使用计算机工具的物理教育：在几何光学与物理光学情况下外文翻译资料

使用计算机工具的物理教育：在几何光学与物理光学情况下

原文作者 Y Rodrıguez, A Santana, L M Mendoza

单位 1、研究中心，Antonio Narino 大学，哥伦比亚

2、应用科学学院，Militar Nueva Granada 大学，哥伦比亚

摘要：近年来，随着计算机工具向着更强大和更精确的方向发展，在课堂上运用这些新的教学材料正在增加。然而，这些新型材料是否可以用来提高学习过程的提高仍存在争论。构建新的相关课程材料已经被提出许多不同的方法，其中，在教学上为提高内容的时间有效性而出现了更较成功的方法。在本文中，我们将实施的教学策略是以验光来教授学生几何光学的物理课程。因此，要使用几何光学类的GeoGebra软件的对物理光学内容利用高级编程语言Python创建显示相应的活动即开发这些应用程序。

引言

一个反复出现的问题是基本科学教育物理学和特别是它在新技术的新的可能性，其可以包括在课堂的有效性，以及要如何更改。应增加新的可视化工具，这是最近的发展在教育课程中的有效包合的一个关键因素。然而，这还不清楚如何开发这些教育资源使学生积极主动地参与自己的知识建设。

最近，一些标准和分类已经被提出来保证在教室的计算资源使用的有效性。因此，某些类别已被提出设计为在物理教学中做适当的技术工具，其中一些如下。

（a）计算机系统收集数据和过程建模。

（b）理论和物理实验资源的情况。

（c）需要计算机模拟输出的的图形。

（d）研究，参考和演示程序收集，报告，和/或显示的信息。

因此，基于原来的分类，本文的主要目的是展现在物理新课程方案的某些新的方面（几何光学与物理光学），在模拟和方法论两方面开发更有效的包括课堂新技术。因此，提出了包含教育内容的及时性的教学方法。这一方法的主要优点是通过引导活动使用这些应用程序作为学习过程的一部分，有助于发现任何学生可能表现出的概念问题。因此，学生所花费的探索学习资料的时间，被用作为准备后续学期的内容的一个信息源。这将强调相关的概念，从而促进更好的理解问题。然而，这一过程需要结构化的活动，其主要目的是探索有效的相关话题课程。这一套程序已被开发，与相应的活动，通过使用开源软件的浏览器。这个程序允许我们构建不仅几何实体，如点，线，等，也进行互动的变化。

作为同一过程的一部分，我们开始探索高级编程语言Python，出于在教授物理光学的课堂上创建相关材料类的目的。具体而言，本文所开发的工具能有效地在课堂中克服由一个两步方法课程的某些具体问题引起的概念上的障碍。同样，我们发现，这一新方法的优点是通过在类开发和实施新的计算工具，教师还可以获得通用性。本论文简短大纲如下，“几何光学”这小节显示了应用程序“teoremadepitadoras.ggb”的一些性质，并给出了在几何光学类射线图中的分析所需要的数学概念的活动列表。在小节“几何光学：由于在球面上折射的成像方程”描述了应用程序“refraccionsuperficieesferica.ggb”，其中一些几何条件进行了分析，探讨在一个球面折射表面的图像形成的情况下傍轴近似极限。在“物理光学”这一节里，我们展示了应用“interferencia.py”。学生可以探索波现象中波的干涉，以及不同变量的影响，例如在相应的干涉图中的波长、振幅和相位。最后，给出了本文的结论。

几何光学

下面我们介绍一些设计的活动，作为几何光学课程开发的一部分。这些模型主要的目的是为学生的发展并解释三角问题，稍后将需要的数学能力用于在射线图形式描述光的传播。

三角函数的基本概念

在学习三角函数的基本思想之一，是关系边和角之间的直角三角形，可以充分利用众所周知的三角关系。因此，为了降低这些关系，我们采用测角圆周。在这个模型中，我们将绘制半径等于1画圆周和在其中可以包括与它的斜边等于半径的三角形，如图1所示。

鉴于斜边等于半径（即，统一），三角关系，作为角度的函数是由alpha;

