杭州师范大学本科毕业设计（论文）外文翻译

生成任意光子数 连续变量的纠缠态 量子信息学

作者：1.李素英， 2.吉永公园，

3.Hai-Woong Lee 和 Hyunchul Nha

国籍：教育城卡塔尔的德州 aamp;amp;m 大学，物理系，编号：23874， 多哈，卡塔尔

大正市韩国科学技术研究所物理 2 系

第 305-701 号，韩国

德国乌尔姆市 3 学院，德国。 中文译文：

摘要：我们提出了两种实验方案，可以在一个有限维系统中产生任意的光子数纠缠态（PNES）。这一类纠缠状态自然包括非高斯连续变量状态（CV），它可能比高斯状态（双模压缩状态）具有一些实际的优势。我们特别比较了高斯和非高斯态的纠缠程度和Einstein Podolsky-Rosen相关性，并进一步讨论了它们在CV传输和非局部性测试中的应用。在分析过程中，还考虑了非理想光探测器的启动所造成的实验缺陷，表明了本方案在现有技术中的可行性。

copy;2012美国光学学会

OCIS代码：（270.0270）量子光学; （270.5585）量子信息和处理;

（270.6570）挤压状态。

1.简介

自从Einstein-Podolsky-Rosen（ERP）的反对量子力学的论点被提出以来， 量子纠缠一直是一个从根本上来说非常有趣的话题。它可以在揭示量子和经典

（例如局部隐变量[2-4]）对自然的描述之间的显著差异方面发挥关键作用。此 外，它还引起了许多实际兴趣，因为量子相关性可以被用来执行远远超出传统的 信息任务，例如量子计算[5]和量子隐形传态[6]。在二分结构中，离散变量的原 始纠缠态是所谓的钟态，即两个量子位元的最大纠缠态，即单态。在连续变量

（EVS）的状态下，钟态可以以双模压缩态（TMSS）的形式实现，在无限压缩的 极限下成为最大纠缠。TMSS一直是用于各种量子信息任务（如CV量子传输）的目标纠缠资源。

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TMSS属于高斯型态，它在量子信息学的理论和实验上都有广泛的研究[9]。另一方面，非高斯制度也受到很大关注（例如国家工程[10]和定性[11,12]），由于非高斯纠缠态可以提供一些实际价值[13-21]，甚至成为一些量子任务的基本要 素[22-25]。此外，当量子信息处理在现实条件下进行时，量子相关性不可避免 地被退化，从而成为高斯或非高斯纠缠态是否能更强的对抗解码[26,27]的重要问题。最近证明，存在参数空间，非高斯纠缠可以比高斯纠缠在噪声环境下[28-30]或量子限幅放大器[31]生存更长的时间。考虑到所有这些因素，似乎非常需要有一个实验工具箱，以一种可控制的方式产生一大类非高斯纠缠的国家。

在本文中，我们考虑了光子数纠缠态中的一类CV纠缠态，其中

为焦点状态基。一个特别的例子是带有余弦 (lambda;:挤压参数,n→infin;;)的TMSS，它是光子数纠缠态中唯一的高斯状态。另一个例子是 给出的对相干状态！[32,33]这对许多应用都很有用，包括量子瞬移[34]、量子计量[35]和钟测[36]。事实上，到目前为止，已经考虑了一类广泛的光子数纠缠态，用同位异数检测法进行非局部性测试[37–39]。在此我们提出两个实验方案，生成一个带有任意余数的子维PNES，，在这种情况下，可以通过分束和挤压参数来实现控制。我们所提出的两种方案都利用了单光子干涉运动环境中的相干的超位置运算，这些运算消除了所实现的光子运动中的路径信息。该方案采用了二阶叠加运算 ，这是最近在证明玻色子对易关系 [40–43]，再加上双模挤压运算。我们注意到，在无噪音量子放大器[44]的背景下也讨论了相干运算。另一方面，第二种方案采用了非局部阶相干叠加序列。其单模版本 最近被提出用于量子态工程[45]，也被证明对增强双模纠缠性质 [20,46]是有用的。

我们还讨论了与双模压缩状态相比，量子传输[8]和非局部性测试[47,48] 的有用性。此外，最近的研究表明，光子数纠缠态（例如）在嘈杂的环境下比具有相同纠缠程度或能量的TMSS[28,29]能够存活更长的时间。因此，我们所提出的方案不仅可以作为CV量子应用的有用工具，也可以作为量子物理基础测试的有用工具。本文从纠缠的程度和EPR的相关性出发，对非高斯空间粒子的纠缠性质和双模压缩状态的纠缠性质进行了比较。在第3节我们进一步研究了PNES在CV量子传输和非局部测试中的用途。然后，我们两个实验方案，生成任意

