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猪流感疫苗交付物流中的库存和运输成本最小化（节选）

摘要：本文提出了农村猪流感疫苗交付物流的数学模型。目标是在该地区的初级保健中心提供药物，使得获得流感疫苗接种的总成本（购买和购买）最小化并满足需求中心的需求。还考虑了另一个限制因素：一旦打开药瓶，就必须同时给予需要猪流感疫苗的固定数量的患者，否则，未使用药物的比例就会过时而无法给药病人。但是，如果那时药瓶不能完全使用，那么未使用的药物可以折扣价出售。在这种情况下，我们的下一个目标是确定必须放置的订单大小，以使每年的预期总利润最大化。实现这一目标的方法是：首先，将问题制定为具有固定收费能力的运输模型。边缘条件的界限以确定应从各个配送中心购买的单元的数量，使得获得药物的总成本（购买成本 购买成本）最小化。此外，将问题建模为库存模型以确定订单的大小。

关键词：物流，容量，运输问题，库存，固定费用。

1.介绍

物流管理被定义为供应链管理的一部分，用于计划，实施和控制高效，有效的前向和后向流最大限度地降低获得猪流感药物的总成本，从而满足健康中心的需求。在第二级，我们确定每年预期总利润最大化的订单大小。假设数据用于举例说明所提出的数学模型。我们的目标是优化哈里亚纳邦猪流感疫苗接种的分布。已经尝试将这种情况建模为有能力的运输问题。此外，该问题被建模为质量恶化的物品的经济订单数量模型。

在有能力的运输问题领域有广泛的文献。许多研究人员，如Dahiya等。[3]，Pandian等[11]，谢等人。

[17]在有能力的运输问题领域做出了很多贡献。巴苏等人[2]开发了一种算法，用于固定电荷线性运输问题中的最佳成本 - 时间折衷对，同时优先考虑成本和时间。Arora等。人[1]开发了一种求解带限流量的带电固定电荷双准则不定二次输运问题的算法。Gupta et.al。[5,6,7]研究了在容量运输问题中的最佳时间 - 成本权衡。谢等人[16]开发了一种运输问题的持续时间和成本最小化技术。Jain和Arya [18]研究了容量运输问题的逆版本。Jaggi 等。[10,12]研究了质量不完善和允许延迟付款的劣化项目的经济订货量模型。Eroglu等研究了一个缺陷项目和短缺的经济订单数量模型。许多研究人员如林，陈等人和汗等在库存领域做出了很多贡献。

本文的结构如下：在第2节中，开发了一个容量固定电荷运输问题的数学模型。然后制定相关的运输问题来解决它。还建立了解决容量固定电荷运输问题的最优性判据。在第3节中，开发了一种算法，该算法描述了解决容量运输问题的过程，并在每次迭代中找到改进的可行解决方案，直到达到最优解。在第4节中，提出了另一种质量恶化的经济订货量数学模型。在第5节中，通过使用猪流感疫苗接种递送问题来说明所开发的模型。

2.容量固定电荷运输问题的数学模型

设I = 1,2,3，..........，m是药物可用的m个起源的指数集。

{ }

J = 1,2,3,4，............，n是n个目的地（医院）的索引集。

{ }

xij =决策变量，表示从ith运输的单位数

起点到jth目的地。

cij =将一单位商品从ith原产地运输到jth目的地的成本（医院）。

l_ij 和u_ij 分别是从i^th起点到j^th目的地的单位数量的下限和上限。

a_i 和A_i 是i^th起源处的可用性的界限，即 I

isin;

b_j 和B_j 是j^th目的地j的需求界限 J

isin;

F_i 是货物从i^th起运时产生的固定成本。

然后可以将具有边缘条件边界的带电固定电荷运输问题表述为

(P1) : min{}

受制于

l_ijle; x_ij le; u_ij 和整数,forall;iisin;I,forall;jisin;J

对于F_i的公式，（i = 1,2 ......，m），我们假设F_i，（i = 1,2 ...... m）取决于i^th原产地出货的单位数量。

当

1 0 lt; 原点提供的单位数 le; a _i1

0 除此之外

1 a_i1lt; 原点提供的单位数le; a_i2

当

0 除此之外

当 1 a_i1lt; 原点提供的单位数le; a_iq

0 除此之外

对于l = 1,2,3 ...... q和i = 1,2,3 ..........

这里，0 = ai1 lt;ai2 lt;............... lt;a_iq。

另外，a_i1，a_i2，..., a_iq, (i = 1, 2, ，m）是常数，F_il 是固定成本。

· · · · · ·

i = 1, 2,m和l = 1,2,3,hellip;q.

