中国课堂与美国课堂解决方案与教学形式外文翻译资料

中国课堂与美国课堂解决方案与教学形式

摘要：该研究调查了课堂教学期间中国与美国学生使用的解决方案类型及教师使用的教学方法。结果表明，教师使用的教学方法影响着学生的解决方案，因此，对学生的问题解答产生着影响。研究结果的一个实际意义就是如果学生有机会构建自己的数学概念，规则及关系的表达形式，那么，应该鼓励他们培养符号表示的习惯，而不是依赖具体的表示法。此外，中国教师在教学任务的解决方案中过多使用符号表示法，美国教师几乎只依赖于口头解释及图片示意，这一研究结果表明教学实践是受到社会及文化因素的制约。

关键词：问题解决；解决方案形式；教学形式；课堂教学；教学任务；开放式任务；跨国研究

通常来说，研究数学，尤其是解答数学问题要求我们投入到各种认知行为之中，其中每种认知行为要求一些知识和技能，一些认知行为并不是例行的行为。尝试定义及描述问题解决的有很多，但大多数没能捕捉到其涉及的意思。大多数定义的缺陷在于他们没能认识到表达式在解决问题过程中所发挥的作用。下述描述要比其他描述略微准确一些：

数学研究中成功的问题解答涉及协调以往经验，知识和熟知的表达式与推理模式及直觉的关系，这样就能产生解决推动原始问题解决的矛盾及歧义(例如, 缺乏有意义的表达方式及支撑的推理步骤) 的新的表达方式及相关推理模式(Lester amp; Kehle, 2003, 第510页)。

在强调表达式中心地位问题上我们并不是孤立的；事实上，通常来说，表达式不仅是问题解决中同时也是数学学习过程中尤为重要的结构（Goldin, 2002, 2003; Janvier, 1987; Monk, 2003; Perkins amp; Unger, 1994; Smith, 2003)。

在此次研究中，我们研究了课堂教学可能对中国及美国学生数学思维产生的影响。我们此次研究的目的尤其体现在研究：（1）学生解决开放式问题过程中解决方案表达方式的使用，（2）中国及美国课堂上教师及学生使用的教学方式，及（3）教师教学方式与学生解决方案表达式之间的关系。通过分析解决方案与教学方式，我们想要更好的了解中美学生数学问题解答可观察到的差异。

1.学生解决方案与教师教学形式

正如如上所述，成功的数学问题解答者的特点之一就是创建并使用确切的内在的及外在的表达方式。研究者以不同确有相关联的方式应用表达式（Putnam, Lampert, amp; Peterson, 1990)。就这一研究而言，我们对外在的教学及解决方案表达式更有兴趣；也就是说，我们对教师表达抽象数学概念的材料形式更感兴趣。（见Goldin, 2002, 2003,内在及外在表达式延伸探讨）

1.1.解决方案表达式

解决问题过程中，解答者需要创建解决问题的表达式，这不仅有助于其组织并了解该问题，还能将其思想传达给其他人。最初，问题解答者的表达式可能只包含“假设”及问题的目标状态。通常情况下，问题解答者的问题解答表达式也会发生变化。问题解决之后，问题解答者可以用另一种表达式来表达其解决方法。因此，解答表达式是问题解答者表达解决问题过程的可见记录。此外，初步及最终的表达式都是因解答者的不同而有所差异的。

之前的跨国研究都是采取“开放式任务”来研究美国及亚洲学生数学问题解答中的思维及推理，与此同时研究他们解答问题的正确性(例如，Becker, Sawada, amp; Shimizu, 1999; Cai, 1995, 2000; Silver, Leung, amp; Cai, 1995)。要解决开放性问题，学生们既要给出正确答案，同时也要记录下得到答案的思维及推理过程。这些研究揭示了美国与亚洲学生解决方案表达式存在的显著差异。亚洲学生更倾向于使用符号表示法（例如，算术和代数符号）；而美国学生倾向于使用可视表达式（例如，图片）。

一些研究者（例如，Dreyfus amp; Eisenberg, 1996; Smith, 2003)指出：具体的表达式及策略是有局限性的，因为在问题解答过程中它们是针对特定情境及任务的。具体的表达式可能会束缚学生的思维并可能进一步影响它们学习，除非他们能够转向更为广泛的方法。因此，符号表达式可能更加先进更加复杂（Dreyfus amp; Eisenberg, 1996; Putnam et al., 1990)。如果真是这样的话，我们有理由预计这些研究中使用符号表示法的学生们比那些使用包括可视表达式在内的其他表达式的学生们得到更高的平均分数。本研究验证这一假设。