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的PNES，，在第4款。我们举例说明我们的方案在第5节的可行性，通过调查产生的PNES到双光子相关，即： ，考虑到现实的实验条件。在第6节，我们总结了我们的结果。

图1.(a)这些状态的纠缠程度和(b)EPR相关性：|TMSS(蓝色固体)和这些参数的性

质，以及 (红点)，n=2(红色虚线)，n=10(红点-虚线)

2.纠缠和EPR相关

首先，我们比较TMSS和PNES的纠缠性质，以确定PNES与CV量子信息际相关

性。对于纯双模态 ，纠缠的程度可以用冯·诺依曼熵量化，对于被还原的密度算子 。对于光子数纠缠态的类，当所有的切分都相同时，冯·诺依曼熵成为最大值。因此，对于的TMSS的情况，状态可以有无限程度的纠缠，即lambda;=1，这实际上是不可能实现的。另一方面，有限维PNES可以匹配 甚至超越一个有限压缩的TMSS作为一个纠缠资源。在图1(a)中，我们绘制了TMSS（蓝色固体）的纠缠程度，作为压缩参数 的函数。这与维度n=1（红色虚点）、2（红色虚点）和10（红色虚点）的pnes的最大可能纠缠（c1=c2=bull;bull;=cn）进行了比较。其缠结程度分别由1,1.5和3.459给出。要达到这样的纠缠程度，TMSS的挤压应分别为s=0.5185(4.506 db)、S=0.7335(6.374 db)和S=1.391(12.09 db)。在挤压态的脉冲-阶生成中，目前从光学参数放大器得到的挤压水平为 s=0.403(3.5 db)[49,50]，使得n=1的PNES已经可以超过TMSS的纠缠。我们还研究了另一个纠缠性质，EPR相关性，即一对像EPR一样的算子的总方差，。 这里

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(J=a,b)是在同调检测中可以测量到的电场的正交振幅。2以下的EPR值表示两种模态的正交振幅之间的量子相关性。在图1(b)中，维度n=1、2和10的度的EPR相关性分别为1.172、0.8315和0.2516。 TMSS的相应挤压水平由s=0.2674(2.324 db)、S=0.4388(3.813 db)和S=1.037(9.008 db)给出。因此，考虑到epr相关性，nge;2的PNES可以超过目前可用的TMSS（s=0.403）。

3.应用：CV传送和非局部测试

在本节中，我们进一步研究了一个有限维PNES的有用性，特别是对于连续变量（cv）的瞬移和非局部性测试。为此，我们用未知输入状态与传输状态之间的平均距离来评估CV传输的质量，并根据相空间分布函数[47,48]研究Banaszek和 Wodkiewicz的非局部性测试。

1. 在博伦斯坦-金布尔（bk）方案[8]中的目地移动可根据输入状态的特征

函数及其目地移动的状态来评估为

其中Cout(lambda;)=cin(lambda;)ce(lambda;lowast;,lambda;)[53].这里(lambda;lowast;,lambda;)是双模纠缠态的特征函 数。我们认为维度n=1,2和3的五维是一个纠缠资源。例如，n=2 的PNES的特征函数由

其中 对于传输任意的连贯状态输入的情况，我们通过使用eq来优化可用性（1）。(2)，在选择时，平均等效性可以达到F=0.7334，

在图2(a)中，我们比较了通过PNES实现的远距离传输和通过TMSS实现的远距离传输。通过n=1,2和3的每个PNES的最优烈度对应于通过TMSS的烈度，挤压参数s=0.320(2.776 db)，S=0.506(4.397db)S=0.638(5.548 db)，分别。这样，在n=2时的PNES可以通过TMSS与脉冲状态下目前可用的挤压，即 [53]通过TMSS超过电极性。正如我们在第4节中所显示的，

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我们所提出的方案并不需要一个高级的挤压来产生用于CV传送的最优PNES（n=2的情况）。(II)我们接下来考虑由Banaszek和Wodkiewicz进行的非局部性测试，该测试在相空间中使用双模维格纳函数[47,48]来处理。这个贝尔不等式是由

图2.(a)传送相干状态中的平均烈度和(b)钟形参数Bbw作为|TMSSi(蓝色固体)和PNES 的压缩参数S的函数在n=1(红色虚点），n=2（红色虚点）， n=3（红色虚点）。适应于不同的环境。