· · · · · ·

为了解决问题（P1），构造了如下的相关运输问题（P2）。

l_ijle; y_ij le; u_ij 和整数,forall;iisin;I,forall;jisin;J

0 le; y_{m 1},j le; B_j minus; b_j ,forall;j isin;J

0 le; y_i,n 1 le; A_i minus; a_i ,forall;i isin;I

y _{m 1,n 1} ge; 0

l_{m 1,j} = 0,l_{i,n 1} = 0,l_{m 1,n 1} = 0,forall;iisin;I,forall;jisin;J

u i,n 1 = Ai minus; ai , u m 1,j = Bj minus; bj , u m 1,n 1=Mgt;

当M是一个正实数时，

I={1,2,hellip;m,m 1},J={1,2,hellip;n,n 1}

可以证明，在以下定理的帮助下，问题（P1）和（P2）是等价的。

定理2.1。问题的可行解决方案之间存在一对一的对应关系（P2）和问题（P1）的可行解决方案。

定理2.2。在可行解的情况下，问题（P1）的目标函数的值等于问题（P2）的目标函数在其相应的可行解的值，并且相反。

定理2.3。问题的最优解决方案之间存在一对一的对应关系

（P1）和问题的最佳解决方案（P2）。

有关上述定理的证明，请参阅[12]

定理2.4。（最优性准则）设X = Xij 是问题的基本可行解

{ }

（P2）带基矩阵B.

isin;

设Delta;Fij 为固定成本 i IFi 的变化，当某些非基本变量xij 经历theta;量变化时ij

theta;ij =非基本单元（i，j）通过替换B的一些基本单元进入基础的水平.N1 和N2 表示非基本单元的集合（i，j）分别处于下界和上界。

设ui 和vj 是双变量，通过使用以下等式确定，并将ui或vj中的一个作为零。

ui vj = cij, forall;(i, j) isin; B

ui vj = zij，forall;（i，j）isin;N1 和N2

那么X = {Xij}将是最佳的基本可行解

R1 = theta;ij(cij minus; zij) ∆Fij ge; 0; forall;(i, j) isin; N1

i

和 R2 = minus;theta;ij(cij minus; zij) ∆Fij ge; 0; forall;(i, j) isin; N2

证明。设z0为问题的目标函数值（P2）。Letz0= z1 F0其中F0= 和z1 =

circ;

令z为当前基本可行解X = x_ij 处的目标函数值，对应于在进入非基本单元x_ij N₁ 时获得的基础B进入经历数量变化的基础theta;_ij 由min u_ij给出

{ minus;

isin;

{ }

l_ij;对于所有基本单元（i，j）的x_{ij lij} ，在theta;循环中具有（theta;）项;u_ij x_ij 用于所有基本单元（i，j），在theta;循环中具有（ theta;）项。

minus; }

minus; minus; minus;

然后

zcirc; = [z₁ theta;_ij(c_ij minus; z_ij)] F0 ∆F_ij

zcirc; minus; z0 = theta;_ij(c_ij minus; z_ij) ∆F_ij

这个基本的可行解决方案将提供z的改进值

z lt;z0或theta;_ij（c_ij z_ij） Delta;F_ij lt;0

minus;

因此，在进入单元（i，j）N₁ 进入满足上述条件的基础时，可以从一个基本可行解到另一个基本可行解。如果是这将是一个最佳的基本可行解决方案

isin;

R1_ij = theta;_ij(c_ij minus; z_ij) ∆F_ij ge; 0; forall;(i, j) isin; N₁

i j

同样，非基本变量x_ij然后，N₂ 经历量theta;_ij的变化

i j

isin;

zcirc; minus; z0 = minus;theta;_ij(c_ij minus; z_ij) ∆F_ij lt; 0

如果是这将是一个最佳的基本可行解决方案

R²_ij= minus;theta;_ij(c_ij minus; z_ij) ∆F_ij ge; 0; forall;(i, j) isin; N₂

i j

3.猪流感疫苗接种问题

在本文中，我们考虑了猪流感在哈里亚纳邦农村地区成为流行病的情况。为了保护该地区的人口，当地政府建立了三个中心，即中心1，中心2和中心3，以便为该地区的猪流感疫苗接种提供必要的安排。这些中心的采购经理从一家制药公司购买该药，该公司在德里和昌迪加尔设有配送中心。根据这些中心的位置，德里和昌迪加尔的配送中心决定向每个中心提供最小和最大数量的单位。数字（以千单位计）如表1所示。

表1：单位数量的界限（以千计）

中心→	中心1	中心2	中心3
新德里	10 1	10 2	5 0lt; 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 资料编号：[609650]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word