根据发展心理学家所述（例如，Bennett, 1999; Case, 1985; Gardner, 1991; Piaget, 1964)，孩子们使用具体词汇开始描述世界的，而只有慢慢的转向更为抽象的表达式。随着他们成熟起来，在小学及初中的后几年时光里学生们能够开始思考并操纵数学对象，并用数字及符号来描述它们。由于认知发展是由表达和理解的定性变化构成，中国与美国学生使用不同表达式的结论表明他们可能在发展上有差异。然而，近期研究表明发展的观点可能并不能解释问题解答过程中中国与美国学生表达式使用差异。在一项研究中国与美国学生发展差异的研究中，Cai（2004）发现四五年级的中国学生使用具体及可视表达式的频率远不及美国六年级学生频繁。事实上，中国与美国学生不同方法的使用早在幼儿园及小学时期就已经体现出来了。Geary, Bow-Thomas, Liu, and Siegler (1996)研究了中国及美国幼儿园及小学一年级，二年级及三年级学生（5-8岁）的算术能力发展情况。他们发现，跨年级的中国与美国孩子在策略选择分布上存在明显差异。中国学生更可能使用口头计数解决简单加法问题。相比之下，美国孩子更倾向于依赖于指算。此外，分解是中国学生采取的主要的辅助策略，而指算是美国学生处理加法问题的主要辅助策略。由于思想和思维习惯的发展通常是在校园中培养的，因此研究教学可能给学生思维产生哪些影响是很重要的。

1.2.教学形式

为什么中国学生与美国学生数学解题上显现出如此明显的差异？在中国，学生是在五年级及六年级时开始正式学习变量，方程及方程求解的概念。相比之下，大部分美国学生只有到八年级九年级才会开始系统地学习这些概念（数学科学教育委员会）。因此，中国学生更早的学习代数概念的机会很可能对其在解题问题中选择符号形式产生了很大的影响。然而，Cai(2004)发现，美国学生广泛及符号形式的不频繁使用并不能用缺少学习代数机会来诠释。事实上，在此研究中他发现包括哪些之前学过代数概念的八年级学生在内，美国有相当多的学生仍然使用可视形式。另一方面，无论之前是否学习了代数概念，中国学生很少使用可视形式。另一假设就是中国与美国学生不同的解答方法表达可能与课堂教学中，中国及美国教师如果通过构建表达式来帮助学生学习数学并解答问题有关。

对我们而言，教学形式就是课堂学习过程中教师及学生用来解释概念，关系，联系及问题解答过程的知识及思维媒介。在数学教学过程中，一些形式可能更足以作为解释问题解答过程的知识及思维媒介。

教学形式的设计不仅与理解的理论及研究有关，而且与学生学习与理解形式功能的信仰有关（Greeno, 1987)。基于理解的理论及研究，一些研究者探讨了教学形式，并发现问题形式的教学思考有助于学生问题的解答及理解（详见Greeno, 1987）。例如，如果教学形式能够为学生理解或者易懂，那么教学形式在课堂授课中就是极其有效的(Leinhardt, 2001)。在研究中国及美国课堂教学形式过程中，我们集中讨论了教师及学生采取的教学形式及在课堂授课过程中如何使用这些形式的。

2.方法

2.1.参与者

贵州贵阳及威斯康星州密尔沃基被选为此次研究的地点。贵州省位于中国西南部，贵阳是贵州省省会。贵阳及其周边郊区地区人口大约一百万左右。从经济上讲，贵州并不如北京，上海及Quandong发达。密尔沃基大都市地区位于美国中西部地区，人口约为一百万。与贵阳差不多，密尔沃基大都市地区的经济情况并不如美国西部及东部地区发达。

中国及美国样本选择采取了相同的程序。这一点尤其体现在学校的选择上。学校的选择是基于各个研究地点教育工作者的推荐。六所中国学校中有三所是高于平均水平的，其余三所只是普通学校。尽管这些学校是基于一些中国教师及数学教育教授的推荐，就学生人口及家庭背景而言他们并不是明显的典型地区。学校选择完成后，从志愿参加的教师中选取一位六年级数学教师。在所选教师课堂的学生都要经过测试。在这六所学校中，一共有310名六年级中国学生参与其中。

密尔沃基的样本选择涉及四所公立学校。其中两所学校高于平均水平，其余的两所则是密尔沃基大都市地区比较普通的学校。正如在中国一样，美国学校的选择也是基于学区主管及密尔沃基的数学教授推荐。出于学生人口及家庭背景考虑，这些学校都是具有典型性的。学校选择完成后，这四所美国学校中会选取一位六年级数学教师，而这位教师教授的学生将全部参与研究中，总计人数为232名美国学生。无论在贵阳样本（150名女生及160名男生）还是在密尔沃基样本中（110名女生及122名男生），男生及女生比例都很相似。

总之，这两个样本选择都是基于每个研究地点数学教育者的推荐。每个研究地点的教育家们都会根据当地标准推荐出高于一般水平的学校及普通学校，这些标准可能包括学校在当地的声誉及测试分数等。基于人口及家庭背景而言，入选的学生都是在当地具有典型性的。

所有参与研究的六所中国学校都采用人民教育出版社编辑出版的“全国统一教材”(数学部, 1993)。参与研究的四所美国学校选取的是三本不一样的教材。其中一所学校用的是斯科特bull;福尔曼系列的“数学探索”(Bolster 及其他人, 1995)；两所学校使用的是麦克米伦/麦格劳希尔出版的“数学应用于关联（2）” (Balch, Collins, Dritsas, Frey-Mason, amp; Howard, 1995);另外一所学校使用的是连接数学工程的试行教材（Lappan, Fey, Friel, Fitzgerald, amp; Phillips，1995)。

外文文献出处：Cai, J., amp; Lester, F.A. (2005). Solution and pedagogical representations in Chinese and U.S. mathematics classroom. Journal of Mathematical Behavior, 24(3–4), 221–237.

外文文献原文附后

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