（一）我们首先考虑的是操作 的作用，其中是两个乘积运算的相干

叠加——光子加法接著是减法 和光子减法接著是加法 。这个相干运算 被实验实现以证明玻色子的对易关系。而这样的交换子被称为两个乘积运算的相等叠加，，我们采用两个运算的任意加权叠加，

即， 。特别是，我们表明，单模操作 一起用双模操作可以构成生成任意（单位：千美元）

假设一个双模压缩，相干运算;a和逆压缩依次应

用于输入状态。也就是说，我们应用了一系列由

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推出

用 .在上述Eq中。（4），同一性

[55]。 当真空状态被注入作为输入时， 得到数国的叠加，为。原则上，应用在真空态上的一连串 上的 ;，通过正确选择参数SN、RN、RN、例如，状态可以有更大的比例在的条件下。为便于比较，如果在TMSS上应用原始的量子剪刀方案，将一个输入投影到 和 的子空间上，则输出状 态就变成了。

也就是说，真空状态 总是比单光子状态更重。另一方面，为无噪声量子放大器[57]提出的广义剪刀方案可用于任意控制中的每个隐蔽性，该方案将在第5节讨论。

如图3(a)所示，可以通过实验实现基本操作。一个输入状态 被注入具有耦合参数的非退化参数放大器(NPDA)，然后在真空中与另一个输入模 一起注入光束分配器Bs1(透射率:)。

图3。(a)在任意状态下实施操作 的实验方案。Bs1,Bs2和Bs3是具有转化腔T1的光束分离器，分别为T2和TN。Pd0，Pd1和Pd2：照片探测 器。仅在两个探测器Pd1和Pd2中的一个检测到一个光子，并点击Pd0，操作就成功了。(b)对于真空输入状态，运算的序列 ;可以得到一个晶粒维PNES， 这

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可以用 下一步，莫迪亚被进一步注入到另一个NDPA与小耦合slt;1和输出保持在单光子检测条件下，Pd0。也就是说，

然后被注入Bs2( )，

其中 。下一个分束器Bs3使得变换得到

在Pd1(Pd2)探测到单个光子，而Pd2(Pd1)没有光子时，状态预测为 ()最后，具有耦合参数minus; 的NDPA得到|与同一性

(II)第二，我们展示了两个一阶相干叠加运算的序列，

，也可以在Eq中产生类似的运算。（4）.类

似类型的相干运算以前是以作用在单模上的形式进行研究的即光子 减法和加法[45]的叠加。这里我们考虑一个作用于两种模式的非局部相干叠加， 。我们找到一个接线员

其中给定数目输入，表示的数目叠

加为 此外，一个连续的即，通过正确选择参数2nminus;1,t2nminus;1,可以得到任何所需的叠加状态 。在这里，只能通过波束拆 分器的参数来方便地控制温度，如下图所示。如图4所示，该操作可以实现。首先，一个任意的双模状态被注入一个具有小耦合 的NDPA和一个具 有高转化率的Bs1，其中模a(b)被注入NDPA(Bs1)。其他输入模式的NDPAs和Bss都处于真空状态。然后，产生变换的Bs3（转率：

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给出输出

在Pd1（Pd2）探测到单个光子，而在Pd2（Pd1）没有光子，我们从Eq上看到。

状态投影为 ,其中

然后，输出状态进一 步注入到另一个具有小耦合和具有高转化率 的Bs2的NDPA，模式 a(b)注入Bs2(NDPA)。最后，一个光束分离器Bs4（转率：产生变换给出

我们再次看到，在Pd3（Pd4）探测到单个光子，而在Pd4（Pd3）探测不到光子。

(12)状态投影为 其中。 (III)在第3节中，我们已经看到了n=2用于CV传输的最优PNES有 系数在我们的初步方案下，这些结论可以用实验参数得到，例如： ,

图4。在输入状态上实现运算 的实验方案 Bs1,Bs2,Bs3和Bs4

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是具有转化腔t1,t2,和分别。Pd1，Pd2，Pd3和Pd4：照片探测器。在两

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Generating arbitrary photon-number entangled states for continuous-variable

quantum informatics

Author：1.Su-Yong Lee, 2.Jiyong Park,

3.Hai-Woong Lee and Hyunchul Nha

Country of Citizenship：1Department of Physics, Texas Aamp;M University at Qatar,

Education City, P.O.Box 23874, Doha, Qatar

2Department of Physics, Korea Advanced Institute of Science and Technology, Daejeon

