数学教师对数学史的看法外文翻译资料

数学教师对数学史的看法

原文作者Bașibuuml;yuuml;k Kani;Șahin Ouml;mer

摘要：在本研究中，我们通过案例研究来确定数学教师对数学史的看法。参与者由在土耳其不同省份工作的21名数学教师组成，并通过有目的的抽样和结构化访谈表的方式作数据收集。通过内容分析技术对访谈获得的数据进行了分析。参与者表示，说到数学史他们大多想到的是著名的数学家和数学故事，在教学中他们觉得数学史的利用是不足的。参与者还表示，没有足够数量的材料可以让他们利用数学史。此外，他们通常会使用数学史来培养学生对数学的感觉。

关键词:数学教师; 数学史; 数学; 意见

1.简介

毕达哥拉斯认为，表达哲学思想的最重要工具是数学（Ernest，1989）。数学需要有深刻的思维结构并能够理解宇宙。同样，伽利略说宇宙是用数学语言编码的，要理解它就需要数学（Ernest，1985）。开创数学发展及其在生活中各个方面的应用的思想体系是美学意义上的哲学思想体系（Baki，2014；Ernest，2004）。可以看出，过去只有抽象和哲学方法的数学是推动今天使用的科学和技术的力量（Baki，2017）。在这种情况下，需要一个感兴趣的数学领域，可以解释数学知识的性质并促进这个方向的思考。这些领域之一显然是数学史。基于此，Lakatos声称作为人类活动出现的数学不能与其历史分开考虑（Davis、Hersh和 Marchisotto，2011 年）。Topdemir和Unat(2012)声称，一门科学的历史是重要的，因为它是知识文化的最基本组成部分，包含人类所有精神活动的历史旅程。数学的目的是什么？数学中的人为因素是什么？数学知识是如何形成的？数学与人类经验之间存在什么样的关系？为什么理论和证明需要应用到实际问题上才能获得力量？数学史是寻找这些问题的答案并了解数学内部世界的有效途径（Ernest，2004）。数学史是一个科学领域，它解释了数学知识的历程以及在整个文明中形成这种知识的人（Baki，2014）。这个领域的特点并不是只关注某些主题和讨论生活故事。数学史也有助于在数学思想体系中形成一定的哲学，在这个问题上取得一定的深度。虽然数学史告诉我们过去时期的知识，但它也指导如何改进现有知识（Marshallamp;Rich,2000）。A.de Morgan说：“古代处理数学的人的思想结构使我们今天面临错误，因此，应该仔细关注数学史”（Cajori，1999）。很明显，数学史表达了用数学来解释的心理过程的发展，将为学习它的人打开新的视野。

在数学教学中运用数学史对于丰富学习环境具有重要意义。数学教育工作者最近引起了人们对这个话题的关注。2000年召开的国际数学教育大会（ICME）以数学史为主题。同样，有些评估旨在鼓励在葡萄牙、中国、德国和波兰等不同国家的课程以及相关文献中使用数学史（Fauvel amp; Maanen, 2002）。为了让学生能够有效地学习数学，他们应该享受这门课程并且他们在学习环境中的积极性应该很高（Skemp，1986）。为此，学生需要能够揭示他们不同观点和数学不同方面的方法，并帮助学生积极看待数学。很明显，其中一种方法是在教授数学的同时使用数学史（Carter，2006；Fauvel amp; Maanen，2002）。数学史在揭示数学的不同方面、将著名数学家的生平用作鼓舞人心的元素以及能够发现数学的哲学方面具有重要意义（Ponce Campuzano、Matthews和Adams，2018 年；舒布林，2018 年）.一般来说，根据相关文献（Baki，2014年；全国数学教师委员会，NCTM，2000 年），数学史对数学教学的贡献可以建模如下。

考虑到毕达哥拉斯为数学的历史之旅做出了贡献，他远赴遥远的国家学习数学，古代文明用数学构建了甚至让今天的技术嫉妒的结构，al-Khwarizmi提出了代数系统，揭示了非常高层次的思维技能和关于数字系统的数学主张在那个时期令人惊讶地令人惊奇，这将在学生中引发不同的和可敬的数学观念。数学史也可以作为数学教师大开眼界的辅助元素。它可用于解决问题和主题的介绍部分。然而，当仅基于数值概念进行讨论时，数学仍然很肤浅（Furinghetti，1997）。学习环境中应该有一个循环来回答为什么、如何、何时、多少和谁等问题。在教授代数、毕达哥拉斯、欧几里得和泰勒斯几何时，应该向学生介绍al-Khwarizmi。那么，数学史是如何融入教学环境的呢？讨论了将数学史融入教学环境的问题。