然而，这也是合理的使用，以相似三角形的概念来解释 tan(alpha;)的关系意义又如图1所示，由于

图1 内接直角三角形半圈半径1。三角关系可以从这个结构定义。

得出：

（2）

由等于1，我们又可以得出：

（3）

就如（1）式，在这个活动中，我们叫学生去画出圆和三角形，这个活动具体总结为以下几步：

（1）在GeoGebra中构建统一的圆（半径为单位1）并且圆的中心在坐标轴原点。

如下图。

1. 在圆周上选取一个新的点。
2. 在前面的基础上过选取的的点作X轴的垂线，并连接这个点与原点。
3. 在步骤3的基础上连接各点，构造三角形。

图2 用毕达哥拉斯理论可以证明这两个三角形相似，

在活动最后，学生就能用简单的工具GeoGebra画出我们想要的圆和三角形这两个几何图形。由于圆和三角形是几何光学中最重要的图形，所以这个实践活动非常重要。

活动指导：毕达哥拉斯理论和三角形法则

运用之前通过圆周和三角形得出的三角形法则，我们可以更深一步指导学生去得出一个更通用的数学理论。因此，毕达哥拉斯定理将通过之前的操作已经建立的三角关系来验证，如图2所示

运用之前三角形相似的概念，就可以证明。可以这样证明：。从这个信息我们可以得出

（4）

然后学生会问与之间的距离和 与 之间的距离的关系，只要学生一发现第一个关系就得到：

由此，用简单的数学运算我们就可以得到

如我们想的那样，最后，我们叫学生观察动态点在不同的情况下是否是有相同的结论，来认识这个结论的一般性，图2只是用作图工具画的其中一个情形。

几何光学：关于在球表面折射的成像

几何光学是物理学的一个分支，这是关于光线传播的一些理论。光线被定义为一个抽象的对象（直线传播或折线传播），传播的路径总是直线并总是垂直于光的波前，但这必须是在连续均匀的介质中，然而，一旦介质发生变化，光线虽然会继续传播，但是会发生偏折，产生全反射或者折射的现象，这与介质的性质有关。众所周知，描述光的这种传播现象，可以通过射线跟踪技术建立上述情况的示意图来实现。在本节中，我们分别研究了光线发生折射的前后经过的两种透明介质的的折射率的关系。

对这一情况的一般描述如图3所示，其中光线源自圆心o点，经过半径为R的球面折射，然后，在距离圆表面距离为d的O，形成一个光线汇聚于一点的图像，根据snell定律角1和角2的关系由方程给出

最后利用小角度的近似，我们可以推理得出

这个假设被称为傍轴近似，所以有必要在我们的分析中确保所有折射光线汇聚到折射面背后的同一点。否则图像会产生畸变现象。如图3所示。在两三角形OPC和PLE的角度都是直角。

图3 从O点经过的光线在半径R和折射率n₂的球形表面发生折射。这样有利于在点I上形成图像。

满足下面条件

，（9）

接着我们写出斯涅耳定律

，（10）

作为一个傍轴近似的角度、和,可以写为

（11）

合并方程（10）和（11），可以得到以斯涅耳定律作为对象d的一个函数，像的距离，透镜的曲率R。在这以推导的的理论下提出一个活动。在这个活动里学生能够学习傍轴近似及其三角的限度。

指导活动

在这件事情上，射线跟踪技术作为一个强大的工具来帮助学生来理解傍轴近似的物理意义，因此，我们在图4中表示一个典型的情况是其中的两个区域之间的边界是凸圆形。在我们的案例中，确定入射光的折射率n=2，入射角是1.36rad，确保在近似范围之内（）,在这一点上，学生被要求给一个粗略的估计值，通过改变距离d看看他这个近轴近似活动的准确性。通过这个活动，学生被询问通过三角关系是否可以创建这样一个量，它可以测量在给定的距离的傍轴近似精度。以下步骤可以引导学生制定这样的量（图4）。

图4 斯涅耳定律的傍轴近似提供的角度之间的关系可以验证程序中输出的折射图形。

（1）构造线交叉点P和，同时，垂直于x-轴，这可以通过GeoGebra选择使用垂直线进行。（2）计算顶点（v）和之前步骤所得出的点之间的距离，这可以通过在GeoGebra中使用分割命令选项来实现。

