NCTM的学校数学原则和标准：
对管理员的影响
国家数学教师委员会于2000年4月公布了学校数学的原则和标准。对任何人来说，将先前的三份出版物、原则和标准进行扩展是一种资源，可以帮助他们做出影响学前到12年级数学教育的决策。
当这些课程被结构化为从年级到年级的连贯学习时，学生可以体验到测量、记录、分析、总结和防守结果。在他们读小学的时候，这些学生将有机会学习，测量是至关重要的测量静态物体的一大因素，比如测量在他们房间那些可以生长的东西——植物和他们自己。他们很乐意为信息表示和交流的方法提出建议。国家数学教师委员会（NCTM 2000）制定的《学校数学原则和标准》设想了如何实现和支持这样一个令人兴奋的、数学丰富的学校环境。它描绘了一个未来，可以让所有学生在他们的学校里都能获得高质量的数学，包括高中数学的四年。
发展数学标准
为什么学校数学必须继续提高？主要是因为世界在变化。除了对基础知识有很强的掌握外，学生还需要能够分析、理解和使用数据。从这个意义上说，学校的数学仍然没有为足够的学生工作。例如，全国教育进步评估（NAEP）分数继续表明，尽管许多学生能够解决基本的计算问题，但能够解决更复杂、多步骤问题的学生更少。在国际上，美国学生没有竞争力。最近发布的第三次国际数学和科学研究重复（TIMSS-R; Gonzales等人,2000年）报告显示与其他国家的学生相比，美国八年级的数学学生继续保持着平均水平。
在过去的十年里，NCTM已经在课程、教学和评估方面建立了数学标准。《学校数学课程与评价标准》（NCTM 1989）、《学校数学专业教学标准》（NCTM 1991）。《学校数学评价标准》（nctm 1995）在建立以学生理解和问题解决为基础的学校数学观方面，在世界范围内具有重要影响。原则和标准扩展了最初的标准愿景，并代表了经验丰富的教师、教师教育者、学校和地区管理员、研究人员和数学家三年的高度密集的工作。在新的文件中，对所有人的数学承诺和对数学的理解仍然是中心。让学生以建立在他们先前知识和兴趣基础上的方式学习数学的概念反映了早期文献中的一个主题。技术在数学学习中的重要性继续被强调。那么这个新的数学标准文件有什么不同呢？
过程和内容标准
虽然课程和评价标准是在数学教学和研究的基础上制定的，原则和标准使这些参考文献更加明确和丰富。也有一些重要的结构差异。原则和标准与以前的文件一样，涉及课程、教学和评估领域，但它只涉及单一出版物中的课堂实践。教师与学生之间的互动和互动，是文献的焦点。原则和标准分为四个年级段（幼儿园2年级和3-5、6-8和9-12年级），而不是课程和评估标准中的三个年级段，现在讨论的是幼儿园前的水平。在课程标准和评价标准中，每一个等级频段共有四套过程标准（问题解决、推理、交流和连接），但内容标准各不相同。原则和标准继续强调较早的过程标准，增加了表示标准，并在修正的推理和证明标准中明确地包括证据。此外，五个通用的内容标准（数字和运算、代数、几何、测量、数据分析和概率）跨越了所有年级。 内容标准涉及从幼儿园前到12年级在这五个内容领域中的每一个领域都应具有的全面的数学理解和技能。因此，有十个共同标准（五个过程标准和五个内容标准），每个标准中的小学学习目标对于所有年级段都是相同的。这些目标如下（NCTM 2000，32-67）
数量和操作。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~在数字和数字系统之间了解数字、表示数字的方式、关系
~理解操作的含义以及它们之间的关系
~计算流畅，估算合理。
代数。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~了解模式、关系和功能
~使用代数符号表示和分析数学情况和结构
~使用数学模型来表示和理解数量关系
~分析不同背景下的变化。
几何学。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~分析二维和三维几何图形的特征和特性，并提出有关几何关系的数学论点 ~使用坐标几何和其他表示系统指定位置和描述空间关系
~应用变换并使用对称性分析数学情况
~使用可视化、空间推理和几何建模来解决问题。
测量。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~了解对象的可测量属性以及测量的单位、系统和过程
~应用适当的技术、工具和公式来确定测量值。
数据分析和概率。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~制定可以用数据解决的问题，并收集、组织和显示相关数据以回答这些问题 ~选择并使用适当的统计方法来分析数据
~开发和评估基于数据的推论和预测
~理解并应用概率的基本概念。
解决问题。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~通过解决问题建立新的数学知识
~解决数学和其他环境中出现的问题
~运用和调整各种适当的策略来解决问题
~监控和反思数学问题解决的过程。
推理和证明。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~认识到推理和证明是数学的基本方面
~做和研究数学猜想
~发展和评估数学论证和证明
~选择并使用各种推理和证明方法。
沟通。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~通过交流来组织和巩固他们的数学思想
~与同龄人、老师和其他人交流他们的数学思想
~分析和评估他人的数学思维和策略
~用数学语言精确表达数学思想。
连接。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~认识和利用数学思想之间的联系
~了解数学思想是如何相互联系和相互构建的，从而产生一个连贯的整体
~在数学以外的环境中认识和应用数学。
代表。从幼儿园前到12年级的教学计划应使所有学生能够：
~创建并使用表示来组织、记录和交流数学思想
~在数学表示中选择、应用和转换以解决问题
~使用表示来建模和解释物理、社会和数学现象。
重要的是要讨论这些目标如何跨越等级带：每个主要目标包括对每个等级带特定的期望。
数学原理
最后，也许也是最重要的是，原则和标准包括六项原则，所有学校数学都应以此为基础（NCTM 2000，11）。这些原则构成了数学学习显著提高的基础。他们是：
公平。优秀的数学教育需要公平、高期望和对所有学生的大力支持。
课程。课程不仅仅是一系列的活动；它必须是连贯的，专注于重要的数学，并且在各个年级都有很好的表达。
教书。有效的数学教学需要理解学生所知道和需要学习的东西，然后挑战和支持他们学好它。 学习。学生必须在理解中学习数学，积极从经验和先验知识中建构新知识。
评估。评价应支持重要数学的学习，为教师和学生提供有用的信息。
技术。技术在数学教学中起着至关重要的作用，它影响着数学的教学，促进着学生的学习。
问题解决过程的表征：中国、新加坡和美国数学教科书的比较
摘要：本研究考察了中国、新加坡和美国的中学数学教科书在低年级年级中如何代表解题程序。对问题解决过程的分析分为两个层次——一般策略，采用P·Lya的四阶段问题解决模型和具体策略，包括17个不同的解决问题的启发式方法，如“表演”、“寻找模式”、“工作倒退”等。在三个国家的教科书中的问题解决程序的代表性的差异被揭示和比较。探讨了两者的相似性，特别是差异性的可能原因。最后，对如何提高数学教材中的问题解决能力提出了建议。
方法论
为了研究数学教科书在中国、新加坡和美国的问题解决过程，我们从三个国家选择了九个低年级的数学教科书，并建立了一个关于编码和数据分析的问题解决程序的概念框架。
数学课本
这三个国家有各种各样的数学教科书系列用于课堂教学。在教育体系基本集中的两个亚洲国家中，学校教科书必须得到相关政府的批准才可用于课堂教学。在中国，除了上海市和浙江省，自1980年代末以来，所有地区都必须遵循国家教学大纲（现在称为“标准”），并使用以国家教学大纲为基础的教科书；在新加坡，所有教科书都是根据教育部颁布的课程大纲编写的。在中国进行了九个系列的数学教科书的使用，在新加坡进行了两个系列的中学数学研究。