bull;历史段落。

bull;基于历史资料的研究项目。

bull;主要来源。

bull;利用错误、替代概念、改变观点、启发式论证、审查隐含假设。

bull;历史问题。

bull;机械材料。

bull;实验数学活动。

bull;游戏。

bull;电影和其他视觉效果。

bull;露天体验。

bull;互联网。

历史段落是关于数学史的图片，旧书的章节，著名数学家传记和社会文化篇章（Ho, 2008）。研究项目是旨在揭示过去时期使用数学的方式和不同观点，并让学生看到与数学有关的不同观点的研究。主要来源是包含历史观点的作品。这些作品对于观察古代使用的表达系统并进行各种比较和评估具有重要意义。学生对这些作品的检查对于激发动力很重要。工作表用于数学教学的几个步骤。与数学史相关的工作表是具有使数学理解更容易并揭示历史观点的教学工具。历史包是包含与数学史相关的活动的指导作品，旨在将这些活动用于课堂环境（Fernandes amp; Garnica，2015）。使用历史问题是一种表达解决数学问题的不同方式和历史模式的方法，另外还教导学生数学问题已经存在了几个世纪。机械资料是与数学有关的历史资料。这些材料很重要，因为它们揭示了数学的先驱性质，以开发当今出现的新技术（Ernest，1998；Maschietto amp; Trouche，2010）。经验数学活动是那些帮助讨论基于数学史和数学史的数字和方法的活动。实证数学活动是那些有助于讨论基于数学史的数字和方法以及学生在这个问题上获得一定深度的活动。游戏包括以数学史为内容的游戏。电影和其他视觉资料包括那些与历史有关的内容，露天体验是指检查自然界和过去的数学研究中发现的数学形状和符号，以及互联网用于与与某个主题和相关的各种人进行交流。

数学史是使数学成为更受欢迎和珍视的学科的重要选择（Gazit，2013）。通过数学史将与日常生活和社会生活相关的情境融入课堂环境，将对学生产生积极的影响（Lewis，2016）。考虑到有关数学史的相关文献，可以看出最近对该主题的研究有所增加。可以看出，研究（Horton，2011；Mcbride，1974）通常是关于数学史对学生成功和态度的影响。然而，其他一些研究（Horton，2011）侧重于不同的变量，如数学形象、数学感知和科学发展水平。此外，值得注意的是，一些研究 (Lim amp; Chapman,2015; Siu,2007;Yevdokimov,2007) 对大样本进行了研究，并且实施时间很长。一些研究（Clark, 2012;Fadlelmula,2015; Guillemette,2017）报告说，教师和未来的教师对数学史在教学中的使用提出了积极的看法数学。一些研究表明（Clark,2012; Haile,2008;Lit,Siu,amp; Wong,2001），样本中的人在课堂上很少遇到或使用与数学史相关的活动。数学史在主要资源和课程中找不到足够的位置（Başıbuuml;yuuml;k，2018）。在这种背景下，将数学史融入教学环境的最大作用落在了教师身上。然而，据报道，教师对数学史的了解不足（Haile，2008；Horton，2011）。为了更有效地进行数学教育，需要揭示导致这种负面情况的因素，并对这些因素进行深入研究。因此，本研究旨在从数学史的不同维度确定中学数学教师对数学史的看法。

2.方法

本研究采用案例研究的定性研究方法，旨在确定中学数学教师对数学史的看法。在案例研究方法中；使用有限的样本对事件、情况、关系或过程进行深入分析（Denscombe，2010）。案例研究中的案例可能是人、书籍、课程、社区、行为或事件（Creswell，2011）。本研究的案例是数学教师对数学史的看法。

2.1参与者

参与者包括在土耳其11个不同省份工作的21名中学数学教师。参与者是通过非随机抽样方法中的有目的抽样方法选择的。选择参与者的标准，基于研究的目标，是一位有机会在课堂上利用数学史的数学老师（Patton，1987）。参与者自愿参加这项研究，他们的名字被编码为 T1、T2、T3 ... T21，以保护他们的身份。

2.2.数据采集

数据是使用“数学史观点表”收集的，该表由七个问题组成，包含参与者对数学史的评论。在开发表格时，根据相关文献创建了一个由12个问题组成的问题库。由该领域的两名专家检查了由12个问题组成的访谈表。专家要求从表格中删除不符合研究目标的问题以及具有相同含义的问题。由于专家意见，表格中的问题数量减少到七个。在使用访谈表从参与者那里收集数据之前，我们对三名不包括在参与者中的数学教师进行了一项试点研究。试点研究后的考试进行了必要的调整，最终形成了形式。表格上的问题旨在获取参与者对数学史方面的充分性、他们的知识水平、他们是否在课堂上使用数学史、使用的目的和方法等问题的看法。它，它在课堂上做出了什么样的贡献，以及关于数学史的课程和教科书的现状。

