[19,20]，多峰隙孤子[21]，非局域间隙孤子[22–25]，矢量孤子[26]，和缺陷孤子[27,28].PT对称非线性格中的孤子族[29]，在PT-对称混合线性-非线性光学晶格中[30]，在具有二次非线性的PT对称系统中[31]，在PT对称耦合器(增益和损耗平衡的双芯波导)中[32]也被调查过。我们在以前的工作中研究了PT孤子的稳定性[33]，这表明增益-损耗分量的增加对孤子传输具有整体不稳定效应。

在过去的几十年中，竞争非线性一直是一个热门话题，因为它们对孤子的传输动力学有着深远的影响[3-4].一般来说，竞争性非线性出现在几乎没有不同物理过程对整体非线性响应有贡献的系统中[35].特别是，已经在各种光学介质中实验研究了三次-五次非线性[36,37].许多工作表明，三次和五次非线性之间的竞争效应在孤子动力学中起着重要作用[38-45].最近，竞争的三次和五次非线性也被应用于PT对称光学系统中光孤子的研究[46-48].在这种竞争的三次-五次非线性的帮助下，PT对称光耦合器可以支持稳定的二维孤子[46].在具有竞争非线性的光学PT对称晶格的第一带隙中也证明了带隙孤子的存在[47];然而，它们并不稳定。在存在PT对称的局域势(所谓的Scarff势)的情况下，孤子的存在和稳定性也已经被报道具有竞争的立方和广义非线性[48].

在这篇文章中，我们研究了它的存在性和稳定性

具有竞争的三次和五次非线性的PT对称光学晶格的半无限间隙中的基本和偶极孤子。我们证明了

只要聚焦五次非线性，基本孤子和偶极孤子就可以一直存在；然而，它们总是线性不稳定的。当考虑三次和五次非线性之间的竞争效应时，基本和偶极PT孤子的存在性和稳定性具有独特的性质。当聚焦立方非线性的强度固定时只有当五次非线性的强度大于阈值时，基本孤子和偶极孤子才存在。与基本孤子在其存在区域的整个范围内稳定且仅聚焦立方非线性的情况不同，基本孤子仅在其存在区域的某一部分是线性稳定的。当聚焦五次非线性强度固定时，在三次非线性强度的整个区间内都存在孤子，但偶极孤子都是不稳定的，只有一小部分基本孤子是稳定的。我们还数值研究了稳定和不稳定PT孤子在微扰下的非线性演化。

二.数学模型和基本方程

我们考虑了一维(1D)空间光孤子在PT对称周期势中的(光学晶格)具有竞争的三次五次非线性。我们的数学模型是具有PT晶格势和竞争性五次非线性的1D非线性薛定谔(NLS)方程，

（2.1)

其中，符号表示聚焦和散焦非线性，等。（2.1)也能精确描述以前得到的当 [33].势V(x)是x的周期函数。满足PT对称性。为了简单起见，在本文中我们取这个1D PT晶格势

成为[33]

(2.2)

这里 (gt;0)是势的实分量的深度， (gt;0)表示得失分量的强度，这个PT点阵的周期是。方程的孤子解。（2.1)都是以这种形式寻求的

(2.3)

三.五阶非线性下PT孤子的稳定性

在这一节中，为了比较，我们首先考虑这些PT孤子和它们的线性稳定性，在半无限带隙中只有五次非线性[33]，这是最大的间隙，包含连续光谱左侧的所有内容。为了确定这些PT孤子的线性稳定性，我们扰动它们如下

(3.1)

将这个扰动解代入方程。（2.1)和线性化，我们得到下面的线性稳定性特征值问题: （3.2）

特征值问题(3.2)可以通过傅立叶配置法(对于全谱)或牛顿共轭梯度法(对于单个离散特征值)来计算[49].如果特征值具有正实部，孤子是线性不稳定的；否则它是线性稳定的。

在用牛顿共轭梯度法进行数值计算之后，值得一提的是，在只有散焦五次非线性(=0和=1)的半无限带隙中不存在基本和偶极PT孤子的解，而在聚焦五次非线性(和)的半无限带隙中存在这样的PT孤子解。对于=0和=1，得到了两类基本孤子和偶极孤子，它们的功率曲线如图所示。1 (左)。这里孤立子的功率被定义为

（3.3）

在该图中，较低的功率曲线用于具有单一主峰值的基本孤子，而较高的功率曲线用于偶极孤子。类似于纯实晶格中获得的孤子结果[49]和具有立方非线性的PT对称光学晶格[33]，基本孤子族从第一布洛赫带分叉出来，在这个第一带附近的孤子是低振幅的布洛赫波包。偶极孤子的功率曲线也有双分支，在到达第一个布洛赫带之前就终止了，即使在纯实晶格中，功率较大的上分支上的偶极孤子也总是不稳定的[49]，所以我们只需要考虑下面较低的一个上的偶极孤子。不同于基本PT孤子的整个分支是线性稳定的，而偶极PT孤子仅在其一部分是线性稳定的

图一下半无限间隙中的PT孤子

聚焦=6和= 0.-45的五次非线性(=0和=1)。左图:这些孤子的功率曲线。下面的曲线是基本孤子，上面的曲线是偶极孤子；红色虚线代表不稳定的孤立子(所有其他图形也是如此)；阴影区域是第一布洛赫带。右上:在mu; =-3.5和mu;=3.25处的两个基本孤子的轮廓u(x)(由左图上部曲线上的点标记)。蓝色实线代表实部，粉色虚线代表虚部。右下:这些孤子的线性稳定光谱。聚焦立方非线性的存在区域(mu; lt; -3.8)[33]，我们发现基本和偶极PT孤子族都是线性不稳定的，具有聚焦五次非线性，如图2中功率曲线的红色虚线所示。1 (左)。具体来说，对于下分支上的基本孤子[见图1 在mu; lt; 3.3的区域，它们的不稳定性是由四个复特征值引起的[见图1 (底部中间)]。此外，在mu;-3.3处有第二对实特征值分叉

其中一对实特征值从零特征值分叉。1 (右下)]。偶极-孤立子族是线性不稳定的，因为有四个复本

征值[见图2 (左下)]当ult;-4时。在u=-4处，另一个复特征值的四倍从连续谱的边缘分叉[见图2 (底部中间)]。此外，在mu;3.35处有第三对实特征值分叉，其中一对实特征值从零特征值分叉[见图2 (右下)]

四、竞争三次五次非线性下PT孤子的稳定性

聚焦和散焦的五次非线性，与聚焦的三次非线性混合，对半无限间隙中PT孤子的存在和线性稳定性的影响。

首先，我们考虑了聚焦三次非线性(=1)和散焦五次非线性(lt; 0)下半无限带隙中的PT孤子。我们设置为1，从0变化到1。基本孤立子

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[587409]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word