（3）建立变量A，通过在GeoGebra中得可用点，它是之前的量与圆半径之间的比率，也就是。

（4）拖动对象之间的距离并且观察对象在接近圆时建议数值的变化。

这样，学生可以观察到，当光线来自无穷远（远源）他们靠近光轴（小角度），我们建议的数量将接近零。否则，这个比例将增长，因为光线来自距离光轴较远的地方，近轴近似法将变得不准确。最后，我们想强调的是，我们的方法允许学生探究的近轴近似法的几何意义，即它允许他们直接测量在小型应用程序（Java的程序）中所涉及的数量并且认识到理论的局限性。

表1 初始菜单显示在Python 脚本进行干涉模式。

物理光学

在文献中，已经建立了光的微粒说，但是不能解释光的干涉，衍射和偏振等重要现象的说法。因此，我们在概念上已经将光介导是通过光束进行直线传播转化成光能是在一个特定的媒体进行传播的。因此，这个新的可视化的光作为波引进了许多概念障碍当学生在处理许多新变量例如频率、振幅、周期和他们之间的几何解释的复杂关系上。在本节中我们要提出一个两步活动，这个两步活动在第一部介绍了一个高级编程语言Python，第二部介绍了一个后期处理工具GeoGebra。为了阐明这些变量在新形式下的作用，我们结合两种方法，即模拟干涉图案并且进行分析，给了学生一个机会去互动并且验证与模拟结果的数学描述。

建模

在这个应用程序中，我们要模拟两种不同形式的波的干涉图，也就是说，球形和正弦。为了模拟这个程序我们采用了网格法，在这个方法中，每个波在自定义扩展槽中的每个点是计算出的数值。此外，通过这个人性化的初始菜单，学生可以借助各参数的估计值模拟许多不同的物理情景。在我们的模型中，用户可以改变源之间的波长、振幅、距离，扩展槽和分辨率的扩展（网格法），而这两个源的频率保持恒定（相干光源）。虽然我们的程序能够为许多不同的参数建模，即在不同的物理情况下，理解干扰模式的关键点，数学对象和概念如波的叠加原理之间的关系，仅仅从模型中是无法直观的得到的。因此，作为课堂教学中的新技术的一种有效的夹杂物的部分，我们已经整合到干扰模式的后处理工具基于GeoGebra的分析。

图5 两条正弦波cm振幅50cm，光源距离100cm左右，干涉区为。

指导活动：使用Python和GeoGebra研究干涉图样

在这个活动中，学生首先要模拟许多不同的物理情况下的系统更换程序使用每个选项的应用程序显示。然后，他们被要求注意模拟的不同结果之间的差异。一些例子可以在图5和图6中观察到的。这样做时，学生会比较熟悉模拟方案和代码给出的结果。在这第一个探索阶段之后，学生被要求模拟一个波长cm的振幅为50cm的球面积。同样的，源之间的距离为并且扩展槽的面积为。这种模拟的结果可以直接导入到 GeoGebra以便开始几何分析，在图7中可以观察图节点或腹曲线。这些曲线是双曲线，它们是由同心圆在每个源S1和S2的交集产生的。学生按照给定的步骤来创建图7中的干涉图案所示的曲线。

图6 两球面波cm振幅50cm光源距离100cm左右，槽内的干涉区为。

（1）使用GeoGebra圆命令，在每个源S1和S2的半径延伸到每个源的第一暗条纹画同心圆。选择这些圆圈一样的颜色。

（2）然后画两个圆半径两倍第一圈的大小。选择这些新的圈子，不同的颜色。

（3）重复上述步骤，直到得到一定数量的交叉点。

（4）采用双曲线命令，画一个双曲线选择S1和S2为着力点，通过第一交叉点（例如，在图7中的A点）。

图7 干涉图案的形状可以采用节点或复曲线对应的双曲线图，用GeoGebre去创建这些双曲线的几何创建，用pytuhon脚本获得叠加在该干涉图案的图像。

（5）为每个交点绘制双曲线，如果这一点对应于不同颜色的两圆相交，然后双曲线对应一个节点的曲线，定义一个暗条纹，否则，双曲线表示复曲线，即，它定义了一个明亮的条纹。

（6）然后波长可以通过一段连续的暗条纹去测量相邻两点间的距离。

最后，学生可以比较最后的程序获得他们的结果和文献的结果。它已经从双曲线方程证明。它定义了一个节点或者腹曲线。根据波长与源分离的关系着距离y可以用连续两暗（或明）条纹之间的距离来表达。

(12)

其

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