2.3.数据分析

内容分析的定性数据分析技术用于分析从参与者对访谈表的反应中获得的数据。内容分析是一种系统且可重复的方法，其中基于某些规则通过代码和类别对文本进行汇总，以确定文本中单词或概念的存在及其关系（Buuml;yuuml;kouml;ztuuml;rk、Kılıccedil;-Ccedil;akmak、Akguuml;n、Karadeniz 和 Demirel , 2011)。内容分析的主要目的是找到可以解释所收集数据的概念和关系（Yıldırım amp; Şimşek，2011）。在本研究中，分别为数学教师对表格中每个问题的回答创建了代码和主题。

为了保证可靠性，两名研究人员对数据进行了分析。在两名研究人员分别分析数据的研究中，应检查编码可靠性。在这种情况下，研究人员彼此独立地编码相同的数据集。然后在数字上比较编码过程之间的相似性和差异以确定可靠性百分比。在此类研究中，可靠性百分比至少应为 70%。为此，研究中获得的数据由两位研究人员进行编码，发现编码可靠性百分比为89%。研究人员随后收集并就差异达成了一致。

3.调查结果

本研究的这一部分以表格的形式展示了参与者对面试问题的回答。还包括直接引用教师陈述的内容。

3.1.考虑到数学史，你想到了什么？数学史对你意味着什么？

从表3可以看出，参与者对数学史的第一印象被观察为数学的历史进程、数学的本质和古代文明。提到数学历史进程的参会者谈到数学史时，通常强调数学的产生及其发展过程。强调数学本质的参与者通常会说，著名的数学家出现在他们的脑海中。提到古代文明的参与者，通常指的是古希腊文明中的数学。下面给出了参与者陈述的一些例子。

T13：数学第一次出现的过程，在这些过程中做了什么，是谁做的做了什么想到的。

T20：我想到了数学的第一次出现以及它的先驱者之类的事情。

T18：当有人说数学史时，我想到了数学是如何产生的以及它经历的过程。我记得为数学服务的著名数学家。

T13、T18和T20表示，考虑到数学的历史，他们回忆了数学的出现以及在这个过程中是谁促成了这一诞生。可以看出，带有“谁做了什么”陈述的T13和带有“谁开创了它”的陈述的T20指的是著名的数学家。T17使用了“希腊人”一词，因为我们现在使用的方法来自古希腊文明。显然，古希腊文明可能对我们今天使用的方法有所贡献，但我们不能说所有这些方法都是由这个文明创造的。

一些与会者表示，考虑到数学史、人类的存在和他们想到了科学的发展。

T15：我看和人类的开端一样。数学有着悠久的历史

回到人类最初的日子。人们一直需要它。

T12：我回想起人们在科学领域的进步史。名义上做了什么

科学的，谁做的，这样的事情hellip;hellip;

T15强调人类的存在，指出数学史的重要性。他们说，人类始于数学，因为人类在生活中一直使用数学。 T12 关联数学史和科学史。

3.2.你认识的著名数学家有哪些？您对哪些数学家的工作有所了解？

从表4中可以看出，参与者大多以波斯和古希腊数学家为例。他们中的大多数都提供了他们所知道的著名数学家的例子，如波斯数学家al-Khwarizmi，他是代数的创始人和数字零的第一个发现者，以及奥马尔·海亚姆，据称他是第一个发现帕斯卡三角形的数学家.在古希腊数学家的例子中，参与者通常包括欧几里得、毕达哥拉斯和泰勒斯。与这些相反，欧洲数学家、印度数学家、阿拉伯或土耳其数学家并没有被参与者提及太多。此外，一些参与者提到了不是数学家的科学家，就好像他们是。例如T6提到了著名的瑞士心理学家让·皮亚杰（Jean Piaget）作为著名的数学家。虽然皮亚杰致力于在幼儿中发展数学概念，但他从未研究过产生纯粹数学知识的东西。T11称奥地利著名生物学家格雷戈尔·孟德尔是遗传学科学的先驱之一，是著名的数学家。他们还包括作为著名数学家的古希腊哲学家亚里士多德。

3.3.你们的课上包括数学史吗？

分析表5时，

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