对于中文教材，我们选择了由人民教育出版社（PEP）开发的系列进行分析。这个系列是中国使用最广泛的一个。据曾（1997）说，在进行这项研究时，大约70%的初中生使用过它。
在新加坡，有四种类型的课程可供中学生选修：特殊课程、速成课程、正规（学术）课程和普通（技术）课程。每年约有60%的学生选修特别课程或速成课程（教育部，新加坡，2002年和2003年）。这两门课程的学生遵循相同的教学大纲，除了母语（汉语、马来语或泰米尔语）在特殊课程的学生中有较高的水平。本研究选取了为这两门课程的学生开发的教材系列《新数学教学大纲》。结果发现，大约68%的中学低年级的学校在研究进行时使用这本教科书系列（朱和FANS 2002）。
相比之下，美国的教科书种类要多得多。根据Usiskin和多塞西（2004），美国大多数学区在个别州提供的指导下设计了自己的课程/标准。在本研究中，我们选取了芝加哥大学学校数学计划（ucsmp）开发的数学教材系列。正如fan和kaeley（2000）所说，ucsmp是美国最大的也是最进步的课程改革和发展项目之一。此外，Gourz（2000）认为这一系列与各种国家期望和国家数学教师理事会（NCTM 1989, 2000）制定的课程标准相关。话虽如此，我们想提醒读者，这项研究，本质上是一个探索性的案例研究，绝不是，也不应该是读者，概括的结果从选定的UCSMP系列到其他美国数学教科书，这是可以理解的，需要进一步的工作超出这项研究。
数据收集和分析
根据表1和2中总结的概念框架，我们检查并编码了三系列教科书中提出的所有问题解决程序。在问题解决方案中，首先给出了在文本部分中引入问题的例子。他们提供了示例。事实上，它们大多被明确地标示为“示例”。正如PIMM（1996）所指出的，它们通常是为教师的教学目的而设计的。我们没有在教科书中的练习集中包含问题，因为没有问题解决程序说明这些问题，但只给出了这些问题的最终答案。在研究人员和/或其他外部学术机构之间，特别是在少数看似模棱两可的情况下，对编码的跨等级信度进行了检查，尽管这些检查非常直接。特别是，根据前面描述的概念框架，一个独立的编码员被邀请对三个随机选择的章节进行编码，这三个章节分别来自三个教科书系列。在这三章中共有102个问题解决程序。将独立编码器的编码结果与研究人员的编码结果进行了比较。根据绝对一致性的类内相关系数（ICC），不同编码器之间的可靠性被发现在一般策略上是0.95，在特定启发式的存在的判断上是0.89，在特定的启发式上是0.91。总的来说，我们相信本研究的编码结果是高度可靠的。在此基础上，从定性和定量两个方面分析了三个国家教科书在解决问题过程中的异同。
结果和讨论
下面的结果首先是基于P·Lya的四阶段问题求解模型的一般策略，然后是基于上述概念框架的具体启发式。
表1 P·Lya四个一般问题解决策略的描述
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定义 |
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1.解决问题 |
从得到的消息中提取和吸收信息，确定问题的目标，必要时重建问 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 NCTMrsquo;s Principles and Standards for School Mathematics: Implications for Administrators Carol W. Midgett and Susan K. Eddins The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) unveiled Principles and Standards for School Mathematics in April 2000. An extension of three earlier publications, Principles and Standards is a resource for anyone who makes decisions affecting mathematics education for prekindergarten through grade 12. Experiences such as these that involve measuring, recording, analyzing, summarizing, and defending results are possible for students when the curriculum is structured as a coherent continuum of learning that grows from grade to grade. During their primary school years, these students would have had lessons in which measurement was crucial-measurement of static objects around their room and of things that grow, such as plants and themselves. They are comfortable contributing suggestions for methods of representation and communication of information. Principles and Standards for School Mathematics by the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM 2000) envisions how to achieve and support such an exciting and mathematically rich school environment. It portrays a future in which all students have access to high-quality mathematics throughout their school years, including four years of math at the high school level. Developing Standards in Mathematics Why must school mathematics continue to improve? Primarily because the world is changing. In addition to a strong grasp of the basics, students need to be able to analyze, understand, and use data. In this sense, school mathematics is still not working for enough students. For example, National Assessment of Educational Progress (NAEP) scores continue to show that although many students can solve basic computational problems, fewer can solve more complex, multistep problems. On an international level, American students are not competitive. The recently released Third International Mathematics and Science Study-Repeat (TIMSS-R; Gonzales et al. 2000) report showed that compared to students in other countries, U.S. eighth-grade math students continue to perform at an average level. Over the past decade, NCTM has established mathematics standards in the areas of curriculum, teaching, and assessment. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (NCTM 1989), Professional Teaching Standards for School Mathematics (NCTM 1991 ) , and Assessment Standards for School Mathematics (NCTM 1995) have been influential around the world in establishing a vision of school mathematics that is grounded in student understanding and problem solving. Principles and Standards extends the originalstandards vision and represents three years of highly intensive work from experienced teachers, teacher educators, school and district administrators,researchers, and mathematicians. A commitment to mathematics for all and to learning mathematics with understanding remains central in this new document. The notion of engaging students with mathematics in ways that build on their previous knowledge and their interests reflects a theme from the earlier documents. The importance of technology in learning mathematics continues to be highlighted. So what is different about this new mathematics standards document? Process and Content Standards Although Curriculum and Evaluation Standards was grounded in research about the teaching and learning of mathematics, Principles and Standards makes these references more explicit and plentiful. There are also some important structural differences. Principles and Standards addresses the areas of curriculum, teaching, and assessment just as the previous documents did, but it relates to classroom practice in a single publication. Although it speaks to multiple audiences, teachers and students and the interactions among them are the focus of the document. Principles and Standards is divided into four grade bands (PreK-grade 2, and grades 3-5, 6-8, and 9-12) instead of the three found in Curriculum and Evaluation Standards, and the prekindergarten level is now addressed. In Curriculum and Evaluation Standards, each grade band shared a common set of four process standards (problem solving, reasoning, communication, and connections) but the content standards varied from level to level. Principles and Standards continues the emphasis on the earlier process standards, adding a representation standard and explicitly including proof in the modified reasoning and proof standard. In addition, five common content standards (number and operations, algebra, geometry, measurement, and data analysis and probability) span all grade bands. The content standards address the overarching mathematical understanding and skills that should be universal from prekindergarten through grade 12 in each of these five content areas. Thus, there are ten common standards (five process standards and five content standards), and the primary learning goals within each standard are the same for all grade bands. These goals are as follows (NCTM 2000, 32-67) Number and operations. Instructional programs from prekindergarten through grade 12 should enable all students to: ~Understand numbers, ways of representing numbers, relationships amo 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 资料编号：[271994]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word |
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