305-701, Korea

3 Institute fur Quantenphysik, Universit uml; at Ulm, D-89069 Ulm, Germany uml;

Abstract: We propose two experimental schemes that can produce an arbitrary photon-number entangled state (PNES) in a finite dimension. This class of entangled states naturally includes non-Gaussian

continuous-variable(CV)states that may provide some practical advantages over the Gaussian counterparts (two-mode squeezed states). We particularly compare the entanglement characteristics of the Gaussian and the non-Gaussian states in view of the degree of entanglement and the Einstein Podolsky-Rosen correlation,and further discuss their applications to the CV teleportation and the nonlocality test. The experimental imperfection due to the on-off photodetectors with nonideal effciency is also considered in our analysis to show the feasibility of our schemes within existing technologies.

copy; 2012 Optical Society of America

OCIS codes: (270.0270) Quantum optics; (270.5585) Quantum information and processing; (270.6570) Squeezed states.

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Introduction

Ever since Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)rsquo;s argument against quantum mechanics was put forward [1], quantum entanglement has been a topic of great interest from a fundamental point ofview.It can play a crucial role in manifesting striking differences between quantum and classical (e.g. local hidden-variable [2–4]) descriptions of nature. Furthermore, it has also drawn much attention of practical interest because quantum correlations can be employed to carry out information tasks to the extent far beyond their classical counterparts, e.g. quantum computing [5] and teleportation [6]. In a bipartite setting, the primitive entangled states for discrete variables are the so-called Bell states,the maximally entangled states of two qubits,e.g.singlet state. In the regime of continuous variables (CVs), the Bell state can be realized in the form of two-mode squeezed state (TMSS), which becomes maximally entangled in the limit of infinite squeezing. The TMSS has been mostly the target entangled resource to produce for various quantum information tasks [7] like CV quantum teleportation [8].

The TMSS belongs to the class of Gaussian states, which has been extensively studied both theoretically and experimentally for CV quantum informatics [9]. On the other hand, a great deal of attention has also been directed to the non-Gaussian regime (e.g. state engineering [10] and characterization [11,12]), as the non-Gaussian entangled states can provide some practical merits [13–21] and even become an essential ingredient [22–25] for a number of quantum tasks. Furthermore, when the quantum information processing is performed under realistic conditions, the quantum correlation is inevitably degraded and it thus becomes an important question whether Gaussian or non-Gaussian entangled states can be more robust against decoherence[26,27].It was recently demonstrated that there exists abroad parameter space in which non-Gaussian entanglement can survive longer than Gaussian entanglement under noisy environments [28–30] or quantum-limited amplifier [31]. With all these considered, it seems very desirable to have an experimental toolbox to generate a broad class of non-Gaussian entangled states in a controllable way.

In this paper we consider a class of CV entangled states in the photon-number entangled form sum;N n=0Cn|nia|nib,where |nidenotes a Fock state basis.One particular example is the TMSS with the coefficients Cn

=lambda;n(1minus;lambda;2)1/2 (lambda;: squeezing parameter, N→infin;), which is the only Gaussian state among the photon-number entangled states. Another example

is the pair-coherent state given by Cn sim;zeta;n/n! [32,33] which can be useful

for a number of applications including quantum teleportation [34],

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quantum metrology [35], and a Bell test [36]. In fact, a broad class of photon-number entangled states has been so far considered for the nonlocality test using homodyne detections [37–39]. Here we propose two experimental schemes to generate a finite-dimensional PNES with arbitrary coefficients, sum;N n=0Cn|nia|nib (sum;N n=0|Cn|2 = 1), where the coefficients Cn can be controlled with beam splitting and squeezing parameters. Both of our proposed schemes make use of coherent super position operations in single-photon interferometic settings that erase the which-path information on the realized photonic operations. The first scheme employs the second-order superposition operation tcirc; acirc; adagger; rcirc; adagger;circ; a, which has been recently proposed and experimentally implemented in the context of proving bosonic commutation relation [circ; a, circ; adagger;] = 1 [40–43], together with two-mode squeezing operation. We note that the coherent operationtcirc; acirc; adagger; rcirc; adagger;circ; a was also discussed in the context of noiseless quantum amplifier [44]. On the other hand, the second scheme employs a sequence of nonlocal first-order coherent superpositions tcirc; a rcirc; bdagger;. Its

single-mode version tcirc; a rcirc; adagger; was recently proposed for a quantum state engineering [45] and also shown to be useful to enhance two-mode entanglement properties [20,46].

We also address the usefulness of the finite-dimensional PNES for CV quantum teleportation [8] and nonlocality test [47,48] compared with the two-mode squeezed state. Furthermore, it was very recentl

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